20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊22一元二次方程的解法223第1課時用因式分解法解一元二次方程課件湘教版-展示頁
2025-06-22 20:39本頁面
【正文】 的左邊分解為兩個一次因式的積； ( 3 ) 分別令每個因式等于 0 ，得到兩個一元一次方程； ( 4 ) 解這兩個方 程，得到一元二次方程的兩個 根． 2 ． 形 如 x2＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab ＝ 0 的方程的解法 依 據(jù)： 我們知道 ( x ＋ a )( x ＋ b ) 化簡后的結(jié)果是 x2＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab ，反過來，多項式 x2＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab 可以分解成 ( x ＋ a )( x ＋ b ) 的形式，即 x2＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab ＝ ( x＋ a )( x ＋ b ) ．這 就是說，對于二次三項式 x2＋ px ＋ q . 若能找到兩個數(shù) a ， b ，使????? a ＋ b ＝ p ，ab ＝ q ，則有 x2＋ px ＋ q ＝ x2＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab ＝ ( x ＋ a )( x ＋ b ) ． 結(jié) 論： 如果方程 x2＋ px ＋ q ＝ 0 能分解成 ( x ＋ a )( x ＋ b ) ＝ 0 的形式，那么方程 x2＋ px ＋ q ＝ 0 的兩個根是 x1＝－ a ， x2＝－ b . 歸 類 探 究 類型之一 用提公因式法分解因式解一元二次方程 [ 2022 齊齊哈爾 ] 解方程： 2 ( x － 3 ) ＝ 3 x ( x － 3 ) ． 解： 2 ( x － 3 ) ＝ 3 x ( x － 3 ) ， 移項，得 2 ( x － 3 ) － 3 x ( x － 3 ) ＝ 0 ， 整理，得 ( x － 3 )( 2 － 3 x ) ＝ 0 ， ∴ x － 3 ＝ 0 或 2 － 3 x ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝23. 【點悟】 解方程時不能把方程兩邊都同時除以一個含有未知數(shù)的式子 ( 如本題，不能在方程兩邊同時除以 x － 3 ) ．若 方程兩邊都同時除以一個含有未知數(shù)的式子，可能使方程漏 根． 類型之二 用公式法分解因式解一元二次方程 解方程： ( 2 x ＋ 3 ) 2 － 25 ＝ 0. 解： 原方程可化
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