20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22 一元二次方程的解法 223 第1課時(shí) 用因式分解法解一元二次方程課件 湘教版-文庫(kù)吧
2025-05-29 20:39 本頁(yè)面
【正文】 x ＋ b ) 的形式，即 x2＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab ＝ ( x＋ a )( x ＋ b ) ．這 就是說(shuō)，對(duì)于二次三項(xiàng)式 x2＋ px ＋ q . 若能找到兩個(gè)數(shù) a ， b ，使????? a ＋ b ＝ p ，ab ＝ q ，則有 x2＋ px ＋ q ＝ x2＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab ＝ ( x ＋ a )( x ＋ b ) ． 結(jié) 論： 如果方程 x2＋ px ＋ q ＝ 0 能分解成 ( x ＋ a )( x ＋ b ) ＝ 0 的形式，那么方程 x2＋ px ＋ q ＝ 0 的兩個(gè)根是 x1＝－ a ， x2＝－ b . 歸 類 探 究 類型之一 用提公因式法分解因式解一元二次方程 [ 2022 齊齊哈爾 ] 解方程： 2 ( x － 3 ) ＝ 3 x ( x － 3 ) ． 解： 2 ( x － 3 ) ＝ 3 x ( x － 3 ) ， 移項(xiàng)，得 2 ( x － 3 ) － 3 x ( x － 3 ) ＝ 0 ， 整理，得 ( x － 3 )( 2 － 3 x ) ＝ 0 ， ∴ x － 3 ＝ 0 或 2 － 3 x ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝23. 【點(diǎn)悟】 解方程時(shí)不能把方程兩邊都同時(shí)除以一個(gè)含有未知數(shù)的式子 ( 如本題，不能在方程兩邊同時(shí)除以 x － 3 ) ．若 方程兩邊都同時(shí)除以一個(gè)含有未知數(shù)的式子，可能使方程漏 根． 類型之二 用公式法分解因式解一元二次方程 解方程： ( 2 x ＋ 3 ) 2 － 25 ＝ 0. 解： 原方程可化為 ( 2 x ＋ 3 ＋ 5 )( 2 x ＋ 3 － 5 ) ＝ 0 ， 即 ( 2 x ＋ 8 )( 2 x － 2 ) ＝ 0. ∴ 2 x ＋ 8 ＝ 0 或 2 x － 2 ＝ 0. ∴ x 1 ＝－ 4 ， x 2 ＝ 1. 【點(diǎn)悟】 形如 ( ax ＋ b ) 2 － m 2 ＝ 0 的方程，除了用平方根的意義法求解，還可利用因式分解法求 解． 類型之三 形如 x 2 ＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab ＝ 0 的方程的解法 解方程：
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