【正文】 B． （1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。以(m,n)為點(diǎn)P的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有____個(gè).解析: ∵直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒(méi)有公共點(diǎn),∴,解得0m2+n23.∴,即點(diǎn)P(m,n)在橢圓內(nèi)部,故過(guò)P的直線必與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn).答案: 0m2+n23,2.，且與直線相切，其中.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且=時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 解析：（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，記為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線∴軌跡方程為；（2）如圖，設(shè)，由題意得又直線OA、OB的傾斜角、滿足+=，故0，．∴直線的斜率存在，否則OA、OB直線的傾斜角之和為，從而設(shè)其方程為．顯然．將與聯(lián)立消去，得．由韋達(dá)定理知． (*)由，得==．將(*)式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，此時(shí)，直線的方程可表示為即，∴直線恒過(guò)定點(diǎn)．【常見(jiàn)誤區(qū)】1．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,比如直線過(guò)定點(diǎn)時(shí),要考慮定點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系。2．考查直線與圓、:由直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組,通過(guò)判別式△確定解的個(gè)數(shù)(交點(diǎn)個(gè)數(shù)),而直線與圓可以用圓心到直線距離與半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判定,如例2。3．定點(diǎn)與定值問(wèn)題總體思路不能定位,引入?yún)⒆兞窟^(guò)多,沒(méi)有求簡(jiǎn)意識(shí),使問(wèn)題復(fù)雜化.【基礎(chǔ)演練】1．雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為 （　?。?A． B． C． D．2．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為．若它的一條準(zhǔn)線與拋物線 的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 （ ） A． B． C． D．213．已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為 （ ） A． B． C． D．4．拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A． B． C． D．05．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 條.6．連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）. ①菱形 ②有3條邊相等的四邊形 ③梯形 ④平行四邊形 ⑤有一組對(duì)角相等的四邊形7．拋物線以軸為準(zhǔn)線，且過(guò)點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置如何變化，拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值．8. 已知拋物線，過(guò)動(dòng)點(diǎn)且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點(diǎn)， （1）求取值范圍； （2）若線段垂直平分線交軸于點(diǎn)，求面積的最大值9．已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P(1,0),且與定直線相切,點(diǎn)C在l上. （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程； （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P,且斜率為－的直線與曲線M相交于A,B兩點(diǎn). (i)問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能,說(shuō)明理由； (ii)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.3．4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1．掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問(wèn)題；2．會(huì)利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個(gè)變量，將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問(wèn)題。（ii）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k， 截距為b, 即直線：y=kx+B．由已知得：即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（2）設(shè)在y軸上截距為b， 即直線：y=2x+b，AB：．由得，∴，且，∴，∴．所以在y軸上截距的取值范圍為 例2： xyOAB在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）（1）求得重心（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（2）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析:　（1）∵直線的斜率顯然存在，∴設(shè)直線的方程為，依題意得，①∴，②　 ③∵，∴，即 ，④ 由③④得，∴∴設(shè)直線的方程為∴①可化為 ，∴ ⑤， 設(shè)的重心G為，則 ⑥ ， ⑦，由⑥⑦得 ，即，這就是的重心的軌跡方程．（2）由弦長(zhǎng)公式得把②⑤代入上式，得 ，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，∴ ， ∴ 當(dāng)，有最小值，∴的面積存在最小值，最小值是 ．例3： M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB． （1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90176。2．拋物線上張直角問(wèn)題的探究, 考察拋物線上互相垂直的弦的應(yīng)用，如例2。　 D．90186?！?B．45186。 圓錐曲線 圓錐曲線第 第一 二定 定義 義標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系橢圓性質(zhì)對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線焦半徑直線與橢圓的位置關(guān)系相交相切相離第 第一 二定 定義 義標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系雙曲線性質(zhì)對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線焦半徑直線與雙曲線的位置關(guān)系相交相切相離漸近線拋物線 定義 標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率準(zhǔn)線焦半徑直線與拋物線的位置關(guān)系相交相切相離【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 3．1 橢圓【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1．熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)及參數(shù)方程．2．考查橢圓的離心率，直線的方程，平面向量的坐標(biāo)表示，方程思想等數(shù)學(xué)思想方法和綜合解題能力.二、命題落點(diǎn)圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考中主要出現(xiàn)三種類型的試題：①考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；②求曲線方程和軌跡；③關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題，主要考查直線方程,平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題以及推理能力.【典例精析】例1：已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值．解析:（1）設(shè)橢圓方程為,則直線AB的方程代入,化簡(jiǎn)得．令,則．由與共線,得　　,又，．即,所以 ，故離心率．（2）由（１）知,所以橢圓可化為設(shè),由已知得， 在橢圓上,，即 ①由（1）知， 又代入①，得．故為定值,定值為1 ．例2：如圖，點(diǎn)、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，． （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．解析:（1）由已知可得點(diǎn)A（－6，0），F(xiàn)（4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由已知得由于（2）直線AP的方程是設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線AP的距離是，于是橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d，有由于例3：已知方向向量為的直線l過(guò)點(diǎn)（）和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.（1）求橢圓C的方程；OE（2）是否存在過(guò)點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解析:（1）直線， ① 過(guò)原點(diǎn)垂直的直線方程為， ②解①②得∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，∵直線過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）. 故橢圓C的方程為 ③（2）設(shè)M（），N（）.當(dāng)直線m不垂直軸時(shí)，直線代入③，整理得OEMNOEMN點(diǎn)O到直線MN的距離． 即 即整理得當(dāng)直線m垂直x軸時(shí)，也滿足. 故直線m的方程為或或或或【常見(jiàn)誤區(qū)】解析幾何問(wèn)題，基本上都與方程思想相結(jié)合，因而要注意直線方程與曲線方程聯(lián)立起來(lái)，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，或直接解出根，是高考