高中數(shù)學(xué)必勝秘籍之函數(shù)知識點總結(jié)-展示頁
2025-06-08 22:32本頁面
【正文】 高考考的較多的一個內(nèi)容例求函數(shù)y=（2≤x≤10）的值域換元法通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例 求函數(shù)y=值域。例、求函數(shù)y=2x+5，x[1，2]的值域。解：依題意知： 解之，得 ∴ 的定義域為1函數(shù)值域的求法直接觀察法對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例 若函數(shù)的定義域為，則的定義域為 。10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 義域是_____________。 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？ （定義域、對應(yīng)法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備) 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 函數(shù)定義域求法： l 分式中的分母不為零；l 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；l 指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；l 對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。如：若，；問：到的映射有 個，到的映射有 個；到的函數(shù)有 個，若，則到的一一映射有 個。）注意映射個數(shù)的求法。） 原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個元素全部在何全部不在的情況，故真子集個數(shù)為，非空真子集個數(shù)為 （3）德摩根定律：有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂 4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 的取值范圍。3. 注意下列性質(zhì)： 要知道它的來歷：若B為A的子集，則對于元素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。故B只能是1或者3。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。高中數(shù)學(xué)必勝秘籍之函數(shù)知識點總結(jié)1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 中元素各表示什么？ A表示函數(shù)y=lgx的定義域，B表示的是值域，而C表示的卻是函數(shù)上的點的軌跡2 進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 顯然，這里很容易解出A={1,3}.而B最多只有一個元素。根據(jù)條件，可以得到a=1,a=1/3. 但是， 這里千萬小心，還有一個B為空集的情況，也就是a=0,不要把它搞忘記了。同樣，對于元素a2, a3,……an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇， 即集合A有個子集。 注意，有時候由集合本身就可以得到大量信息，做題時不要錯過； 如告訴你函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，就應(yīng)該馬上知道函數(shù)對稱軸是x=，我說在上 ，也應(yīng)該馬上可以想到m，n實際上就是方程 的2個根熟悉命題的幾種形式、 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ （互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。熟悉充要條件的性質(zhì)（高考經(jīng)常考） 滿足條件，滿足條件，若 ；則是的充分非必要條件；若 ；則是的必要非充分條件；若 ；則是的充要條件；若 ；則是的既非充分又非必要條件； 7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。如集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B的映射個數(shù)有nm個。函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)為 個。l 正切函數(shù) l 余切函數(shù) l 反三角函數(shù)的定義域函數(shù)y＝arcsinx的定義域是 [－1, 1] ，值域是，函數(shù)y＝arccosx的定義域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函數(shù)y＝arctgx的定義域是 R ，值域是.，函數(shù)y＝arcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, π) .當(dāng)以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現(xiàn)時，先分別求出滿足每一個條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。 復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域為，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域
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