【正文】 程。 它把前一采樣時刻 kT的采樣值 e(kT)一直保持到下一個采樣時刻 (k+1)T，采樣信號 e*(t)變?yōu)殡A梯信號 eh(h)，即 eh(t)＝ e(kT)， kT≤t≤(k+1)T e *(t) eh (t) 0 T 2T …….. t 0 T 2T ……….. t 零階保持器的傳遞函數(shù) 零階保持器 )(t? c(t) 0 t 0 T t 1 c(t)=1(t)－ 1(t－ T) 傳遞函數(shù)： sesessGTsTs ?? ???? 11)(頻率特性： 2/)2/()2/s i n (1)( TjjT eTTTjejG ???????????2/)2/()2/s i n (1)( TjjT eTTTjejG ???????????T 零階保持器的特性 低通特性 T 零階保持器 理想低通濾波器 2/s?% T 2/s?零階保持器 理想低通濾波器 % 相角特性 相角滯后可達(dá)－ 180176。 時間延遲 零階保持器的輸出為階梯信號 eh(t) ，其平均響應(yīng)為 e[t－ (T/2)] ，表明輸出在時間上要滯后輸入 T/2，相當(dāng)于 給系統(tǒng)增加了一個延遲環(huán)節(jié)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 8－ 2 Z變換 一 . Z變換的定義 f(t) —— 連續(xù)信號 ??????0* )()()()()(kT kTtkTfttftf ??—— 采樣 (離散 )信號 kTttfkTf ?? )()(—— 采樣點上的信號值 變換為的 Ztf )(* ?????0)()(kkzkTfzF習(xí)慣上稱為 f(t)的 Z變換。 故 f（ t） 的 Z變換為： ?? ??niTpiieZZAzF1)(三 . 利用部分分式法由 F(s)求 F(z) 利用部分分式法求 Z變換步驟： ① 求出已知連續(xù)時間函數(shù) f (t) 的拉氏變換 F(s)； ② 將有理分式函數(shù) F(s)展成部分分式之和的形式； ③ 求出（或查表）給出每一項相應(yīng)的 z變換。 ,))(1( )( 22???? zzzzzE解：由終值定理得 1lim))(1()1(lim 221221???????????zzzzzzzzzz)()1(lim)( 1 zEze z ??? ?五 . Z反變換 1. 長除法 ??????? ???????022110)(kkkkk zCzCzCzCCzF ??分子除以分母，將商按 z－ 1的升冪排列： 將 F(z)的分子，分母多項式按 z的降冪形式排列。 ????????????????????????????????????????????????????)3(70)2(30)(100)(703010)(14021070z ) 6070 609030 ) 2030 203010z ) 703010 1023)(f , 2310)2)(1(10)( *3213212121113212*2TtTtTttfzzzzFzzzzzzzzzzzzzztzzzzzzzF???求例 步 驟 ① zzF )(② 對 進(jìn)行部分分式展開 zzF )(③ 將 同乘以 z 后變?yōu)?F(z) zzF )(④ 由典型信號的 z變換可求出 f *(t) 或 f (kT) ?????????????????????????????)2()( )2()2()()()()0()()( F ( z ) 111))(1()()(f ))(1()( **TtTtTfTtTftftfkTfzzzzzzzzzzFtzzzzFk?????所以解：的反變換求例 例 8－ 10 (Page271) 設(shè) , 試求 f (kT)。 ipzkzzFs ?? ])([Re 1關(guān)于函數(shù) F(z)zk1在極點處的留數(shù)計算方法如下： 若 pi為單極點，則 ])()[(lim])([Re 11 ???? ?? kipzpzk zzFpzzzFsii若 F(z)zk1有 ri 階重極點，則 1111 ])()[(lim)!1(1])([Re?????? ???iiiii rkrirpzipzkdzzzFpzdrzzFs例 811：設(shè) z變換函數(shù) ，試用留數(shù)法求其 z反變換。求例 2 ( 1pp 。 8－ 3 采樣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 —— 脈沖傳遞函數(shù) 一 .脈沖傳遞函數(shù)的定義 在零初始條件下，輸出序列與輸入序列的 z變換之比 ）（）（）（zRzCzG ?即 稱為采樣系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的脈沖傳遞函數(shù)。 G(s) r(t) T c(t) r*(t) )(zR)(zGT c*(t) )(zC二 .開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) (1)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān) G(S) = G1(S)G2(S) G(z) = C(z)/R(z)=Z[G1(S)G2(S) ] G1G2(z) 串聯(lián)環(huán)節(jié)間無采樣開關(guān)的脈沖傳遞函數(shù)，等于串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積的 Z變換。 由輸入輸出關(guān)系： D(z)＝ G1(z) R(z) , C(z)= G2(z) D(z) 則： G(z)＝ C(z)/ R(z) = G1(z) G2(z) )ez)(ez(z)z(G )z(G)z(G ezz ( z )G , ezz( z )G G ( z ) ,bS1)S(G , aS1)S(G bTaT221bT2aT121????????????????則：解：求脈沖傳遞函數(shù)例 G(z)＝ C(z)/ R(z) = G1(z) G2(z) (3) 帶有零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 實際上是串聯(lián)環(huán)節(jié)間無采樣開關(guān)的情況： ssGesGsesG psTpsT )()1()(1)( ?????? s sGsG p )()(2 ?令 )()()()1()( 222 sGesGsGesG sTsT ?? ????? ? ? ?)()1()()()()()(2121222zGzzGzzGsGeZsGZzG sT?????????例：帶零階保持器的采樣開環(huán)系統(tǒng)， Gp(S)=1/S(S+1), T=1, 求 G(z) 1222 1)1(]111S1Z[] )1(1[???????????? ezzzzzzSSSSZ)ez)(1z()e21(ze )ez()1z(])1z()ez)(1z()ez[(z)z1()z(G)ez()1z(])1z()ez)(1z()ez[(z 211112211112211???????????????????????????????????????三 . 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 步 驟 采樣開關(guān)在系統(tǒng)中的位置不同，閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳 遞函數(shù)也不相同。 例 1： G(s) H(s) － R(s) C(s) )()(1)()(sHsGsGs??? )()(1)()()()()(sHsGsGsRssRsC????分別對 R(s)G(s)和 G(s)H(s)進(jìn)行采樣！ ****)]()([1)()()(sHsGsGsRsC?? )(1)()()(zGHzGzRzC??)(1)()()()(zGHzGzRzCz????閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)： 例 2： G(s) H(s) － R(s)