《采樣控制系統(tǒng)》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-27 13:33 本頁(yè)面
【正文】 ezzSSSSSFzFZtfSSSF?????????????????變換為：變換的求原函數(shù)例：四 . Z變換的性質(zhì)（ Page 268） 終值定理 若 Z[f(t)]=F(z) ，且 (z－ 1)F(z)的全部極點(diǎn)位于 Z平面的單位圓內(nèi)，則 )()1(lim)(1zFzfz????212 )1(1)(zTzF( z ) :F( z ) , Ttf ( t ) )()]([????????zTzzFznTtfZ n求例： 延時(shí)特性 例 88(Page270)：設(shè) 試用終值定理確定 e(∞) 。 ,))(1( )( 22???? zzzzzE解：由終值定理得 1lim))(1()1(lim 221221???????????zzzzzzzzzz)()1(lim)( 1 zEze z ??? ?五 . Z反變換 1. 長(zhǎng)除法 ??????? ???????022110)(kkkkk zCzCzCzCCzF ??分子除以分母，將商按 z－ 1的升冪排列： 將 F(z)的分子，分母多項(xiàng)式按 z的降冪形式排列。 實(shí)際應(yīng)用中，常常只需計(jì)算有限的幾項(xiàng)就夠了。 ????????????????????????????????????????????????????)3(70)2(30)(100)(703010)(14021070z ) 6070 609030 ) 2030 203010z ) 703010 1023)(f , 2310)2)(1(10)( *3213212121113212*2TtTtTttfzzzzFzzzzzzzzzzzzzztzzzzzzzF???求例 步 驟 ① zzF )(② 對(duì) 進(jìn)行部分分式展開 zzF )(③ 將 同乘以 z 后變?yōu)?F(z) zzF )(④ 由典型信號(hào)的 z變換可求出 f *(t) 或 f (kT) ?????????????????????????????)2()( )2()2()()()()0()()( F ( z ) 111))(1()()(f ))(1()( **TtTtTfTtTftftfkTfzzzzzzzzzzFtzzzzFk?????所以解：的反變換求例 例 8－ 10 (Page271) 設(shè) , 試求 f (kT)。 ))(1()1()(aTaTezzzezF??????aTaTaTezBzAezzezzF???????????1))(1(1)(解： aTezzzzF?????111)(經(jīng)計(jì)算有 A=1， B=－ 1： aTezzzzzF????? 1)()2,1,0(1)( ???? ? kekTf a k T所以 3. 留數(shù)計(jì)算法 ?????nipzkizzFskTf11 ])([Re)(式中 表示 F(z)zk1在極點(diǎn) pi 處的留數(shù)。 ipzkzzFs ?? ])([Re 1關(guān)于函數(shù) F(z)zk1在極點(diǎn)處的留數(shù)計(jì)算方法如下： 若 pi為單極點(diǎn)，則 ])()[(lim])([Re 11 ???? ?? kipzpzk zzFpzzzFsii若 F(z)zk1有 ri 階重極點(diǎn)，則 1111 ])()[(lim)!1(1])([Re?????? ???iiiii rkrirpzipzkdzzzFpzdrzzFs例 811：設(shè) z變換函數(shù) ，試用留數(shù)法求其 z反變換。 23)(2 ????zzzzF解：因?yàn)楹瘮?shù) 有 p1=－ 1 ， p2=－ 2兩個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)處的留數(shù) )2)(1()()( 11???? ??zzzzzzF kkkkzzkzzzzzzzzzzzs )1(])2)(1())(1([lim])2)(1()([Re11???? ??????????kkzzkzzzzzzzzzzzs )2(])2)(1())(2([lim])2)(1()([Re22????? ??????????kkkTf )2()1()( ????所以 ）重根由留數(shù)公式。求例 2 ( 1pp 。 : )(f , )1)(()( : 2321*2???????rtzzzzF????????????????????????????????)4()3()2(1)(2)(4 )(1)()( 0 .5 ])1()1)(([)!12(1 )()1)(()(*222k121212TtTtTttfkkzzzzzdzdzzzzzkTfkzkzk???167。 8－ 3 采樣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 —— 脈沖傳遞函數(shù) 一 .脈沖傳遞函數(shù)的定義 在零初始條件下，輸出序列與輸入序列的 z變換之比 ）（）（）（zRzCzG ?即 稱為采樣系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的脈沖傳遞函數(shù)。 G(s) r(t) T T c(t) r*(t) c*(t) )(zC)(zR)(zG 多數(shù)實(shí)際采樣系統(tǒng)的輸出信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，這時(shí)可以在輸出端虛設(shè)一個(gè)采樣開關(guān)，繼續(xù)沿用脈沖傳遞函數(shù)的概念。 G(s) r(t) T c(t) r*(t) )(zR)(zGT c*(t) )(zC二 .開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) (1)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開關(guān) G(S) = G1(S)G2(S) G(z) = C(z)/R(z)=Z[G1(S)G2(S) ] G1G2(z) 串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開關(guān)的脈沖傳遞函數(shù)，等于串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積的 Z變換。 記 G(S) = G1(S)G2(S) G(z) = C(z)/R(z)=Z[G1(S)G2(S) ]=G1G2(z) )ez)(ez()ee(zab1]ezzezz[ab1)]S(G )S(G[Z)z(G )bS1aS1(ab1)bS)(aS(1)S(G )S(GG ( S ) G ( z ) ,bS1)S(G , aS1)S(G bTaTbTaTbTaT212121??????????????????????????????則：解：求脈沖傳遞函數(shù)例 (2)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān) 即開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)的乘積。 由輸入輸出關(guān)系： D(z)＝ G1(z) R(z) , C(z)= G2(z) D(z) 則： G(z)＝ C(z)/ R(z) = G1(z) G2(z) )ez)(ez(z)z(G )z(G)z(G ezz ( z )G , ezz( z )G G ( z ) ,bS1)S(G , aS1)S(G bTaT221bT2aT121????????????????則：解：求脈沖傳遞函數(shù)例 G(z)＝ C(z)/ R(z) = G1(z) G2(z) (3) 帶有零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 實(shí)際上是串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)采樣開關(guān)的情況： ssGesGsesG psTpsT )()1()(1)( ?????? s sGsG p )()(2 ?令 )()()()1()( 222 sGesGs
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