【正文】 第八章 采樣控制系統(tǒng) 167。 8－ 1 采樣系統(tǒng)的基本概念 一 . 采樣控制系統(tǒng)的基本結構 一個控制系統(tǒng)中有一處或幾處的信號是離散（數(shù)字）的，稱為離散控制系統(tǒng)或采樣控制系統(tǒng)。 e(t)：連續(xù)信號 r(t) e(t) e*(t) u*(t) u(t) c(t) 脈沖控制器 保持器 被控對象 b(t) 檢測環(huán)節(jié) T 采樣控制系統(tǒng) e(t)*：離散信號 T：采樣周期。 采樣開關每隔時間 T閉合一次，每次閉合時間為 τ 計算機控制系統(tǒng) r(t) e(t) e(nT) u(nT) u(t) c(t) A/D 數(shù)字計算機 D/A 被控對象 b (t) 檢測環(huán)節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的特點： ? 組成結構簡單。 ? 控制精度高、抗干擾能力強。 ?控制方式調整靈活，通過改變計算機程序可實現(xiàn)需要的控制。 ?可用一臺計算機，實現(xiàn)分時多點控制，和多系統(tǒng)集中控制。 二 . 采樣過程和采樣定理 采樣過程可看成理想脈沖序列 δT(t)對 e(t)的幅值調制過程 。 τ→ 0 1. 采樣過程 τ δT(t) T ?????0)()(kkTtte ?)()()(* ttete T??0 ?????0)()(kkTtkTe ????????)2()2()()()()0(TtTeTtTete?????????? )2()2()()()()0()( * TtTeTtTetete ??? e*(t)只含采樣點上的信息，能否從采樣信號恢復原連續(xù)信號？ 2. 采樣定理 頻譜分析 設 )()( ?jEte FT? ????????? ??kssFTT kt )()( ?????)()()(* ttete T??因為 所以 ?????????????????????ksksksskjETkjETkjEjE)]([1)(*)(1)(*)( 21)(*?????????????Ts?? 2? 采樣角頻率 2s m? ?? 可以恢復 0 ?m?m??1 信號的最高頻率 )( ?jE???????kskjETjE )]([1)(* ???1T0 s? 2s?s?? ?m?m??m?采樣頻率 最高頻率 )( ?jE ?2s m? ?? 可以恢復 ???????kskjETjE )]([1)(* ???0 ?m?m??1 信號的最高頻率 )( ?jE1T0 s? 2s?s???m?m??m?采樣頻率 最高頻率 )(* ?jE2s m? ?? 無法恢復 ???????kskjETjE )]([1)(* ???0 ?m?m??1 信號的最高頻率 )( ?jE1T0 s?s?? ?2s?? m?m??采樣頻率 )(* ?jE當 ，采樣信號的頻譜不發(fā)生混疊，利用 理想濾波器 可恢復出原連續(xù)信號。 m a x2?? ?s采樣定理 ??????? )2()2()()()()0()( * TtTeTtTetete ???三 . 采樣信號的復現(xiàn) —— 采樣信號變成連續(xù)信號的過程。 零階保持器 實現(xiàn)裝置 —— 保持器 （在兩相鄰時刻間進行插值） 理想濾波器實際中是不能 實現(xiàn)的！ T 零階保持器 零階保持器是一種按照恒值規(guī)律外推的保持器。 它把前一采樣時刻 kT的采樣值 e(kT)一直保持到下一個采樣時刻 (k+1)T，采樣信號 e*(t)變?yōu)殡A梯信號 eh(h)，即 eh(t)＝ e(kT)， kT≤t≤(k+1)T e *(t) eh (t) 0 T 2T …….. t 0 T 2T ……….. t 零階保持器的傳遞函數(shù) 零階保持器 )(t? c(t) 0 t 0 T t 1 c(t)=1(t)－ 1(t－ T) 傳遞函數(shù)： sesessGTsTs ?? ???? 11)(頻率特性： 2/)2/()2/s i n (1)( TjjT eTTTjejG ???????????2/)2/()2/s i n (1)( TjjT eTTTjejG ???????????T 零階保持器的特性 低通特性 T 零階保持器 理想低通濾波器 2/s?% T 2/s?零階保持器 理想低通濾波器 % 相角特性 相角滯后可達－ 180176。 ，使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。 時間延遲 零階保持器的輸出為階梯信號 eh(t) ，其平均響應為 e[t－ (T/2)] ，表明輸出在時間上要滯后輸入 T/2，相當于 給系統(tǒng)增加了一個延遲環(huán)節(jié)，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 167。 8－ 2 Z變換 一 . Z變換的定義 f(t) —— 連續(xù)信號 ??????0* )()()()()(kT kTtkTfttftf ??—— 采樣 (離散 )信號 kTttfkTf ?? )()(—— 采樣點上的信號值 變換為的 Ztf )(* ?????0)()(kkzkTfzF習慣上稱為 f(t)的 Z變換。 二 . 常用信號的 z變換 (1)單位階躍信號 f(t)＝ 1(t) , f(kT)＝ 1(kT)＝ 1 111)(1 ???? ? zzzzF附錄 B 1F ( z ) ( k T )F ( k T ) , )()( )2(??? ?? ttf單位沖激信號?????????????????0k221121k)1()1(2( k T ) z fF ( z )kTf ( k T ) , )( )3(zTzzTzTzTzttf?單位斜坡信號TTtezzzezFetf??????????????1kT11)(ef ( k T ) , )( )4 指數(shù)函數(shù)（kTtaatf ?? ( k T ) f , )( )5(azzzF??)( 設連續(xù)函數(shù) f(t)的拉氏變換式為有理函數(shù)，可以展開 成部分分式的形式，即 iini psAsF?? ?? 1)(iipsA?因為 tpi ieATpiieZZA?式中 pi為 F(s)的極點， Ai為常系數(shù)。 故 f（ t） 的 Z變換為： ?? ??niTpiieZZAzF1)(三 . 利用部分分式法由 F(s)求 F(z) 利用部分分式法求 Z變換步驟： ① 求出已知連續(xù)時間函數(shù) f (t) 的拉氏變換 F(s)； ② 將有理分式函數(shù) F(s)展成部分分式之和的形式； ③ 求出（或查表）給出每一項相應的 z變換。 ))(1()1(1zzF ( z )Z 111)1(1)(:)( )( ,)1(1)(TTTezzez