【正文】 ?? 11m a x)()(?3/])()()([332211WBWWBWWBW ???0 . 3 2 0 1 . 9 4 1 0 . 7 8 5[ ] / 30 . 1 0 6 0 . 6 3 4 0 . 2 6 1? ? ??二、和積法 35 一致性檢驗(yàn)（檢驗(yàn)該矩陣是否具有滿意的一致性） 一致性指標(biāo) CI = ————— = ————— = ； ?max－ n n 1 － 3 2 查表，三階矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI = ； 由于該矩陣的隨機(jī)一致性比例 CR= —— = ——— = ? CI RI 所以該矩陣具有滿意的一致性。2,1,0,1 11 ?? ?? kWW kk ?(4)給定一個(gè)精度 ,當(dāng) ? ???? kiki WW 1 ，對所有 ni ,...,2,1? 成立時(shí)停止計(jì)算 ，則 1?? kWW 就是 所需 求的特征向量。 28 一、冪法 （不要求） 計(jì)算步驟如下 : (1)取與判斷矩陣 B同階的正規(guī)化的初值向量 W0。 ? 和積法 ：近似算法。 ???miii CIcCI1???miii RIcRI1RICICR ?準(zhǔn)則層的個(gè)數(shù) 27 ? AHP計(jì)算的根本問題是計(jì)算判斷矩陣的 最大特征根?max及其對應(yīng)的 特征向量 W。 C層因素 C C C3對 A層目標(biāo)的單排序 結(jié)果為 c c c3 假設(shè)已知 P層因素 P P P3對 的單排序 結(jié)果為 C1 C2 C3 b11 、 b21 、 b31 b12 、 b22 、 b32 b13 、 b23 、 b33 目標(biāo) A 準(zhǔn)則 C1 準(zhǔn)則 C2 準(zhǔn)則 C3 方案 P1 方案 P2 方案 P3 24 五、層次總排序 ? 則綜合計(jì)算 P P P3相對 A的 總排序 結(jié)果可用下表表示 ： C對 A P對 C C1 C2 ... Cm c1 c2 ... cm P1 P2 ... Pn b11 b12 ... b1m b21 b22 ... b2m ... ... ... bn1 bn2 ... bnm P層次的總排序 ? i=1 m cib1i m ? i=1 cib2i ... m ? i=1 cibni 方案層 準(zhǔn)則層 25 五、層次總排序 111nmiijjiab?????26 六、總排序的一致性檢驗(yàn) ? 為 評價(jià)總排序的計(jì)算結(jié)果的 一致性 ，需要計(jì)算與單排序類似的檢驗(yàn)量。 CI RI 23 五、層次總排序 利用單排序結(jié)果 ， 可綜合計(jì)算 最底層 (方案層 )相對 最高層(目標(biāo)層 )重要性順序的 組合權(quán)值 。 ? 為使所有判斷保持一定程度上的一致， AHP步驟中需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。 ? 因此，一般只要求 A具有滿意的一致性，此時(shí) λmax稍大于矩陣階數(shù) n，其余特征根接近零。 即對判斷矩陣 B， 計(jì)算滿足 BW= ?maxW 的特征根與特征向量 ， W的各個(gè)分量 Wi即是相應(yīng)因素單排序的權(quán)值 。試驗(yàn)心理學(xué)表明，人能同時(shí)處理的屬性為 7+2個(gè) 20 三、層次單排序 ?根據(jù)判斷矩陣 ， 計(jì)算對于上一層次某因素而言 ， 本層次與之有關(guān)的因素的重要性次序的權(quán)值 。 這是將定性判斷轉(zhuǎn)變?yōu)槎勘硎镜囊粋€(gè)過程 。因?yàn)榕袛嗑仃?A有 完全一致性 時(shí)，可通過解特征根問題 AW = λ max W ? 求出正規(guī)化特征向量（即設(shè)西瓜總重量為 1），從而得到 n只西瓜的相對重量。 AW ＝ W1/W1 W1/W2 … W1/Wn W2/W1 W2/W2 … W2/Wn … … … … … … … … … … … Wn/W1 Wn/W2 … Wn/Wn ＝ nW W1 W2 … Wn ＝ nW1 nW2 … … nWn ? n是 A的一個(gè)特征根； ? 對應(yīng)于特征根 n的特征向量 W每只西瓜的重量。即運(yùn)用量化標(biāo)度將思維判斷數(shù)量化。 目標(biāo)層 A 準(zhǔn)則層 C 方案層 P 目標(biāo) A 準(zhǔn)則 C1 準(zhǔn)則 C2 準(zhǔn)則 C3 方案 P1 方案 P2 方案 P3 方案 P4 方案 P5 11 例如：減少交通事故損失的方案評價(jià)問題 促進(jìn)恢復(fù) 防止事故發(fā)生 提高司機(jī)的責(zé)任感 提高車輛操作技能 改善道路設(shè)施 提高車輛安全功能 減少事故損失 減少交通事故損失 加強(qiáng)路口交通管理 充實(shí)急救醫(yī)療體制 充實(shí)殘疾人治療體制 健全醫(yī)療體制 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 方案層 12 二、構(gòu)造判斷矩陣 設(shè)已知 n只西瓜的重量總和為 1， 每只西瓜的重量分別為 W1，W2， … ， Wn， 很容易得到表示 n只西瓜 相對重量 關(guān)系的 判斷矩陣 A（ 比較矩陣 ） ： A ＝ W1/W1 W1/W2 … W1/Wn W2/W1 W2/W2 … W2/Wn …… … …… … … … … … … ... Wn/W1 Wn/W2 … Wn/Wn ＝ (aij)n n 顯然 aii=1， aij=1/aji， aij= aik/ajk(i,j,k=1， 2， …n ) 即 A為正互反矩陣 。 AHP的基本原理 整個(gè)過程體現(xiàn)了 分解 判斷 綜合 的思維特征。 ? 我國于 1982年開始引進(jìn) ， 現(xiàn)已在能源政策分析 、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究 、 科技成果評價(jià) 、 發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃 、人才考核評價(jià)等方面得到了應(yīng)用 。1 ? 關(guān)心問題： ? 價(jià)格便宜 ? 運(yùn)行速度快 ? 硬盤容量大 ? 顯示效果好 ? 售后服務(wù) ? 可選方案： ? 各種型號的品牌機(jī)（聯(lián)想、清華紫光、北大方正、宏基、戴爾 … ） ? 組裝兼容機(jī) 性能 費(fèi)用 服務(wù) 引子 ? 例：購買電腦決策問題 2 購買一臺(tái)自己滿意的電腦 費(fèi)用 性能 服務(wù) 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 引子 ? 例：購買電腦決策問題 3 引子 ? 例：大學(xué)生綜合素質(zhì)分析 … 綜合素質(zhì) 德 智 美 學(xué)科競賽 基礎(chǔ)成績 學(xué)術(shù)研究 學(xué)生 2 學(xué)生 n 學(xué)生 1 … 體 … … … … … … … … … 4 引子 ? 進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)可能遇到這樣的情況 : ? 有些問題難以甚至不可能建立精確的數(shù)學(xué)模型來定量分析 ， 定性分析不可避免； ? 由于時(shí)間緊迫 ， 有些問題來不及細(xì)致的定量分析； ? 有些問題只需初步選擇或者大致判斷 。 5 引子 ? 層次分析法 (Analytical Hierarchy Process, AHP)是美國匹茲堡大學(xué)教授 20世紀(jì) 70年代提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法 ， 可以綜合定性和定量分析 、 模擬人的決策思維過程 ， 以解決多因素復(fù)雜系統(tǒng) ， 特別是難以定量描述的社會(huì)系統(tǒng) 。 6 層次分析法 （ Analytical Hierarchy Process, AHP） 7 主要內(nèi)容 AHP的分析步驟 AHP的計(jì)算方法 AHP的應(yīng)用 8 ； ； ； ，確定方案的總排序。 9 分析步驟 AHP分析法的步驟