【正文】 （ x,y)的集合可表示為 C={（ x,y)│ y=2x} 在平面直角坐標(biāo)系中第二象限的構(gòu)成的集合 D={（ x,y)│ x﹤ 0,且 y﹥ 0} 方程組??? ?? ?? 35yx yx的解集 ? ?? ?1,4|, ??? yxyx 例題 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? ①由大于 3 小于 10 的整數(shù)組成的集合 ②方程 092 ??x 的解的集合 ③小于 10 的所有有理數(shù)組成的集合 ④所有偶數(shù)組成的集合 集合的分類 原則：集合中所含元素的多少 ①有限集 含有限個元素，如 A={2， 3} ②無限集 含無限個元素，如自然數(shù)集 N，有理數(shù) Q 專心 愛心 用心 3 ③空 集 不含任何元素，如方程 x2+1=0 實(shí)數(shù)解集。比如： book 中的字母構(gòu)成的集合 ： 集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 集合的中元素的 三個特性 ： ： 對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。示例 元素與集合的關(guān)系 a 是集合 A 的元素，就說 a 屬于集合 A ， 記作 a∈ A ， a 不是集合 A 的元素，就說 a 不屬于集合 A， 記作 a?A 思考 1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子， 對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題。 一般地，指定的某些對象的全體稱為 集合 ，用大寫字母 A， B， C，等標(biāo)記。 如：自然數(shù)的集合 0， 1， 2， 3，?? 如： 2x13，即 x2 所有大于 2 的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。 下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。集合理論創(chuàng)始者是由德國數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二） 對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念 —— 集合（宣布課題） ，即是一些研究對象的總體。專心 愛心 用心 1 【北師大版】高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)設(shè)計方案 1 集合的含義及其表示 教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題 教學(xué)重點(diǎn)：集合概念與表示方法 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用描述法和列舉法表示集合 課 型：新授課 教學(xué)過程型： 引入課題 同學(xué)們在報到時學(xué)校通知： 8 月 29 日下午 4 點(diǎn)，高一年級學(xué)生按班級在學(xué)校行政樓前集合。 研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。（參看閱教材中讀材料 P16）。 一、 新課教學(xué) “物以類聚 ,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。 如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。示例 集合中的每個對象叫做這個集合的 元素 ，用小寫字母 a， b， c， d 等標(biāo)記。 例 1：判斷下列一組對象是否屬于一個集合呢？ （ 1）小于 10 的質(zhì)數(shù)（ 2）著名數(shù)學(xué)家（ 3）中國的直轄市（ 4） maths 中的字母 專心 愛心 用心 2 評注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。 ： 任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。專用標(biāo)記：Φ 二、 課堂練習(xí) 用符合“∈”或“ ?”填空： 課本 P5 練習(xí) 補(bǔ)充思考 ①下列集合是否相同 1） A {1， 5} B {(1,5)} C {5,1} D {(5,1)} 2） A Φ B { 0 } C { Φ } D {{ Φ }} 3） ?????? ?????????? ???? 0,12|0,12| yZyZyyBxZxQxxA 小結(jié) 集合的概念 集合元素的三個特征 常見數(shù)集的專用符號 . 集合的表示方法 空集 三、 作業(yè)布置 基本作業(yè)： P6 A 組 4， 5 補(bǔ)充作業(yè)：求數(shù)集 {1， x， x2x}中的元素 x 應(yīng)滿足的條件； 思考作業(yè)： P6B 組 板書設(shè)計（略） 另注：請各位考慮是否提出 {實(shí)數(shù) }和 {全部實(shí)數(shù) }及 R 之間的區(qū)別 167。 (2)理解子集 .真子集的概念。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察研探 . （宣布課題） (二 )研探新知 1. 子集 問題 2： 觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間有什么關(guān)系嗎？ (1) {1 , 2 , 3 } , {1 , 2 , 3 , 4 , 5 }AB??； (2) C ={西安中學(xué)高一 (1)班女生 }， D ={西安中學(xué)高一 (1)班學(xué)生 }； (3) ? ?是菱形xxE |? , ? ?是正方形xxF |? 組織學(xué)生充分討論 .交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 集合 A 中的任何一個元素都是集合 B 中的元素，集合 C 中的任何一個元素都是集合 D中的元素，集合 E 中的任何一個元素都是集合 F 中的元素。 （ 2）任何集合是它本身的子集，即對任何集合 A 都有 AA? 。因為若 ??A ，則 A 中不含任何元素；若 A=B,則 A 中含有 B 中的所有元素。如圖 l 和圖 2 分別是表示集合相等和真子集的關(guān)系。 思考： (1) 對于集合 A， B， C,如果 A? B， B? C，那么集合 A與 C 有什么關(guān)系 ?如果真包含呢？ (2) 集合 A 是集合 B 的真子集與集合 A 是集合 B的子集 之間有什么區(qū)別 ? (3) 空集是任何集合的子集嗎 ?空集是任何集合的真子集嗎 ? (4) 0， {0}與 ? 三者之間有什么關(guān)系 ? (三 )鞏固深化，發(fā)展思維 1. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題： 例 1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。 例 2（與書上有變動） 分別求下列集合的子集，并指出哪些是它們的真子集 . B A（ B） 專心 愛心 用心 6 ? ， {1}, {1,2}, {1,2,3} 集 合 子 集 子集個數(shù) 真子集個數(shù) ? ? 1 0 {1} ? ,{1} 2 1 {1,2} ? ,{1},{2},{1,2} 4 3 {1,2,3} ? ,{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3} 8 7 推廣歸納： 有限集 ? ?nn aaaaa , 1321 ?? 的子集個數(shù) n2 ，真子集個數(shù) 12?n ，非空 子集個數(shù) 12?n ，非空真子集個數(shù) 22?n 。 2. 性質(zhì)結(jié)論： （ 1）任何集合是它本身的子集，即對任何集合 A 都有 AA? 。 空集是任何 非空 集合的真子集。 （ 4 對于集合 A、 B、 C，若 A? B， B? C,則 A? C. 若 A B,B C,則 A C. (五 )布置作業(yè) 基礎(chǔ)題： 第 9 頁習(xí)題 12 A 組 2， 4， 5 題 . B 組第 1 題 . 思考題： 1. (06 年上海理 )已知集合 A＝ { － 1， 3， 2m － 1} ，集合 B＝ { 3， 2m } ．若 B? A，則實(shí)數(shù) m ＝ ． 2. 已知集合 }5|{ ??? xaxA , xxB |{? ≥ }2 ，且滿足 BA? ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 3 集合的基本運(yùn)算 教學(xué)目的：（ 1）理解兩個集合的并集與 交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集； （ 2）理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；（ 3）能專心 愛心 用心 7 用 Venn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 實(shí)例 2：學(xué)校的某次運(yùn)動會要求各班選出數(shù)名籃球隊員和足球隊員 假設(shè) A=﹛高一（ 9）班的籃球隊員﹜ B=﹛高一（ 9）班的足球隊員﹜ C=﹛高一（ 9）班的運(yùn)動員﹜，我們發(fā)現(xiàn)集合 C 的元素是由集合 A 和集合 B 的元素共同構(gòu)成的。 五、 新課教學(xué) 1．交集（如實(shí)例 1） 一般地，由屬于集合 A 且屬于集合 B 的元素所組成的集合，叫做集合 A 與 B 的 交集（ intersection） 。 則上例中 C=A∩ B。當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集 2． 并集（如實(shí)例 2） 一般地，由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，稱為集合 A 與 B 的并集（ Union） 記作： A∪ B 讀作：“ A 并 B” 即： A∪ B={x|x∈ A，或 x∈ B} Venn 圖表示： 專心 愛心 用心 8 說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合 A與 B 的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。 拓展：求下列各圖中集合 A 與 B 的并集與交集 總結(jié)基本結(jié)論 ： A∩ B? A， A∩ B? B， A∩ A=A， A∩ ? =? ,A∩ B=B∩ A A? A∪ B， B? A∪ B， A∪ A=A， A∪ ? =A,A∪ B=B∪ A 總結(jié)： 交集的性質(zhì) A? A=A , A? ? =? , A? B=B? A, A? B? A, A? B? B, 若 A? B,則 A? B=A,反之也成立。 聯(lián)系交集的性質(zhì)有結(jié)論： ? ? A? B? A? A? B． 三 .例題講解： 例 1．某學(xué)校所有男生組成的集合 A，一年級的所有學(xué)生組成的集合 B，一年級的所有男生組成的集合 C，一年級的所有女生組成的集合 D，求 A∩ B， C∪ D。3,1?? ?BA BA ? 完成思考交流，通過文氏圖說明。 例 3． 已知集合 M={y|y=x2+1， x∈ R}， N={y|y=x+1， x∈ R}， 求 M∩ N。 并集的性質(zhì) A? A=A， A? ? =A， A? B=B? A， A? B? Ａ， A? B? B 若 A? B,則 A? B=B,反之也成立。 解 化簡條件得 A={1， 2}， A∩ B=B? B? A 根據(jù)集合中元素個數(shù)集合 B 分類討論， B=? ， B={1}或 {2}， B={1， 2} 當(dāng) B=? 時，△ =m280 ∴ 22m22 ??? 當(dāng) B={1}或 {2}時，??? ???????? 02m2402m1 0 或， m 無解 當(dāng) B={1， 2}時，??? ?? ?? 221 m21 ∴ m=3 綜上所述， m=3 或 22m22 ??? 3．思考 B 組 1 題 167。實(shí)際中在研究某些集合的時候，這些集合往往是 某些給定集合的子集，這個給定的集合叫做全集。 2．補(bǔ)集：對于全集 U 的一個子集 A，由全集 U 中所有不屬于集合 A 的元素組成的集合稱為集合 A 相對于全集 U 的補(bǔ)集（ plementary set） ,簡稱為集合 A在 U 中的補(bǔ)集，或余集。 解 Ⅰ部分： 。( BCA U? Ⅲ部分： )。BA? （ 2） 。, BCAC RR （ 4） )。()( BCAC RR ? （ 6） ? ?BACR ? 。 解 （ 1）在數(shù)軸上，畫出集合 A 和 B. ? ? ? ? ? ?。35 RxxxxBA ?????? （ 3） 在數(shù)軸上表示出 :, BCAC RR 專心 愛心 用心 11 ? ? ? ?。35)()( ??????? xxxxBCAC RR （ 5） ? ? ? ? ? ?5335)()( ???????? xxxxxxxBCAC RR ，或 . （ 6） ? ?BACR ? =? ?5,3 ?? xxx 或 。 總結(jié)： 補(bǔ)集的性質(zhì)： CU ? ＝Ｕ， CU Ｕ＝ ? ， A∩ CU A＝ ? ， A∪ CU A＝Ｕ， CU ( CU A)＝ A 德摩根律： (CuA) ? (CuB)= Cu (A? B), (CuA) ? (CuB)= Cu(A? B)， 四．課堂練習(xí) 。 六． 作業(yè)布置 基礎(chǔ)作業(yè)： P15習(xí)題 A 組，第 5， 6， 7 題。 已知集合 A＝ {a2 ,a， a2 － 2a＋ 1}， B＝ {1,2}且 A∩ B＝ {1}，求 a 的值。