【正文】 完全等方面的特征，我們用如下手段處理 數(shù)據(jù)，試圖轉(zhuǎn)化此題為非線性規(guī)劃模型。 5 7. ? ?kjopt u為 決策群體 kDM 認(rèn)為在教育費(fèi)用 ? ?1, 2,3, 4jfj? 上的投入的理想值。 ia 為第 i個評價方案， ? ?iAa? 所 有 的 評 價 方 案 5．記第 i 個評價方案 ia 中教育費(fèi)用的組成因素 ? ?1 2 3 4 5, , , ,f f f f f的投入值為? ?1 2 3 4 5, , , ,i i i i iu u u u u。 模型的假設(shè)和相關(guān)符號的說明： 1. 選擇合適的決策群體，例如在本文中，假設(shè) 1DM 為很富裕的決策群體，完全能夠支付高等教育學(xué)費(fèi)；設(shè) 2DM 為較富裕的決策群體，省吃簡用后能夠支付高等教育學(xué)費(fèi)；設(shè) 3DM 為貧困的決策群體，不能夠支付高等教育學(xué)費(fèi)； 2. 文獻(xiàn)查找決策群體 ( 1, 2,3)iDM i ? 占全國總?cè)丝诘谋戎亍? 鑒于本研究課題的復(fù)雜性，數(shù)據(jù)獲取不完全等方面的特征，以及我們?nèi)私Ｐ〗M成員思維能力、知識結(jié)構(gòu)和知識水平的局限性，因而對高等教育經(jīng)費(fèi)問題進(jìn)行決策時，往往對高等教育經(jīng)費(fèi)中各指標(biāo)組成的權(quán)重、決策者權(quán)重或指標(biāo)值難以確定和量化 . 所以，利用不完全信息的群體多屬性決策法切好恰好能解決此問題。下面將通過高等教育學(xué)費(fèi)的影響因素的數(shù)學(xué)建模分析深刻討論高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。從 1997 年到 2020年的這段時間里，學(xué)費(fèi)和雜費(fèi)在高校教育成本構(gòu)成里增長幅度較大，已經(jīng)超越了國家財(cái)政 性教育經(jīng)費(fèi)的增長幅度，成為高校教育成本的重要構(gòu)成部分。 4. 生均教育成本具體構(gòu)成分析 綜合通過空間角度的高等教育學(xué)費(fèi)占生均教育成本比重定量分析和時間角度的高等教育學(xué)費(fèi)占生均教育成本構(gòu)成定量分析。學(xué)費(fèi)和雜費(fèi)成為新的增長亮點(diǎn)，從 2020 年以來，以較大的增長幅度快速增長。下面將具體通過 1997 年 2020 年生均教育成本構(gòu)成數(shù)據(jù)分析來從時間角度上定量分析高等教育學(xué)費(fèi)占生均教育成本比重。究其原因，華南、華北區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)域比內(nèi)陸家 庭收入高。華北學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)占生均支出平均百分比為 %，華南學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)占生均支出平均百分比為 %，內(nèi)陸學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)占生均支出平均百分比為%。表 31選擇了部分有代表性的教育部直屬院校的數(shù)據(jù) ,從空間的角度來反映兩者的關(guān)系。由于上述部分受區(qū)域，經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r等因素影響較大， 2 所 以學(xué)生學(xué)費(fèi)存在一定差異。生均教育支出是指培養(yǎng)一個學(xué)生平均的費(fèi)用支出，生均教育支出主要由教職工工資、學(xué)校軟硬件、辦公成本等部分組成。 三、 高等教育生均教育成本構(gòu)成 1. 生均教育成本具體構(gòu)成情況 生均教育成本反映了高等學(xué)校教育成本 ,生均教育成本與學(xué)費(fèi)水平相比 ,可以進(jìn)一步反映學(xué)費(fèi)水平與教育成本的相關(guān)關(guān)系。綜上所述，高校收費(fèi)體現(xiàn)了它的必要性，國內(nèi)今年來的高等教育大眾化飛速發(fā)展在一定程度上得益于大學(xué)收費(fèi)制度的實(shí)行。大學(xué)學(xué)費(fèi)對消費(fèi)者來說目前還沒有還價的意識存在，所以，根據(jù)“不還價”特性，我們認(rèn)為應(yīng)把高等教育學(xué)費(fèi)歸類于“準(zhǔn)公共產(chǎn)品”。 [1]我們經(jīng)過小組討論，根據(jù)國情認(rèn)為“準(zhǔn)公共產(chǎn)品”更符合高等教育學(xué)費(fèi)的概念定義。美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森 1954年創(chuàng)立了公共產(chǎn)品理論，根據(jù)產(chǎn)品或勞務(wù)在消費(fèi)上是否具有競爭性和排他性，將全部產(chǎn)品分為私人產(chǎn)品、公共產(chǎn)品和準(zhǔn)公共產(chǎn)品。根據(jù)建立的模型，我們從中分析問題，進(jìn)而經(jīng)過小組的討論，提出幾點(diǎn)建設(shè)性建議。那么高等學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的影響因素是什么？怎么樣的一個高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是合理的？我們將對這些問題進(jìn)行探討 。 我國從 1989 年開始實(shí)行大學(xué)收費(fèi)制度，為國內(nèi)當(dāng)時高校的基礎(chǔ)建設(shè)等方面做出了貢獻(xiàn)，大學(xué)收費(fèi)制度體現(xiàn)了它的必然性。 關(guān)鍵詞 ：高等教育；學(xué)費(fèi)探究；數(shù)學(xué)建模；層次分析法；線性規(guī)劃；擬合預(yù)測； 測； 1 一、 問題重述 高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強(qiáng)、和諧社會建設(shè)的大局，建設(shè)優(yōu)質(zhì)高效的高等教育資源，需要相應(yīng)的經(jīng)費(fèi)保障。此模型體現(xiàn)了和諧社會的原則，并試圖尋求社會滿意度最大的模糊解。 通過數(shù)據(jù)擬合等預(yù)測的方法，對“高等教育學(xué)費(fèi)貸款模式”進(jìn)行分析，研究表明，在當(dāng)前國情下，弱勢群體在高等教育學(xué)費(fèi)壓力下可 以選擇合適的貸款模式來獲得高等教育公平機(jī)會。 借用層次分析法，對“高等教育專業(yè)定價”進(jìn)行論述分析，在模型中討論工學(xué)、理學(xué)、醫(yī)學(xué)等五個專業(yè)，對高等教育學(xué)費(fèi)定價的影響。 通過對“高等教育學(xué)費(fèi)與居民收入情況”的分析，發(fā)現(xiàn) 農(nóng)村比起城鎮(zhèn)，對高等教育學(xué)費(fèi)有較大的壓力，需要政府的政策支持和高校的優(yōu)惠條件。 0 高等教育經(jīng)費(fèi)組成最優(yōu)化模型 高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討 摘要： 通過電子文獻(xiàn)查找，各級統(tǒng)計(jì)年鑒查閱，書籍翻閱，網(wǎng)站瀏覽等方式，獲取與高等教育經(jīng)費(fèi)組成相關(guān)的信息，為學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討模型的建立和分析奠定基礎(chǔ)。 首先，根據(jù)資料收集情況，分析了學(xué)費(fèi)、生均撥款、家庭收入、培養(yǎng)費(fèi)用之間的嵌合關(guān)系，得出了如下結(jié)論：學(xué)費(fèi)隨著地域和時間的改變而變化，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)學(xué)費(fèi)高于落后地區(qū)學(xué)費(fèi)；學(xué)費(fèi)支出占教育經(jīng)費(fèi)比重呈逐年遞增趨勢，主要原因在于高校擴(kuò)招和自費(fèi)生的增加（含民辦院校學(xué)生數(shù)增加）。 通過對“高等教育專業(yè)定價分析”，“高等教育學(xué)費(fèi)貸款模式”，“高等教育經(jīng)費(fèi)組成最優(yōu)化”等內(nèi)容進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)顯示，工學(xué)和醫(yī)學(xué)教育等成本比較高的專業(yè)學(xué)費(fèi)略高于其他專業(yè)，符合生均教育成本的構(gòu)成理論分析。 最后，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法，建立“高等教育經(jīng)費(fèi)組成最優(yōu)化”模型，通過不完全信息下的數(shù)據(jù)處理方法，討論了高等教育經(jīng)費(fèi)最優(yōu)化組成。從結(jié)論中可知國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占教育經(jīng)費(fèi)%,創(chuàng)收投資教育經(jīng)費(fèi)占教育經(jīng)費(fèi) %,社會捐助占教育經(jīng)費(fèi) %,學(xué)費(fèi)收入占教育經(jīng)費(fèi) %,其他教育經(jīng)費(fèi)占教育經(jīng)費(fèi) %時，相對滿意度會較大。目前，世界各國公認(rèn)為其經(jīng)費(fèi)由政府撥款、學(xué)校自籌、社會捐贈和學(xué)費(fèi)收入等幾部分組成，其中，結(jié)合中國目前的國情，高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)問題引起了社會的激烈討論。然而學(xué)費(fèi)問題涉及到每一個大學(xué)生及其家庭，是一個敏感復(fù)雜的問題：過高的學(xué)費(fèi)會使很多學(xué)生無 力支付，過低的學(xué)費(fèi)又使學(xué)校財(cái)力不足而無法保證質(zhì)量。 我們根據(jù)中國國情，收集了生均撥款、家庭收入、培養(yǎng)費(fèi)用等相關(guān)數(shù)據(jù)，參考論述過的一些相關(guān)論文，進(jìn)行高等教育生均教育成本構(gòu)成和高等教育學(xué)費(fèi)影響因素等內(nèi)容的分析，并據(jù)此進(jìn)行學(xué)費(fèi)收入數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。 二、 高等教育學(xué)費(fèi)概念分析 在社會主義市場經(jīng)濟(jì)下，高等教育學(xué)費(fèi)的性質(zhì)是什么？高等教育為什么要收取學(xué)費(fèi) ？對此有各種不同的認(rèn)識。并把高等教育學(xué)費(fèi)歸類于“準(zhǔn)公共產(chǎn)品”，然而查閱相關(guān)文獻(xiàn) ,也有人根據(jù)競爭性和排他性把高等教育學(xué)費(fèi)歸類于“準(zhǔn)私人產(chǎn)品”。我們比較類似于石油等“準(zhǔn)公共產(chǎn)品”，他們都有一個共同的屬性特點(diǎn)：消費(fèi)者不會對類似的消費(fèi)品進(jìn)行還價，而其他的“準(zhǔn)私人產(chǎn)品”，普遍存在還價現(xiàn)象，我們暫稱之 為消費(fèi)者的“不還價”特性。 高等教育學(xué)費(fèi)的產(chǎn)生在世界各國被普遍認(rèn)同，中國從 1989年開始實(shí)行大學(xué)收費(fèi)制度以來，在一定程度上緩解了高校的資金壓力 ,讓更多的社會資源投入到學(xué)校建設(shè) ,讓更多的學(xué)生有機(jī)會接受高等教育 ,同時在一定程度上也防止因?yàn)楦叩冉逃齼r格過低而產(chǎn)生的社會教育需求過度現(xiàn)象。高等教 育學(xué)費(fèi)是高等教育生均教育成本的重要構(gòu)成，我們首先討論生均教育成本情況。生均教育成本包括政府財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、社會捐贈和學(xué)費(fèi)收入等構(gòu)成。我們假設(shè)兩者平衡，即生均教育成本等于生均教育支出。 2. 基于空間角度的高等教育學(xué)費(fèi)占生均教育成本比重定量分析 由于教育產(chǎn)業(yè)是按事業(yè)單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的 ,統(tǒng)計(jì)資料中沒有生均教育成本的數(shù)據(jù) ,按照我國的統(tǒng)計(jì)口徑 ,以生均教育事業(yè)費(fèi)支出指標(biāo)替代生均教育成本。 表 31 教育部直屬部分高校教育事業(yè)費(fèi)支出與學(xué)費(fèi)水平 (單位 :萬元 ) 項(xiàng)目 學(xué)校名稱 教育經(jīng)費(fèi)收入 教育與其他經(jīng)費(fèi)撥款 生均教育事業(yè)支出(元 ) 學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元 ) 學(xué)費(fèi) 標(biāo)準(zhǔn)占生均支出( %) 華北 北京大學(xué) 69366 51265 15590 4800 30. 79 南開大學(xué) 20209 11914 14028 4200 29. 94 吉林大學(xué) 22866 13112 12703 4500 35. 42 清華大學(xué) 68127 55537 17161 4800 27. 97 天津大學(xué) 21327 13637 13825 4200 30. 38 東北大學(xué) 19306 11994 8646 4100 47. 42 華南 浙江大學(xué) 28298 18743 10985 4800 43. 70 中山大學(xué) 25822 14905 18617 4560 24. 49 東南大學(xué) 23395 17016 12967 4600 35. 47 復(fù)旦大學(xué) 43952 26573 21589 5000 23. 16 華南理工大學(xué) 24070 14958 14699 4500 30. 61 南京大學(xué) 40341 30862 16235 4600 28. 33 內(nèi)陸 四川大學(xué) 31223 20203 9805 3500 35. 70 合肥工業(yè)大學(xué) 15235 9376 9647 5000 51. 83. 華中理工大學(xué) 24996 14351 15709 4140 26. 35 湖南大學(xué) 14078 7939 10076 5000 49. 62 中南工業(yè)大學(xué) 17707 11878 11925 5000 41. 93 武漢大學(xué) 23940 12078 14355 3600 25. 08 注 :學(xué)費(fèi)為 2020 年數(shù)據(jù) ,學(xué)費(fèi)按專業(yè)分類 ,而不同的學(xué)校 ,取數(shù)量最多的普通專業(yè)的學(xué)費(fèi)水平 ,其余數(shù)據(jù)為 1999 年數(shù)據(jù) ,以上數(shù)據(jù)均摘自《教育部直屬高校 1999 年基本情況統(tǒng)計(jì)資料匯編》 上表中選取國內(nèi)部分高校，按照地理劃分為華北、華南、內(nèi)陸三個區(qū)域，并對每個區(qū)域里的高校進(jìn)行比較和聯(lián)系分析。從數(shù)值上分析，學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)占生均支出的百分比為 35%左右，其中內(nèi)陸學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)占生均支出數(shù)值最大，華南學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)占生均支出數(shù)值最小，結(jié)合三個區(qū)域的經(jīng)濟(jì)國情分析，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)占生均支出成反比。 3. 基于時間角度的高等教育學(xué)費(fèi)占生均教育成本構(gòu)成定量分析 3 就我國目前的現(xiàn)實(shí)情況而言 ,政府依然是支付教育費(fèi)用的最大一方 ,而且對高等教育的投入隨著高等教育規(guī)模的擴(kuò)大在逐年增加 ,經(jīng)費(fèi)的絕對數(shù)也在不斷上升。 表 32 1997年 2020年生均教育成本構(gòu)成 [2] 年份 1997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi) 3337833 3837813 4728311.9 5637055 7875176.1 8768737 10098392 創(chuàng)收投資教育經(jīng)費(fèi) 15648 23854 776276 1309226 社會集資教育經(jīng)費(fèi) 61805 118194 257366 216321 學(xué)費(fèi)和雜費(fèi) 710775 854665 1378830.9 2166937 4264516. 5487493 6938658 其他教育經(jīng)費(fèi) 236706 1146689 1336333.5 1783025 2995298. 3446916 4013863 圖 31 1 9 9 7 年 2 0 0 5 年高校教育成本構(gòu)成0202000040000006000000800000010000000120200001997 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020年份經(jīng)費(fèi)（萬元）國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)創(chuàng)收投資教育經(jīng)費(fèi)社會集資教育經(jīng)費(fèi)學(xué)費(fèi)和雜費(fèi)其他教育經(jīng)費(fèi) 通過上述分析表格數(shù)據(jù)分析及折線圖的走勢分析，我們可以看出，國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)仍然占主導(dǎo)地位，增長幅度穩(wěn)定。其他的諸如其他教育經(jīng)費(fèi)、創(chuàng)收投資教育經(jīng)費(fèi)以及社會集資教育經(jīng)費(fèi) ，總體上以較緩而穩(wěn)定的增長幅度進(jìn)行增長，其中社會集資教育經(jīng)費(fèi)自1997 年以來基本持平，未見增長趨勢。我們獲取許多 生均教育成本情況信息，首先地域的不同分布，經(jīng)濟(jì)條件狀況也不相同，相比內(nèi)陸地區(qū)，華南、華北沿海地域經(jīng)濟(jì)發(fā)展更成熟，擁有較好的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，總體上學(xué) 費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)占生均支出比重少。 高等教育學(xué)費(fèi)，一方面是高校教育成本的重要構(gòu)成部分，另一方面和居民的生活息息相關(guān)，高等教育學(xué)費(fèi)的具體標(biāo)準(zhǔn)影響著居民的生活水平狀況，所以高等教育學(xué)費(fèi)的 4 高低和增長狀況時刻受居民的廣泛關(guān)注，討論它的標(biāo)準(zhǔn)制定合理性也顯得十分有意義。 四、模型一：“高等教育經(jīng)費(fèi)組成最優(yōu)化模型” — 基于不完全信息群體多屬性決策方法分析 盡管我們建模小組花費(fèi)了一天查找相關(guān)數(shù)據(jù)，但仍然發(fā)現(xiàn)許多可以用于定量分 析的數(shù)據(jù)不完全，因此在高等教育經(jīng)費(fèi)組成（含學(xué)費(fèi)支出）模型的討論中，我們試圖建立不完全信息群體決策模型，試圖利用有限的數(shù)據(jù)信息，尋找高等教育經(jīng)費(fèi)支出的相對滿意解。 不完全信息群體多屬性決策是群體決策和不完全信息多屬性決策相交叉的研 究方向 . 它研究如下的問題：根據(jù)決策群體中每一決策個體的主觀偏愛和信息掌握程度，形成對各供選方案在