【正文】 8.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420S t d . De v = 4 . 8 6 M e a n = 1 6 3 . 3N = 8 3 . 0 083名女生的身高 分布的集中趨勢(shì)、中心數(shù)值 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 算術(shù)平均數(shù) 指總體中各單位的次數(shù)分布從兩邊向中間集中的趨勢(shì)，用 平均指標(biāo) 來反映。 離中趨勢(shì)的測(cè)定 一名統(tǒng)計(jì)學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家 ， 統(tǒng)計(jì)學(xué)家調(diào)侃數(shù)學(xué)家說道： “ 你們不是說若Ｘ＝Ｙ且Ｙ＝Ｚ ， 則Ｘ＝Ｚ嗎 ！ 那么想必你若是喜歡一個(gè)女孩 ， 那么那個(gè)女孩喜歡的男孩你也會(huì)喜歡嘍 ?。?” 數(shù)學(xué)家想了一下反問道： “ 那么你把左手放到一鍋一百度的開水中 ， 右手放到一鍋零度的冰水里想來也沒事吧 ！ 因?yàn)樗鼈兤骄臏囟炔贿^是五十度而已 ！ ” 統(tǒng)計(jì)學(xué)家與數(shù)學(xué)家 如果你的腳已經(jīng)踩在爐子上，而頭卻在冰箱裡，統(tǒng)計(jì)學(xué)家會(huì)告訴你 ，平均而言 ， 你相當(dāng)舒服。STAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 第五章 變量數(shù)列分析 ★ 167。 集中趨勢(shì)的測(cè)定 167。 調(diào)侃統(tǒng)計(jì)學(xué)家 STAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 167。 集中趨勢(shì) ?可以反映現(xiàn)象總體的客觀規(guī)定性； ?可以對(duì)比同類現(xiàn)象在不同的時(shí)間、地點(diǎn)和條件下的一般水平； ?可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。 集中趨勢(shì)的測(cè)定 一、集中趨勢(shì)的涵義 二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 ★ ★ STAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 ㈠ 算術(shù)平均數(shù) ㈡ 調(diào)和平均數(shù) ㈢ 幾何平均數(shù) ㈣ 中位數(shù) ㈤ 眾數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ★ 總體單位總數(shù)總體標(biāo)志總量平均數(shù)算術(shù)?基本形式： 總產(chǎn)量總成本平均成本職工人數(shù)工資總額平均工資??例： 直接承擔(dān)者 ※ 注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 A. 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) —— 適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況 NXNXXXXNiiN??????? 121 ??式中： 為算術(shù)平均數(shù) 。 iiXNX算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 平均每人日銷售額為： ? ?元558527905440750480600520?????????NXX算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 某售貨小組 5個(gè)人，某天的銷售額分別為 520元、 600元、 480元、 750元、 440元，則 【 例 】 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 B. 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) —— 適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況 ????????????miimiiimmmffXffffXfXfXX11212211????式中： 為算術(shù)平均數(shù) 。 XiXif im i算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 】 某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） 10 11 12 13 14 70 100 380 150 100 合計(jì) 800 X f計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。 說 明 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 ?????miimiiiffXX11分析： 成績(jī)（分） 人數(shù)（人） 甲班 乙班 丙班 60 39 1 50 100 1 39 50 平均成績(jī)（分） 61 99 80 起到權(quán)衡輕重的作用 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 決定平均數(shù)的變動(dòng)范圍 表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即 公式 中的 ??? fXfX f表現(xiàn)為頻率、比重；即公式 中的 ???? ?? ffXfXfX ? ff算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法 指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度 權(quán)數(shù) 絕對(duì)權(quán)數(shù) 相對(duì)權(quán)數(shù) 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 邱東教授對(duì)權(quán)數(shù)的定義： 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 第一，權(quán)數(shù)的數(shù)量形式可以是多種多樣的，可以是絕對(duì)數(shù)，也可以是相對(duì)數(shù)；可以是結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，也可以是比例相對(duì)數(shù)；可以取正數(shù)，甚至有時(shí)也可以取負(fù)數(shù)。 第三，權(quán)數(shù)是用來衡量諸內(nèi)部因素在總體中重要程度的，由于人們是從不同方面來把握重要程度的，因而這個(gè)定義就不是把權(quán)數(shù)僅僅限于頻率和同度量因素這一狹窄的范圍內(nèi)。 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 曾憲報(bào)在其博士學(xué)位論文 《 統(tǒng)計(jì)權(quán)數(shù)論 》中提出了他認(rèn)為 “ 簡(jiǎn)潔性好、概括性強(qiáng) ” 、 “ 關(guān)于權(quán)數(shù)的最新認(rèn)識(shí) ” 的定義： 權(quán)數(shù)是衡量系統(tǒng)內(nèi)諸要素相對(duì)重要程度的一組數(shù)值。這三組人的周平均工資分別是 500英鎊、 300英鎊和 200英鎊。 )( 202202200 英鎊????? ? N XX i《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 正確的計(jì)算方法 )(2821305628220223030056500英鎊????????????fXfXSTAT 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 二、平均指標(biāo)的種類及計(jì)算方法 ㈠ 算術(shù)平均數(shù) ㈡ 調(diào)和平均數(shù) ㈢ 幾何平均數(shù) ㈣ 中位數(shù) ㈤ 眾數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 位置平均數(shù) ★ ★ 【 例 】 設(shè) X=（ 2， 4， 6， 8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計(jì)算如下： ⒉ 再求算術(shù)平均數(shù)： 481614121 ?????? ???⒈ 求各標(biāo)志值的倒數(shù) ： ， ， ， 21416181⒊ 再求倒數(shù)： ?????? ???816141214是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫 倒數(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) harmean（ harmonic mean） 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 A. 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) —— 適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況 ??????XmXXXmXmH 111121?式中： 為調(diào)和平均數(shù) 。 iiXmHX調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 B. 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) —— 適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況 式中： 為第 組的變量值； 為第 組的標(biāo)志總量。 因?yàn)椋? XfXfXfXXfmXmXXfmH????????????11, 則設(shè)調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 調(diào)和平均數(shù)的用途： 作為獨(dú)立意義上的平均數(shù)使用基本上沒有用途。但此時(shí)已經(jīng)不能稱為調(diào)和平均數(shù)，只能稱其為 調(diào)和平均方法 。 調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用 X m《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 ? ?件1 3 7 8 0 09 7 1 0141 4 0 0107 0 09 7 1 01?????????mXmXH即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為。 求解比值的平均數(shù)的方法 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 A】 某季度某工業(yè)公司 18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下： 計(jì)劃完成程度 （ ﹪ ） 組中值 （ ﹪ ） 企業(yè)數(shù) （個(gè)） 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬元） 90以下 90～ 100 100～ 110 110以上 85 95 105 115 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 合計(jì) — 18 24900 計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。 求解比值的平均數(shù)的方法 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第五章 變量數(shù)列分析 【 例 B】 某季度某工業(yè)公司 18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）： 組別 企業(yè)數(shù) （個(gè)） 計(jì)劃產(chǎn)值 （萬元） 實(shí)際產(chǎn)值 （萬元） 1 2 3 4 2 3 10 3 800 2500 17200 4400 680 2375 18060 5060 合計(jì)