【正文】 系統(tǒng)校正 )1101(10251)1101(2 5 0251)()(????????sssssGsG pp校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 圖 增益校正前后的單位階躍響應(yīng) 校正后 校正前 校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 Bode圖如圖 ，這時滿足了 度降低了， 變小，系統(tǒng)的響 ?)(??2501101c?增大為 ，穩(wěn)態(tài)精 45176。系統(tǒng)的開環(huán) 傳遞函數(shù)為 )1101(250)(??sssG p要求改變增益．使系統(tǒng)具有 45176。它對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和瞬態(tài)響應(yīng)都有影響，在大多數(shù)情況 第七章 系統(tǒng)校正 圖 增益校正前后的Bode圖 校正前 校正后 dB/)(?L)(??1sec/ ??rad?下可以用穩(wěn)態(tài)精度性能指標(biāo)來求出所得的增益。下面將分別介紹這幾種校正環(huán)節(jié)及其在系統(tǒng)中的作用。為了減少功率的損耗，串聯(lián)校正環(huán) 節(jié)一般都放在前向通道的前端，即低功率部分。 圖 串聯(lián)校正與反饋校正 )(sXo)(sXi ??)(sE串聯(lián)校正 ??反饋校正 )(sGc)(sGc)(2sG)(1sG第七章 系統(tǒng)校正 圖 順饋校正 )(sXo)(sXi ??)(sE ?順饋校正 )(sG?)(sGc圖 干擾補(bǔ)償 )(sXo)(sXi ??)(sE ? )(1sG?)(2 sG?)(sN?干擾補(bǔ) 償 )(sGc 順饋校正和干擾補(bǔ)償分別 如圖 ，它作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復(fù)合控制系統(tǒng)。 串聯(lián)校正和反饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之內(nèi)采用的校正方式。 第七章 系統(tǒng)校正 校正方式 校正裝置的形式以及它們和系統(tǒng)其他部分的連接方式，稱為系統(tǒng)的校正方式。 取 ?? ??022 d)]()([ ttaeteI （ ） )(tetted)(d該指標(biāo)的特點(diǎn)是既不允許大的動態(tài)誤差 長期存在，又不 長期存在。在實際應(yīng)用時，往往采用這種性能指標(biāo)來評價系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。試確定能使 I值最小的 K值。所以從使 I減小的角度看， K值選得越大越好。 （ ） 第七章 系統(tǒng)校正 （ ） )(te?? ?? 0 d)()( tetesE st因 的拉氏變換為 )(l i md)(l i m 000 sEteteI ssts ?? ?? ?? ?所以 （ ） 只要系統(tǒng)在階躍輸入下其過渡過程無超調(diào)，就可以根據(jù)式()計算其 I值，根據(jù)此式計算出使 I值最小的系統(tǒng)參數(shù)。顯然，帶寬大的系統(tǒng) Ⅰ 較帶寬較小的系統(tǒng) Ⅱ 具有較快的響應(yīng)速度（如圖 (b)所示）和較好的跟隨性能（如圖 (c)所示）。 第七章 系統(tǒng)校正 圖 系統(tǒng) Ⅰ 、 Ⅱ 的框圖 )(sXo)(sXi? ? s1(a) 系統(tǒng) Ⅰ )(sXo)(sXi? ? s31(b) 系統(tǒng) Ⅱ 11 ??? sTb ?? ??? sTb ??系統(tǒng) Ⅰ ： 系統(tǒng) Ⅱ ： T? b?解 在幅頻特性的對數(shù)曲線（如圖 (a)所示）上，系統(tǒng)的 即為截止頻率 轉(zhuǎn)折頻率 ， 則 )1/()( ?? TsKsG b? T?所以，系統(tǒng) Ⅰ 的帶寬較系統(tǒng) Ⅱ 大可以證明，一階慣性系統(tǒng) 的截止頻率 均為轉(zhuǎn)折頻率 。 11)(1 ?? ssG 131)(2 ?? ssG【 例 】 設(shè)有兩個系統(tǒng)如圖 。而 的阻尼比 號的快速性就越好。 m?maxA)0(A)0(22A?r? b? ?0圖 閉環(huán)頻域指標(biāo) 第七章 系統(tǒng)校正 都與系統(tǒng)的帶寬 pt stpbt? sbt? ?? pbt? sbt? b?pt st應(yīng)當(dāng)指出的是：系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)之 間 和調(diào)整時間 與 都是系統(tǒng)阻尼比 的函數(shù)。 b? b?)(?A )0(A )(?A)0(A )0(A b?b? b?④ 截止頻率 及截至帶寬 0～ 一般規(guī)定此處的 是由 下降 3dB時的頻率，即 由 下降到 的頻率稱為系統(tǒng)的截止頻率 ,也稱 。 c?)(??)(?gKpKvK① 開環(huán)剪切頻率 （ 1） 開環(huán)頻域指標(biāo) 是通過開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線給出的頻域性能指標(biāo)： ② 相位裕量 ③ 幅值裕量 ④ 靜態(tài)位置誤差系數(shù) ⑤ 靜態(tài)速度誤差系數(shù) ⑥ 穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù) aK 第七章 系統(tǒng)校正 （ 2） 閉環(huán)頻域指標(biāo) 是通過系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性曲線給出的頻域性能指標(biāo)： ① 諧振頻率 r?rM )0(m axAAM r ? 1)0( ?A maxA rMmaxA② 相對諧振峰值 ： ，當(dāng) 時， 與 在數(shù)值上相同， 為最大值 m? m?③ 復(fù)現(xiàn)頻率 及復(fù)現(xiàn)帶寬 0～ m? )0(A 復(fù)現(xiàn)頻率：若事先給定一個 Δ作為反映低頻正弦輸入信 就是幅頻特性值與 的差第一 號作用下的允許誤差，則 次達(dá)到 Δ時的頻率值。 第七章 系統(tǒng)校正 1．時域性能指標(biāo) （ 1）瞬態(tài)性能指標(biāo) 系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)一般是在單位階躍信號 )(tu系統(tǒng)輸 出的過渡過程所給出的，實質(zhì)上是由系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)所決定的，它包括七個主要方面： 輸入下，由 ① 最大超調(diào)量 pM② 調(diào)整時間（或過渡時間） st③ 峰值時間 pt④ 上升時間 rt⑤ 延遲時間 dt⑥ 穩(wěn)態(tài)誤差 ⑦ 靜態(tài)誤差 第七章 系統(tǒng)校正 （ 2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)系統(tǒng)的調(diào)整過程結(jié)束以后，實際的輸出量與理想輸出量之間的偏差。 第七章 系統(tǒng)校正 系統(tǒng)的性能指標(biāo) 系統(tǒng)的性能指標(biāo)，按其類型可分為： (1) 時域性能指標(biāo)：它包括瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)； (2) 頻域性能指標(biāo)：它不僅反映系統(tǒng)在頻域方面的特性，而且， 當(dāng)時域性能不易求得可首先用頻率特性實驗來求得該系統(tǒng)在 頻域中的動態(tài)性能，再由此推出時域中的動態(tài)性能； (3) 綜合性能指標(biāo)：它是考慮對系統(tǒng)的某些重要參數(shù)應(yīng)如何取 值才能保證系統(tǒng)獲得某一最優(yōu)的綜合性能的測度，即若對 這個性能指標(biāo)取極值、則可獲得有關(guān)重要參數(shù)值，而這些 參數(shù)值可保證這一綜合性能為最優(yōu)。 第七章 系統(tǒng)校正 校正的概念 所謂校正 (或稱補(bǔ)償、調(diào)節(jié) )，就是對已選定的系統(tǒng)附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，通過附加的典型環(huán)節(jié)的參數(shù)配置和系統(tǒng)增益的調(diào)整來有效地改善整個系統(tǒng)的控制性能，以達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。當(dāng)一個控制系統(tǒng)的性能不能全面地滿足工程應(yīng)用所要求的性能指標(biāo)時，從而引出了系統(tǒng)的校正問題。第七章 系統(tǒng)校正 了解各種線性系統(tǒng)的校正方法，熟練掌握串聯(lián)校正、 PID校正和反饋校正裝置的特性及其校正裝置的設(shè)計，分析控制系統(tǒng)校正前后的性能變化。 第七章 系統(tǒng)校正 本章學(xué)習(xí)要點(diǎn) 第七章 系統(tǒng)校正 概述 在工程實際應(yīng)用中，分析、設(shè)計控制系統(tǒng)的目的是這個控制系統(tǒng)應(yīng)該滿足工程應(yīng)用的實際需要，即滿足工程應(yīng)用對該控制系統(tǒng)性能的要求。 本章將從控制工程的角度，討論控制系統(tǒng)的系統(tǒng)綜合與校正問題，重點(diǎn)介紹系統(tǒng)校正的概念、系統(tǒng)的性能指標(biāo)和系統(tǒng)校正的方法。 這些附加的典型環(huán)節(jié)通常是電網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)算部件或測量裝置等無源或有源微積分電路或速度、加速度傳感器等，附加的典型環(huán)節(jié)也稱為校正元件或校正裝置。 第七章 系統(tǒng)校正 分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)能否滿足要求以及如何滿足要求，一般可分三種不同情況： （ 1）在確定了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)后，計算與分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)； （ 2）在初步選擇系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)后，核算系統(tǒng)的性能指標(biāo)能否達(dá)到要求，如果不能，則需要修改系統(tǒng)的參數(shù)甚至結(jié)構(gòu)，或?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行校正； （ 3）給定綜合性能指標(biāo)（如目標(biāo)函數(shù)、性能函數(shù)等），設(shè)計滿足此指標(biāo)的系統(tǒng)，包括設(shè)計必要的校正環(huán)節(jié)。 2．頻域性能指標(biāo) 系統(tǒng)的頻域性能可分為：開環(huán)頻域指標(biāo)和閉環(huán)頻域指標(biāo)。 m?m?，系統(tǒng)的輸出就不能 表示了復(fù)現(xiàn)低頻正弦輸入信號的帶寬， 復(fù)現(xiàn)帶寬： 當(dāng)頻率超過復(fù)現(xiàn)頻率 “復(fù)現(xiàn)”輸入，所以 0～ 第七章 系統(tǒng)校正 稱為復(fù)現(xiàn)帶寬或工作帶寬。頻率由 0～ 的范圍稱為系統(tǒng)的閉 系統(tǒng)的閉環(huán)截止頻率 環(huán)帶寬，也稱為工作帶寬或帶寬。因此，當(dāng)系統(tǒng) 給定后， 與 都是常數(shù)，故系統(tǒng)的截止頻率 與 和 成反比關(guān)系，即系統(tǒng)的帶寬越大，該系統(tǒng)響應(yīng)輸入信 有一定的關(guān)系，如峰值時間 有關(guān)。因此，系統(tǒng)的帶寬表征了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。系統(tǒng) Ⅰ 、 Ⅱ 的傳遞函數(shù) 分別是 試比較這兩個系統(tǒng)的帶寬，并證明：帶寬大的系統(tǒng)反應(yīng)速 度快，跟隨性能好。 040?30??dB||20lg G 1(a) 圖 系統(tǒng)的 Bode圖 第七章 系統(tǒng)校正 圖 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 0)(txi )(txo系統(tǒng) Ⅱ 系統(tǒng) Ⅰ )(txi1t(b) (c) 0)(txi )(txoⅡ Ⅰ )(txi1t1 系統(tǒng) Ⅰ 和系統(tǒng) Ⅱ 的單位階躍響應(yīng)如圖 (b)所示，單位速度輸入響應(yīng)如圖 (c)所示。 第七章 系統(tǒng)校正 3．綜合性能指標(biāo) (誤差準(zhǔn)則 ) (1) 誤差積分性能指標(biāo) 圖 無超調(diào)階躍響應(yīng)與誤差 0)(te(b) t0)(txo(a) )(txo)(txort在無超調(diào)的情況下，誤差 是單調(diào)變化的，因此，如果考 )(te慮所有時間里誤差的總和，那么系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)可取為 ??? 0 d)( tteI)()()()()( txtxtxtxte oioor ????式中，誤差 。 第七章 系統(tǒng)校正 圖 單位反饋慣性系統(tǒng) )(sXo)(sXi? ? sK)(sE)()( tutxi ? )(teKsssKsXsGsE i ???????1111)()(11)(KKsI s 11lim0 ??? ?解 當(dāng) 時，誤差 的拉氏變換為 根據(jù)式 ()，有 可見， K越大， I越小。 【 例 】 設(shè)單位反饋的一階慣性系統(tǒng)，其方框圖如圖 示，其中開環(huán)增益 K是待定參數(shù)。 第七章 系統(tǒng)校正 (2) 誤差平方積分性能指標(biāo) 若給系統(tǒng)以單位階躍輸入后，其輸出過渡過程有振蕩時，則常取誤差平方的積分為系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)，即 ??? 0 2 d)( tteI （ ） 式（ ）的積分上限，也可以由足夠大的時間 T來代替，因此性能最優(yōu)系統(tǒng)就是式（ ）積分取極小值的系統(tǒng)。 圖 階躍響應(yīng)與誤差、誤差平方和誤差平方積分曲線 ? tte )d(2(d) 0