布洛赫定理ppt課件-展示頁
2025-05-12 22:33本頁面
【正文】 的彈性波 (Born 和 von Karman) (3). 金屬導(dǎo)電的自由電子理論 : Fermi 統(tǒng)計 1897: 電子的發(fā)現(xiàn) (Thomson) 1900: 金屬電導(dǎo)和熱傳導(dǎo)的經(jīng)典自由電子理論 (Drude) 1924: 基于 Fermi統(tǒng)計的自由電子理論 (Pauli 和 Sommerfield) (4). 鐵磁性研究 :自旋量子理論 1894: 測定鐵磁 順磁轉(zhuǎn)變的臨界溫度 (Curie) 1907: 鐵磁性相變的分子場理論 (Weiss) 1928: 基于局域電子自旋相互作用的鐵磁性量子理論 另外 : 電子衍射的動力學(xué)理論 (Bethe) 金屬導(dǎo)電的能帶理論 (Bloch) 基于能帶理論的半導(dǎo)體物理 (Wilson) 標(biāo)志 : 1940年 Seitz “固體的現(xiàn)代理論 ” 1955年 Solid State Physics Advance in Research and Application 核心概念 : 周期結(jié)構(gòu)中波的傳播 (1946年 Brillouin著 ) 晶體的平移對稱性 (周期性 ) 波矢空間 (倒空間 ) 強調(diào)共有化的價電子以及波矢空間的色散關(guān)系 波矢空間的基本單元 : Brillouin區(qū) 焦點 : Brillouin區(qū)邊界或區(qū)內(nèi)某些特殊位置的能量 波矢 色散關(guān)系 晶格動力學(xué) +固體能帶理論 3. 范式的定量表述 標(biāo)量波 (電子 ) 波 矢量波 (電磁波） 張量波 (晶格波） (1)標(biāo)量波 在絕熱近似，單電子近似下 , 電子在周期場中的運動(de Broglie波 )方程 : Bloch theorem R:格位矢 G:倒格矢 E～ k, 能帶結(jié)構(gòu)（能量色散關(guān)系） Si Structure of Energy Band， Semiconductor Indirect Band Gap 價帶 導(dǎo)帶 價帶頂 導(dǎo)帶底 fcc IBZ Irreducible Brillouin Zone 固體能帶結(jié)構(gòu)的兩種理解 : (1). 近自由電子圖像 +周期勢場的微擾 (2). 原子能級圖像 +晶體場展寬 (緊束縛近似 ) Two atoms Six atoms Solid of N atoms (2). 矢量波 電磁波 : Maxwell Eq. 應(yīng)用 : X射線衍射動力學(xué) Bragg Eq. 光子晶體 (photonic crystal) 周期性結(jié)構(gòu)調(diào)制，波的運動產(chǎn)生色散，形成帶結(jié)構(gòu)，帶隙之間的波禁止通過，稱為禁帶。 1987年提出概念 : E. Yablonovitch (PRL 58, 2059) S. John (PRL 58, 2486) 1990年理論預(yù)言第一個有完整光子帶隙的三維光子晶體 (PRL 65, 3152) 1991年實驗制備第一個有完整光子帶隙的三維光子晶體 (PRL 67, 2295) What’s Photonic crystal? ? 光子禁帶材料，從材料結(jié)構(gòu)上看，光子晶體是一類在光學(xué)尺度上具有周期性介電結(jié)構(gòu)的人工設(shè)計和制造的晶體。能帶與能帶之間出現(xiàn)帶隙，即光子帶隙。光子晶體和半導(dǎo)體在基本模型和研究思路上有許多相似之處，原則上人們可以通過設(shè)計和制造光子晶體及其器件，達到控制光子運動的目的。 光子晶體多為人工設(shè)計 , 自然界也有 : 蛋白石、蝴蝶翅膀 Opal Butterfly Traditional multilayer film 三維光子晶體 二維光子晶體 光子帶隙 Dielectric Constant GaAs : 13 GaAlAs : 12 Air : 1 舉例 一維復(fù)式格子 若只考慮最近鄰近似，第ｓ個晶胞中質(zhì)量為 M1的原子所受力為： 其運動方程為 1s s s sc u v c u v ?? ? ? ?（ ） （ ）21[]sdus s s sc u v u v ?? ? ? ?２１ ｄ tＭ ＝ （ ） （ ）(3)張量波 晶格的運動 (格波 ): 晶格動力學(xué) ? 1 ]sv s s s sv u v u?? ? ?２ ２ｄ2 ｄ ｔＭ ＝ ｃ ） （ ）? ）＝ｃ sss vuu 21 ???同理可寫出第 s個晶胞中質(zhì)量為 M2的原子的運動方程為： u， v可以是復(fù)數(shù)，第ｓ個晶胞中質(zhì)量為 的原子的 ω與 k相同，但振幅不同，由于 u， v是復(fù)數(shù)，故 u，v可以有一個相因子之差，表示它們之間的相位關(guān)系。便可得到： cvecuvMcuecvuMi k ai k a21212212???????? ?）（）（??展開此行列式可得： 即 上式中取“ ＋” 號時，有較高頻率稱為光學(xué)支色散關(guān)系(optical branch)，取“ －”號時，有較低頻率稱為聲學(xué)支色散關(guān)系 (acoustical branch)。 設(shè) 對聲學(xué)支 對光學(xué)支 1c os ??kaa 時，則?21 MM ?2 12/cM? ? ?2 22/CM? ? ?為了討論比較典型 ,我們處理長波極限下的情況。39。, kkkkAkkqCAm ????????? ??。,。 1 , 2 , 3 。 1 , 2 , ,k n k??? ? ? ?—— 3n－ 3支長波極限的格波描述一個原胞中各原子間的相對運動 ——
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