中值定理ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-14 18:37本頁(yè)面
【正文】 )( ?aF特別三、泰勒公式 (帶佩亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式 ) 用于極限運(yùn)算 )](2)(([)]()2(!2121[)](!4!21[lim22242225420xoxxxxxoxxxoxxx???????????????)]1l n ([c o slim2202xxxexxx ?????)(21)(]4!21!41[lim44440xoxxoxx??????? 61?例 1 .)2c o s( c o s32,01 階無(wú)窮小的是設(shè)例 xxxx ??泰勒公式用于無(wú)窮小的階的估計(jì) 2.,50s i n)c o s()(2baxxxxbaxxf階無(wú)窮小，求的時(shí)為當(dāng)，若例????xbxaxxf 2s i n2s i n)( ???解??????????0!321babba.31,34 ??? ba)]()!5!4()!32()1(553xoxbabxbabxba??????????泰勒公式用于求函數(shù)在某點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù) 例 1 f（ x） 在 x = 0的某鄰域內(nèi)二階可導(dǎo) ， 且有 1)(s i nlim 30??? xxxfxx求 )0( ),0( ),0( fff ???解 由題設(shè)可得 30)(s i nl i mxxxfxx??322430)](!2)0()0()0([)(!31limxxoxfxffxxoxxx???????????1)(]!31!2)0([)0()]0(1[lim 33320??????????? xxoxfxfxfx1!312 )0( ,0)0( ,01)0( ????????? fff37)0( ,0)0( ,1)0( ??????? fff 、洛必達(dá)法則 I、知識(shí)要點(diǎn) 型極限00 一 、 。利用，在也可令 ],[)()()()( baxafxfbxx ????(2) 設(shè) f (x) 在 [a,b]上連續(xù) ， 在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo) ， 證明：存在一點(diǎn) ξ,?∈ (a,b)使 ???2)()()( fbaf ????證 )(xf在 [a ， b]上由拉格朗日中值定理得 )1( ))(()()( baabfafbf ?????? ??2)(),( xxgxf ?在 [a ， b]上由柯西中值定理得 )2(2)()()(22 bafabafbf ?????? ???由 (1),(2)得 ???2)()()( fbaf ????3 利用拉格朗日結(jié)合介值定理 1)(),1,0(,1)21(,0)1()
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