中值定理ppt課件(已修改)
2025-05-17 18:37 本頁面
【正文】 第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 、中值定理 I、知識要點 一、羅爾定理 (1) 如果函數(shù) )( xf 在閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù) , (2) 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo) , (3) 在區(qū)間端點的函數(shù)值相等，即 )()( bfaf ? , 那末在 ),( ba 內(nèi)至少有一點 )( ba ???? , 使得函數(shù))( xf 在該點的導(dǎo)數(shù)等于零， 即 0)(39。??f (1) 如果函數(shù) f ( x ) 在閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù) , (2) 在開 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo) , 那末在 ),( ba 內(nèi)至少有一點 )( ba ???? ，使等式 ))(()()(39。abfafbf ???? 成立 . 二 、拉格朗日中值定理 三、柯西 (Cauchy)中值定理 如果函數(shù) )( xf 及 )( xF 在閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù) , 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo) , 且 )(39。xF 在 ),( ba 內(nèi)每一點處均不為零，那末在 ),( ba 內(nèi)至少有一點 )( ba ???? , 使等式)()()()()()(39。39。??FfaFbFafbf???成立 . 四 、 泰勒公式 帶拉格朗日余項的泰勒公式 如果函數(shù) )( xf 在含有 0x 的某個開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)具有直到)1( ?n 階的導(dǎo)數(shù) , 則當(dāng) x 在 ),( ba 內(nèi)時 , 有 )()(!)()(!2)())(()()(00)(200000xRxxnxfxxxfxxxfxfxfnnn?????????????其中 10)1()()!1()()( ?? ??? nnn xxnfxR ? ( ? 在0x 與 x 之間 ) . 帶皮亞諾余項的泰勒公式 f(x)在 x0處 f （ n） (x0)存在，則有 ?????? ))(()()( 000 xxxfxfxf))(()(!)(000)(nnnxxoxxnxf ????即 Rn（ x） = o（（ x－ x0） n） —— n階泰勒公式的佩亞諾余項 基本初等函數(shù)的麥克勞林公式 )(!!212nnx xonxxxe ?????? ?????? !5!3s i n53 xxxx )()!12( )1( 2121nnnxoxn???? ??)()!2()1(!4!21c o s 12242???????? nnn xonxxxx ??)1( x? 1? x?? 2xnx )( nxo???!2 ?)1( ???! n?)1()1( ??? n??? ?)1ln ( x? x?22x? 33x? nxn? )( nxo???1)1( ?? n II、典型例題 一
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