【正文】 。 X XDDD( ) ( ) , 1 , 2 , , .x k x k d k n? ? ?( ) ( ) , 1 , 2 , , .x k x k d k n? ? ?( ) ( )( ) , 1 , 2 , 3 ,1x n x kr k knk?????X )(kx ()xn( ) ( )( ) , 1 , 2 , 3 ,1x n d x k dr k d knk?????XD dkx )( ()xnd16 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子的性質 若 為弱化算子，則 ，即 ，于是 ，即 ，反之亦然。 證明： 設 為原始數據序列 中 到 的增長率。 定義 設 為原始數據序列， 為緩沖算子，當 分別為增長序列、衰減序列或振蕩序列時： (1) 若緩沖序列 比原始序列 的增長速度（或衰減速度）減緩或振幅減小，我們稱緩沖算子 為弱化算子； (2) 若緩沖序列 比原始序列 的增長速度（或衰減速度）加快或振幅增大，則稱緩沖算子 為強化算子。 公理 （解析化、規(guī)范化公理） 任意的 ,皆可由一個統(tǒng)一的 的初等解析式表達。 , 1 , ,j k i k k n? ? ? ?13 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子公理 公理 （信息充分利用公理） 系統(tǒng)行為數據序列 中的每一個數據 都應充分的參與算子作用的全過程。 根據定性分析的結論，亦可使 以前的若干個數據在序列算子作用下保持不變。同理稱 為三階序列算子，并稱 為三階算子作用序列，以此類推。 ??( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n?XXXXmM?10 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子公理 序列名稱 數據 1 數據 2 數據 3 數據 4 數據 5 單調增長序列 3 5 8 12 14 單調衰減序列 15 13 12 10 8 振蕩序列 12 14 11 9 11 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子公理 定義 設 為系統(tǒng)行為數據系列， 為作用于 的算子，經過算子 作用后所得序列記為 稱 為序列算子，稱 為一階算子作用序列。設 稱 為序列 的振幅。要弱化序列增長趨勢，就需要將對鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展比較有利的現(xiàn)行政策因素附加到過去的年份中，為此引入二階弱化算子，得到二階緩沖序列 XD2 = (27260 , 29547 , 32411 , 35388) 用 XD2建模預測得， 19862022年該縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產值每年平均遞增 %，這一結果是 1987年得到的，與“八五”后半期和“九五”期間該縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展實際基本吻合。用現(xiàn)有數據直接建模預測，預測結果人們根本無法接受。專題 2： 序列算子與灰色序列生成 南京航空航天大學灰色系統(tǒng)研究所 2022, 南京 2 灰色系統(tǒng)理論課件 問題 ? 什么是序列算子 ?? ? 為什么要提出序列算子 ?? ? 序列算子的構造原理是什么 ??已有哪些序列算子 ?? ? 如何應用序列算子 ?? 3 灰色系統(tǒng)理論課件 主要內容 第二節(jié) –沖擊擾動系統(tǒng)與序列算子 第三節(jié) –均值生成算子 第四節(jié) –光滑比生成和級比生成 第五節(jié) –累加生成算子與累減生成算子 第六節(jié) –累加生成的灰指數律 4 灰色系統(tǒng)理論課件 ?灰色系統(tǒng)理論是通過對原始數據的整理來尋求其變化規(guī)律的 ,這是一種就數據尋找數據的現(xiàn)實規(guī)律的途徑 ,稱之為灰色序列生成 ?一切灰色序列都可以通過某種生成弱化其隨機性 ,顯現(xiàn)規(guī)律性 . ?序列算子是處理數據的一種方法。 圖101234系列1 1 2 31 2 3 4圖202468系列1系列1 1 3 1 2 3 4引言 5 灰色系統(tǒng)理論課件 例 河南省長葛縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產值數據（ 19831986年）為 X = (10155,12588,23480,35388) 其增長勢頭很猛， 19831986年每年平均遞增 %，尤其是 19841986年，每年平均遞增 %，參與該縣發(fā)展規(guī)劃編制工作的各階層人士（包括領導層、專家層、群眾層）普遍認為該縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產值今后不可能一直保持這么高的發(fā)展速度。經過認真分析和討論，大家認識到增長速度高主要是由于基數低，而基數低的原因則是過去對有利于鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展的政策沒有用足、用活、用好。 引言 6 灰色系統(tǒng)理論課件 05000100001500020220250003000035000400001983 1984 1985 198605000100001500020220250003000035000400001983 1984 1985 1986原始數據與 XD2數據曲線比較 引言 7 灰色系統(tǒng)理論課件 第二節(jié) 沖擊擾動系統(tǒng)與序列算子 強化緩沖算子 弱化緩沖算子 沖擊擾動系統(tǒng)預測陷阱 緩沖算子公理 緩沖算子性質 8 灰色系統(tǒng)理論課件 定義 設 為系統(tǒng)真實行為序列 ,而觀測到的系統(tǒng)行為數據序列為 : 其中 , 為沖擊擾動項 ,則稱 X為沖擊擾動序列 . 下面的討論圍繞一個總目標 :由 展開 ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxX ?????? ???????)0()0(2)0(1)0( ))()2(,)1(())(,),2(),1((XnxxxnxxxXn， ??),( 21 n???? ??X )0(X 沖擊擾動系統(tǒng)預測陷阱 9 灰色系統(tǒng)理論課件 定義 設系統(tǒng)行為數據序列為 ,若 (1) , 則稱 為單調增長序列； (2) 1中不等號反過來成立，則稱 為單調衰減序列； (3) 存在 有 則稱 為隨機振蕩序列。 0)1()( ????? kxkx0)1()( ??? kxkx 緩沖算子公理 ? ?m a x ( ) 1 , 2 , ,M x k k n?? ? ?m i n ( ) 1 , 2 , ,m x k k n??0)1()(,3,2 ????? kxkxnk ?? ?nkk ,3,2, 39。 序列算子的作用可以進行多次，相應的，若 皆為序列算子，我們稱 為二階算子，并稱 為二階算子作用序列。 X D XD( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X D x d x d x n d?D XD21DD21DD1 2 1 2 1 2 1 2( ( 1 ) , ( 2) , , ( ) )X D D x d d x d d x n d d?321 DDD1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ( 1 ) , ( 2) , , ( ) )X D D D x d d d x d d d x n d d d?12 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子公理 公理 （不動點公理） 設 為