【正文】 專題 2： 序列算子與灰色序列生成 南京航空航天大學(xué)灰色系統(tǒng)研究所 2022, 南京 2 灰色系統(tǒng)理論課件 問題 ? 什么是序列算子 ?? ? 為什么要提出序列算子 ?? ? 序列算子的構(gòu)造原理是什么 ??已有哪些序列算子 ?? ? 如何應(yīng)用序列算子 ?? 3 灰色系統(tǒng)理論課件 主要內(nèi)容 第二節(jié) –沖擊擾動系統(tǒng)與序列算子 第三節(jié) –均值生成算子 第四節(jié) –光滑比生成和級比生成 第五節(jié) –累加生成算子與累減生成算子 第六節(jié) –累加生成的灰指數(shù)律 4 灰色系統(tǒng)理論課件 ?灰色系統(tǒng)理論是通過對原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律的 ,這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實規(guī)律的途徑 ,稱之為灰色序列生成 ?一切灰色序列都可以通過某種生成弱化其隨機(jī)性 ,顯現(xiàn)規(guī)律性 . ?序列算子是處理數(shù)據(jù)的一種方法。 圖101234系列1 1 2 31 2 3 4圖202468系列1系列1 1 3 1 2 3 4引言 5 灰色系統(tǒng)理論課件 例 河南省長葛縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)（ 19831986年）為 X = (10155,12588,23480,35388) 其增長勢頭很猛， 19831986年每年平均遞增 %，尤其是 19841986年，每年平均遞增 %，參與該縣發(fā)展規(guī)劃編制工作的各階層人士（包括領(lǐng)導(dǎo)層、專家層、群眾層）普遍認(rèn)為該縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產(chǎn)值今后不可能一直保持這么高的發(fā)展速度。用現(xiàn)有數(shù)據(jù)直接建模預(yù)測，預(yù)測結(jié)果人們根本無法接受。經(jīng)過認(rèn)真分析和討論，大家認(rèn)識到增長速度高主要是由于基數(shù)低，而基數(shù)低的原因則是過去對有利于鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展的政策沒有用足、用活、用好。要弱化序列增長趨勢，就需要將對鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展比較有利的現(xiàn)行政策因素附加到過去的年份中，為此引入二階弱化算子，得到二階緩沖序列 XD2 = (27260 , 29547 , 32411 , 35388) 用 XD2建模預(yù)測得， 19862022年該縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產(chǎn)值每年平均遞增 %，這一結(jié)果是 1987年得到的，與“八五”后半期和“九五”期間該縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展實際基本吻合。 引言 6 灰色系統(tǒng)理論課件 05000100001500020220250003000035000400001983 1984 1985 198605000100001500020220250003000035000400001983 1984 1985 1986原始數(shù)據(jù)與 XD2數(shù)據(jù)曲線比較 引言 7 灰色系統(tǒng)理論課件 第二節(jié) 沖擊擾動系統(tǒng)與序列算子 強(qiáng)化緩沖算子 弱化緩沖算子 沖擊擾動系統(tǒng)預(yù)測陷阱 緩沖算子公理 緩沖算子性質(zhì) 8 灰色系統(tǒng)理論課件 定義 設(shè) 為系統(tǒng)真實行為序列 ,而觀測到的系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為 : 其中 , 為沖擊擾動項 ,則稱 X為沖擊擾動序列 . 下面的討論圍繞一個總目標(biāo) :由 展開 ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxX ?????? ???????)0()0(2)0(1)0( ))()2(,)1(())(,),2(),1((XnxxxnxxxXn， ??),( 21 n???? ??X )0(X 沖擊擾動系統(tǒng)預(yù)測陷阱 9 灰色系統(tǒng)理論課件 定義 設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為 ,若 (1) , 則稱 為單調(diào)增長序列； (2) 1中不等號反過來成立，則稱 為單調(diào)衰減序列； (3) 存在 有 則稱 為隨機(jī)振蕩序列。設(shè) 稱 為序列 的振幅。 0)1()( ????? kxkx0)1()( ??? kxkx 緩沖算子公理 ? ?m a x ( ) 1 , 2 , ,M x k k n?? ? ?m i n ( ) 1 , 2 , ,m x k k n??0)1()(,3,2 ????? kxkxnk ?? ?nkk ,3,2, 39。 ??( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n?XXXXmM?10 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子公理 序列名稱 數(shù)據(jù) 1 數(shù)據(jù) 2 數(shù)據(jù) 3 數(shù)據(jù) 4 數(shù)據(jù) 5 單調(diào)增長序列 3 5 8 12 14 單調(diào)衰減序列 15 13 12 10 8 振蕩序列 12 14 11 9 11 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子公理 定義 設(shè) 為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)系列， 為作用于 的算子，經(jīng)過算子 作用后所得序列記為 稱 為序列算子，稱 為一階算子作用序列。 序列算子的作用可以進(jìn)行多次，相應(yīng)的，若 皆為序列算子，我們稱 為二階算子，并稱 為二階算子作用序列。同理稱 為三階序列算子，并稱 為三階算子作用序列，以此類推。 X D XD( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X D x d x d x n d?D XD21DD21DD1 2 1 2 1 2 1 2( ( 1 ) , ( 2) , , ( ) )X D D x d d x d d x n d d?321 DDD1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ( 1 ) , ( 2) , , ( ) )X D D D x d d d x d d d x n d d d?12 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子公理 公理 （不動點(diǎn)公理） 設(shè) 為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)系列， 為序列算子，則滿足 不動點(diǎn)公理限定在序列算子作用下，系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列中的數(shù)據(jù) 保持不變，即運(yùn)用序列算子對系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，不改變 這一即成事實。 根據(jù)定性分析的結(jié)論，亦可使 以前的若干個數(shù)據(jù)在序列算子作用下保持不變。例如，令 其中， X D)()( nxdnx ?)(nx)(nx)(nx( ) ( ) ( ) ( )x j d x j x i d x i??且1 , 2 , , 1 。 , 1 , ,j k i k k n? ? ? ?13 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子公理 公理 （信息充分利用公理） 系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列 中的每一個數(shù)據(jù) 都應(yīng)充分的參與算子作用的全過程。 信息充分利用公理限定任何序列算子都應(yīng)以現(xiàn)有的序列中的信息為基礎(chǔ)進(jìn)行定義，不允許拋開原始數(shù)據(jù)另搞一套。 公理 （解析化、規(guī)范化公理） 任意的 ,皆可由一個統(tǒng)一的 的初等解析式表達(dá)。 Xnkkx ,2,1),( ??nkdkx ,2,1,)( ??)(,),2(),1( nxxx ?14 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子公理 定義 稱上述三個公理為緩沖算子三公理，滿足緩沖算子三公理的序列算子稱為緩沖算子，一階，二階，三階 …… 緩沖算子作用序列稱為一階，二階，三階 …… 緩沖序列。 定義 設(shè) 為原始數(shù)據(jù)序列， 為緩沖算子，當(dāng) 分別為增長序列、衰減序列或振蕩序列時： (1) 若緩沖序列 比原始序列 的增長速度（或衰減速度）減緩或振幅減小，我們稱緩沖算子 為弱化算子； (2) 若緩沖序列 比原始序列 的增長速度（或衰減速度）加快或振幅增大，則稱緩沖算子 為強(qiáng)化算子。 X D X