【文章內(nèi)容簡介】 證明 :這里只證明單調(diào)增長序列的情況，對單調(diào)衰減序列和振蕩序列類似可以證明。 為單調(diào)增長序列，則 因此 ；所以， 為弱化算子。 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n? ??? ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X D x d x d x n d? ???X DDnkknkn nnxkxkkkxdkx ,2,1。2)1)(( )()1()1()()( ?? ???? ??????X? ? ? ? ? ?( ) ( 1 ) ( 1 ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( 1 ) 2( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 2) ( 2) ( ) ( ) ( ) 0( ) ( 1 ) 2k x k k x k nx nx k d x k x kn k n kk x k x k k x k x k n x n x kn k n k? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?)()( kxdkx ? D23 灰色系統(tǒng)理論課件 實用緩沖算子的構(gòu)造 定理 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列和緩沖序列分別為 其中 則當 為單調(diào)增長序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時， 皆為弱化算子。并稱 為幾何平均弱化緩沖算子 (GAWBO) 。 證明 容易驗證， 滿足緩沖算子三公理，因而 為緩沖算子。 (1) 當為單調(diào)增長序列時，因為 所以當 為單調(diào)增長序列時， 為弱化緩沖算子。 (2)同理，當 為單調(diào)衰減序列或振蕩序列時， 皆為弱化算子。 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n? ??? ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X D x d x d x n d? ???X DD? ? ),2,1( , )()()1()()( 1111nkixnxkxkxdkx knnkikn ?? ??????????? ????? ?D D? ?? ?11211( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( 1 , 2 , , )nknkx k d x k x k x nx k x k x k x k k n????? ? ?? ? ? ?X DX D24 灰色系統(tǒng)理論課件 實用緩沖算子的構(gòu)造 例 南京市農(nóng)林牧漁總產(chǎn)值數(shù)據(jù)（ 1996— 1999）為（億元） 增長速度十分緩慢，平均每年的增長率僅為 %，這與整個國民經(jīng)濟快速增長的大環(huán)境是不相適應的，長期發(fā)展下去，必將導致產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)展不平衡，影響國民經(jīng)濟的可持續(xù)增長，因此，為了能夠及時準確地把握經(jīng)濟發(fā)展趨勢，對經(jīng)濟的發(fā)展作科學合理的預測，必須對緩慢增長的數(shù)據(jù)加以處理，使其符合今后的發(fā)展趨勢，在此基礎(chǔ)上進行合理的預測 .對數(shù)據(jù)序列進行二階強化，得出二階緩沖序列數(shù)據(jù)為 建立 GM(1,1)模型為 時間響應式為 ( 9 1 . 9 8 9 5 , 9 4 . 2 4 3 9 , 9 6 . 9 6 4 4 , 9 8 . 9 1 9 9 )X ?2 ( 7 9 .5 5 1 3 , 8 5 .5 4 4 6 , 9 2 .1 6 8 6 , 9 8 .9 1 9 9 )XD ? )1()1( ?? XdtdX( 1 ) 0 . 0 7 2 0? ( 1 ) 1 1 5 0 . 7 0 0 3 1 0 7 1 . 1 5 0 3kX k e? ? ?25 灰色系統(tǒng)理論課件 實用緩沖算子的構(gòu)造 根據(jù)上式，計算模擬結(jié)果并列擬合效果表和預測效果表如下。 由表 ，應用強化緩沖算子作用后的數(shù)據(jù)建模能夠取得良好的模擬效果和預測效果 . 26 灰色系統(tǒng)理論課件 第三節(jié) 均值生成算子 27 灰色系統(tǒng)理論課件 第三節(jié) 均值生成算子 在搜集數(shù)據(jù)時，常常出現(xiàn)空缺或者異常值。均值生成是常用的構(gòu)造新數(shù)據(jù)、填補老序列空穴、生成新序列的方法。 定義 設(shè)序列 與 為 的一對緊鄰值， 稱為前值， 稱為后值，若 為新信息，則對任意 ， 稱為老信息。 定義 設(shè)序列 在 處有空穴，記為 ，即 則稱 和 為 的界值， 為前界， 為后界，當 由 與 生成時，稱生成值為 的內(nèi)點 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) , ( 1 ) , , ( ) )X x x x k x k x n??()xk ( 1)xk? X ()xk ( 1)xk?()xn 1kn?? ()xkX k ()k?( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 ) , ( ) , ( 1 ) , , ( ) )X x x x k k x k x n?? ? ?)1( ?kx )1( ?kx ()k? )1( ?kx )1( ?kx()k? )1( ?kx )1( ?kx )]1(),1([ ?? kxkx28 灰色系統(tǒng)理論課件 第三節(jié) 均值生成算子 定義 設(shè) 和 為序列 中的一對緊鄰值，若有 (1) 為老信息， 為新信息； (2) 則稱 為由新信息和老信息在生成系數(shù)（權(quán)） 下的生成值，當 時，稱 的生成是“重新信息、輕老信息”生成；當 時，稱 的生成是“重老信息、輕新信息”生成；當 時，稱 的生成是非偏生成。 ()xk ( 1)xk? X()xk ( 1)xk?( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) , [ 0 , 1 ]x k x k x k? ? ?? ? ? ? ? ? ?()xk? ??? ()xk??? ()xk??? ()xk?29 灰色系統(tǒng)理論課件 第三節(jié) 均值生成算子 定義 設(shè)序列 為在 處有空穴 的序列，而 為非緊鄰均值生成數(shù)，用非緊鄰均值生成數(shù)填補空穴所得的序列稱為非緊鄰均值生成序列。 當 為新信息時，非緊鄰均值生成是新老信息等權(quán)生成。在信息缺乏難以衡量新老信息對 的影響程度時，采用等權(quán)生成。 定義 設(shè)序列 ，若 則稱 為緊鄰均值生成數(shù)。由緊鄰均值生成數(shù)構(gòu)成的序列稱為緊鄰均值生成序列。 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 ) , ( ) , ( 1 ) , , ( ) )X x x x k k x k x n?? ? ?k ()k? ( ) 0. 5 ( 1 ) 0. 5 ( 1 )x k x k x k? ? ? ? ?( 1)xk?()xk( (1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n?( ) 0 .5 ( ) 0 .5 ( 1 )x k x k x k? ? ? ?()xk?30 灰色系統(tǒng)理論課件 第四節(jié) 光滑比生成和級比生成 1. 光滑比生成 ? 光滑比定義 ? 準光滑序列 ? 級比定義 相互關(guān)系如何 ?? 31 灰色系統(tǒng)理論課件