【正文】 化緩沖算子 弱化緩沖算子 沖擊擾動系統(tǒng)預(yù)測陷阱 緩沖算子公理 緩沖算子性質(zhì) 8 灰色系統(tǒng)理論課件 定義 設(shè) 為系統(tǒng)真實行為序列 ,而觀測到的系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為 : 其中 , 為沖擊擾動項 ,則稱 X為沖擊擾動序列 . 下面的討論圍繞一個總目標(biāo) :由 展開 ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxX ?????? ???????)0()0(2)0(1)0( ))()2(,)1(())(,),2(),1((XnxxxnxxxXn， ??),( 21 n???? ??X )0(X 沖擊擾動系統(tǒng)預(yù)測陷阱 9 灰色系統(tǒng)理論課件 定義 設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為 ,若 (1) , 則稱 為單調(diào)增長序列； (2) 1中不等號反過來成立，則稱 為單調(diào)衰減序列； (3) 存在 有 則稱 為隨機振蕩序列。 圖101234系列1 1 2 31 2 3 4圖202468系列1系列1 1 3 1 2 3 4引言 5 灰色系統(tǒng)理論課件 例 河南省長葛縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)（ 19831986年）為 X = (10155,12588,23480,35388) 其增長勢頭很猛， 19831986年每年平均遞增 %，尤其是 19841986年，每年平均遞增 %，參與該縣發(fā)展規(guī)劃編制工作的各階層人士（包括領(lǐng)導(dǎo)層、專家層、群眾層）普遍認為該縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產(chǎn)值今后不可能一直保持這么高的發(fā)展速度。用現(xiàn)有數(shù)據(jù)直接建模預(yù)測，預(yù)測結(jié)果人們根本無法接受。設(shè) 稱 為序列 的振幅。同理稱 為三階序列算子，并稱 為三階算子作用序列，以此類推。 , 1 , ,j k i k k n? ? ? ?13 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子公理 公理 （信息充分利用公理） 系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列 中的每一個數(shù)據(jù) 都應(yīng)充分的參與算子作用的全過程。 定義 設(shè) 為原始數(shù)據(jù)序列， 為緩沖算子，當(dāng) 分別為增長序列、衰減序列或振蕩序列時： (1) 若緩沖序列 比原始序列 的增長速度（或衰減速度）減緩或振幅減小，我們稱緩沖算子 為弱化算子； (2) 若緩沖序列 比原始序列 的增長速度（或衰減速度）加快或振幅增大，則稱緩沖算子 為強化算子。 X XDDD( ) ( ) , 1 , 2 , , .x k x k d k n? ? ?( ) ( ) , 1 , 2 , , .x k x k d k n? ? ?( ) ( )( ) , 1 , 2 , 3 ,1x n x kr k knk?????X )(kx ()xn( ) ( )( ) , 1 , 2 , 3 ,1x n d x k dr k d knk?????XD dkx )( ()xnd16 灰色系統(tǒng)理論課件 緩沖算子的性質(zhì) 若 為弱化算子，則 ，即 ，于是 ，即 ，反之亦然。并稱 為平均弱化緩沖算子 (AWBO) 。 1 , 2 , ,1x k d x k d x k d x n d k nnk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???2D19 灰色系統(tǒng)理論課件 實用緩沖算子的構(gòu)造 6 9 13 14 18 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 12 15 16 18 ? ?1( ) ( ) ( 1 ) ( )1x k d x k x k x nnk? ? ? ? ? ? ? ???()xk()x k d1nk??k20 灰色系統(tǒng)理論課件 實用緩沖算子的構(gòu)造 定理 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列和緩沖序列分別為 其中 則當(dāng) 為單調(diào)增長序列和單調(diào)衰減序列時， 皆為強化算子。 1 , 2 , , 121x d x d x k d k x k dx k d k nk? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??21 灰色系統(tǒng)理論課件 實用緩沖算子的構(gòu)造 定理 設(shè) ,令 其中 則 對單調(diào)增長序列為強化算子， 對單調(diào)衰減序列為強化算子。 1 , 22ix k x kx k d k n i??? ? ??? ?12( 1 ) ( 1 ) , [0 , 1 ]( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) , [0 , 1 ]x d xx d x??????? ? ?1D 2D12DD 21D 22D22 灰色系統(tǒng)理論課件 實用緩沖算子的構(gòu)造 定理 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列和緩沖序列分別為 其中 則當(dāng) 為單調(diào)增長序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時， 皆為弱化算子。 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n? ??? ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X D x d x d x n d? ???X DDnkknkn nnxkxkkkxdkx ,2,1。 (1) 當(dāng)為單調(diào)增長序列時，因為 所以當(dāng) 為單調(diào)增長序列時， 為弱化緩沖算子。均值生成是常用的構(gòu)造新數(shù)據(jù)、填補老序列空穴、生成新序列的方法。 當(dāng) 為新信息時，非緊鄰均值生成是新老信息等權(quán)生成。 ( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 ) , ( ) , ( 1 ) , , ( ) )X x x x k k x k x n?? ? ?k ()k? ( ) 0. 5 ( 1 ) 0. 5 ( 1 )x k x k x k? ? ? ? ?( 1)xk?()xk( (1 ) , ( 2 ) , , ( ) )X x x x n?( ) 0 .5 ( ) 0 .5 ( 1 )x k x k x k? ? ? ?()xk?30 灰色系統(tǒng)理論課件 第四節(jié) 光滑比生成和級比生成 1. 光滑比生成 ? 光滑比定義 ? 準(zhǔn)光滑序列 ? 級比定義 相互關(guān)系如何 ?? 31 灰色系統(tǒng)理論課件 第四節(jié) 光滑比生成和級比生成 定義 稱 為序列 的光滑比。 nkixkxkki,3,2。級比生成就是常用的填補序列端點空穴的方法。)1( )()( ?????XX( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( 1 ) , ( ) )X x x n n????(1)? (1)x ()n? ()xn (1)x()xn33 灰色系統(tǒng)理論課件 第四節(jié) 光滑比生成和級比生成 命題 設(shè) 是端點為空穴的序列，若采取級比生成，則 命題 級比 與前面定義的光滑比有下列關(guān)系 命題 若