必學四13三角函數(shù)的誘導公式(教案)-展示頁
2025-05-06 13:29本頁面
【正文】 教法與學法導航教學方法：探究式，講練結合．學習方法：切實貫徹學案導學，以學生的學為主，教師起引導的作用，具體表現(xiàn)在教學過程當中．1. 充分利用多媒體引導學生完善從特殊到一般的認知過程；2. 強調記憶規(guī)律，加強公式的記憶；3. 通過對例題的學習，完成學習目標．教學準備教師準備：多媒體，投影儀、直尺、圓規(guī)．學生準備：練習本、直尺、圓規(guī)．教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課我們利用單位圓定義了三角函數(shù)，而圓具有很好的對稱性．能否利用圓的這種對稱性來研究三角函數(shù)的性質呢？例如，能否從單位圓關于x 軸、y 軸、直線y=x 的軸對稱性以及關于原點O 的中心對稱性等出發(fā)，獲得一些三角函數(shù)的性質呢？二、主題探究，合作交流提出問題①銳角α的終邊與+α角的終邊位置關系如何？②它們與單位圓的交點的位置關系如何？ 師生互動：引導學生充分利用單位圓，并和學生一起討論探究角的關系．無論α為銳角還是任意角，+α的終邊都是α的終邊的反向延長線，所以先選擇+α為研究對象． 利用圖形還可以直觀地解決問題②，角的終邊與單位圓的交點的位置關系是關于原點對稱的，對應點的坐標分別是P1(x，y)和P2 (x，y)．指導學生利用單位圓及角的正弦、余弦函數(shù)的定義，導出公式二： sin(+α)=sinα，cos(+α)=cosα，tan(π+α)=tanα． 提出問題：α角的終邊與角α的終邊位置關系如何？師生互動：讓學生在單位圓中討論α與α的位置關系，這時可通過復習正角和負角的定義，啟發(fā)學生思考．α角的終邊與角α的終邊關于x軸對稱，它們與單位圓的交點坐標的關系是橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．從而完成公式三的推導，即：sin(α)=sinα，cos(α)=cosα，tan(α)=tanα．教師點撥學生注意：無論α是銳角還是任意角，公式均成立．并進一步引導學生觀察分析公式三的特點，得出公式三的用途：可將求負角的三角函數(shù)值轉化為求正角的三角函數(shù)值．提出問題：πα角的終邊與角α的終邊位置關系如何？ 師生互動：討論πα與α的位置關系，這時可通過復習互補的定義，引導學生思考：任意角α和πα的終邊的位置關系；它們與單位圓的交點的位置關系及其坐標：πα角的終邊與角α的終邊關于y軸對稱，它們與單位圓的交點坐標的關系是縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)．從而完成公式四的推導，即：sin(πα)=sinα，cos(πα)=cosα，tan(πα)=tanα． 強調無論α是銳角還是任意角，公式均成立．引導學生觀察分析公式三的特點，得出公式四的用途：可將求πα角的三角函數(shù)值轉化
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