三角函數(shù)的誘導公式-展示頁
2024-08-19 23:32本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ? ?【 思路點撥 】 (1)利用誘導公式及同角三角函數(shù)關系求得 . (2)利用誘導公式及對數(shù)運算可得 tan α, 再利用同角三角函數(shù)關系求 sin α 可解 . (3)先利用誘導公式對原式進行化簡，再根據(jù) tan α=2, 結合角α 的范圍和同角三角函數(shù)關系求解 . 【 規(guī)范解答 】 (1)選 sin(π+θ)= cos(2π θ) 得 , sin θ= cos θ, 即 tan θ= 3?3? 3.,.23??? ? ? ? ?又(2)選 故 cos α=3sin α, 又 sin2α+cos 2α=1, 即 10sin2α=1,∴sin 2α= 又 ∵ πα0,∴sin α= 1 s in 1ta n , ,3 c o s 3?? ? ??即1,1010.10?3 1 0c o s ( ) c o s ( ) sin .2 2 1 0??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(3)原式 ∵ tan α=20,∴ 角 α 為第一象限角或第三象限角， 又 sin α+cos α0,∴ 角 α 為第三象限角 . 答案 : ? ?s in ( s in ) ( c o s ) s in s in c o s ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ，22sin 1ta n 2 , c os sin ,c os 225sin c os 1 , sin .5?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?由 得代 入 解 得255?【 互動探究 】 把本例題 (3)的已知條件改為“ tan α =3,sin α +cos α 0” ,再求所給式子的值 . 【 解析 】 由題 (3)解析知原式 =sin α, ∵tan α=3,sin α+cos α0, ∴ 角 α 為第一象限角 , 得 cos α= sin α, 代入 sin2α+cos 2α=1, 解得 :sin α= ∴ 原式 = s in ta n 3 ,c o s ?? ? ??133 10.103 10.10【 拓展提升 】 利用誘導公式解題的原則和步驟 (1)誘導公式應用的原則： 負化正、大化小，化到銳角為終了 . (2)誘導公式應用的步驟： 【 提醒 】 誘導公式應用時不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號 . ?任 意 負 角 的 三 角 函 數(shù) 任 意 正 角 的 三 角 函 數(shù)02? ? ?～ 的 角 的 三 角 函 數(shù) 銳 角 三 角 函 數(shù)【 變式備選 】 已知 sin(α )=a(a≠ 177。 )=cos 148176。 148176。 0, cos 2 012176。 ) =sin(148176。 =sin(6 360176。 ,cos 2 012176。 角 α 的弧 度數(shù) 0 sinα 1 0 cosα 0 1 tanα 1 0 6? ?4?3?2? 23? 56?12 22 32 321 3222121212320 3333330 判斷下面的結論是否正確 (請在括號中打“ √ ”或“ 179。 150176。 90176。 45176。第二節(jié) 三角函數(shù)的誘導公式 組數(shù) 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α (k∈Z) π+α α πα α +α 正弦 sinα ______ ______ ______ ______ ______ 余弦 cosα ______ ______ ______ ______ ______ 正切 tanα ______ ______ ______ 口訣 函數(shù)名不變 符號看象限 函數(shù)名改變 符號看象限 sinα sinα sinα cosα cosα cosα cosα cosα sinα sinα tanα tanα tanα 2?2? 角 α 0176。 30176。 60176。 120176。 180176?！?). (1)sin(π+α )=sin α 成立的條件是 α 為銳角 .( ) (2)六組誘導公式中的角 α 可以是任意角 .( ) (3)若 cos(nπθ )= (n∈Z) ，則 cos θ = ( ) (4)誘導公式的記憶口訣中“函數(shù)名不變，符號看象限”中符號與 α 的大小無關 .( ) (5) ( ) 131.3k1, k Z , ta n ( ) .2 2 ta n ??
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