三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案-展示頁(yè)
2024-11-03 22:40本頁(yè)面
【正文】 置關(guān)系。+α)=:sin(π+α)=sinα,cos(π+α)=cosα,tan(π+α)=,:①銳角α的終邊與180176。+②,角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P(x,y)和P′(x,y).指導(dǎo)學(xué)生利用單位圓及角的正弦、余弦函數(shù)的定義,導(dǎo)出公式二: sin(180176。+α呢? 活動(dòng):分α為銳角和任意角作圖分析: 引導(dǎo)學(xué)生充分利用單位圓,180176。提出問(wèn)題①銳角α的終邊與180176。360oa,b206。180o+a,b206。[90o,180o],239。,360176。到360176。到90176。,360176。到360176。到360176。第一篇：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式賈斐三維目標(biāo)通過(guò)學(xué)生的探究,明了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的來(lái)龍去脈,理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算能力,、通過(guò)誘導(dǎo)公式的具體運(yùn)用,熟練正確地運(yùn)用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題,、進(jìn)一步領(lǐng)悟把未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想,通過(guò)一題多解,一題多變,多題歸一,教學(xué)重點(diǎn):五個(gè)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和六組誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用,三角函數(shù)式的求值、: 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課思路1.①利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值.②,我們知道終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等,即公式一,并且利用公式一可以把絕對(duì)值較大的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0176。(0到2π)內(nèi)的角的三角函數(shù)值,求銳角三角函數(shù)值,我們可以通過(guò)查表求得,對(duì)于90176。(p到2π)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)怎樣求解,能2不能有像公式一那樣的公式把它們轉(zhuǎn)化到銳角范圍內(nèi)來(lái)求解, 提出問(wèn)題由公式一把任意角α轉(zhuǎn)化為［0176。)內(nèi)的角后,如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值? 活動(dòng):在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函數(shù)值學(xué)生記住了,:0176。的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90176。的角β能否與銳角α相聯(lián)系?通過(guò)分析β與α的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生得出解決設(shè)問(wèn)的一種思路:若能把求［90176。)內(nèi)的角β的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求有關(guān)銳角α的三角函數(shù)值,則問(wèn)題將得到解決,適時(shí)提出,這一思想就是數(shù)學(xué)的化歸思想, 討論結(jié)果:通過(guò)分析,歸納得出:,b206。=237。[180o,270o], 239。[270o,360o],238。+α角的終邊位置關(guān)系如何? ②它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系如何? ③任意角α與180176。+α的終邊都是α的終邊的反向延長(zhǎng)線,所以先選擇180176。+α)=sinα,cos(180176。+α角的終邊互為反向延長(zhǎng)線.②它們與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.③任意角α與180176。、概括、對(duì)照公式二的推導(dǎo)過(guò)程,由學(xué)生自己完成公式三的推導(dǎo),即: sin(α)=sinα,cos(α)=cosα,tan(α)=:無(wú)論α是銳角還是任意角,得出公式三的用途:: ①根據(jù)分析下一步的研究對(duì)象是α的正弦和余弦.②α角的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等,①下一步的研究對(duì)象是什么? ②πα角的終邊與角α的終邊位置關(guān)系如何? 活動(dòng):討論πα與α的位置關(guān)系,這時(shí)可通過(guò)復(fù)習(xí)互補(bǔ)的定義,引導(dǎo)學(xué)生思考:任意角α和πα的終邊的位置關(guān)系。2π(k∈Z),α,π177。②πα角的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是縱坐標(biāo)相等,例1 利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos225176。(3)sin(16p)。).33 活動(dòng):這是直接運(yùn)用公式的題目類型,讓學(xué)生熟悉公式,通過(guò)練習(xí)加深印象,逐步達(dá)到熟練、,：(1)cos225176。+45176。=(2)sin11p=sin(4π322。23(3)sin(16p)=sin16p=sin(5π+p)33=(sinp)=33。)=cos2 040176。360176。)=cos120176。60176。=:利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進(jìn)行:利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos(510176。(2)sin(17π).3解:(1)cos(510176。15′ =cos(360176。15′)=cos150176。29176。45′= 2。2π)=sinp= 2007全國(guó)高考,1 cos330176。+sin(30176。+cos480176。+sin(30176。+cos480176。45176。+sin(180176。)+cos(360176。)=cos(45176。+cos120176。1=221222222+cos(180176。)cos60176。(2)sin1。(4)cos70176。(2)1。(4)：先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),.(1)sinαcosα。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷；2．應(yīng)用誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)。)oo0,360問(wèn)：由公式一把任意角a轉(zhuǎn)化為233。3o6+0aoooo233。范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角b的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化235。為求銳角a的三角函數(shù)值，則問(wèn)題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想。： 235。a,當(dāng)b206。0o,90o)235。239。233。239。ooo180,270)239。233。239。360a,當(dāng)b206。235。ooo所以，我們只需研究180a,180+a,360a與a的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了b與a的關(guān)系了。的坐標(biāo)。則有P(x,y),P39。0,3600,360分析：先將不是233。235。235。解：（1）sin960o=sin(960o720o)=sin240o（誘導(dǎo)公式一）=sin(180o+60o)=sin60o（誘導(dǎo)公式二）3． 243p43p)=cos（2）cos(（誘導(dǎo)公式三）667p7p=cos(+6p)=cos（誘導(dǎo)公式一）66pp=cos(+p)=cos（誘導(dǎo)公式二）663． =2=方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角
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