【正文】 010?寧夏）過(guò)點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x﹣y=1相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為　_________　．　28．（2010?湖南）若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3﹣b，3﹣a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為　_________　，圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為　_________?。?9．（2010?山東）已知圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　_________?。?0．（2010?北京）（北京卷理14）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為　_________　；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為　_________　說(shuō)明：“正方形PABC沿X軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．　2015年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)圓與方程填選拔高題組參考答案與試題解析　一．選擇題（共15小題）1．（2014?崇明縣一模）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（　?。．B．C．D．考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：要求的最小值，我們可以根據(jù)已知中，圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，結(jié)合切線長(zhǎng)定理，設(shè)出PA，PB的長(zhǎng)度，和夾角，并將表示成一個(gè)關(guān)于X的函數(shù)，然后根據(jù)求函數(shù)最值的辦法，進(jìn)行解答．解答：解：如圖所示：設(shè)PA=PB=x（x＞0），∠APO=α，則∠APB=2α，PO=，==x2（1﹣2sin2α）==，令=y，則，即x4﹣（1+y）x2﹣y=0，由x2是實(shí)數(shù)，所以△=[﹣（1+y）]2﹣41（﹣y）≥0，y2+6y+1≥0，解得或．故（）min=﹣3+2．此時(shí)．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理，著重考查最值的求法﹣﹣判別式法，同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力．　2．（2014?浦東新區(qū)三模）在平面斜坐標(biāo)系xoy中∠x(chóng)oy=45176。的坐標(biāo)系，這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過(guò)的坐標(biāo)系的地方，本小題主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．　3．（2014?南開(kāi)區(qū)二模）設(shè)圓C：x2+y2=3，直線l：x+3y﹣6=0，點(diǎn)P（x0，y0）∈l，存在點(diǎn)Q∈C，使∠OPQ=60176。且PQ與圓相切時(shí)，PO=2，而當(dāng)PO＞2時(shí)，Q在圓上任意移動(dòng)，∠OPQ＜60176。否則，這樣的點(diǎn)Q是不存在的．解答：解：由分析可得：PO2=x02+y02又因?yàn)镻在直線L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得 ，即x0的取值范圍是 ，故選C點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用幾何知識(shí)，判斷出PO≤2，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍．　4．（2014?宜昌模擬）已知圓心（a，b）（a＜0，b＜0）在直線y=2x+1上的圓，若其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長(zhǎng)為，則圓的方程為（　　）　A．（x+2）2+（y+3）2=9B．（x+3）2+（y+5）2=25　C．D．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)M作MA垂直于x軸，MB垂直于y軸，連接MC，由垂徑定理得到B為CD中點(diǎn)，由|CD|求出|BC|，由圓與x軸垂直得到圓與x軸相切，所以MA和MC為圓M的半徑，在直角三角形MBC中，由|MB|=|a|，|MC|=|MA|=|b|及|BC|，利用勾股定理列出關(guān)于a與b的方程，再把M的坐標(biāo)代入到直線y=2x+1中，又得到關(guān)于a與b的另一個(gè)方程，聯(lián)立兩方程即可求出a與b的值，從而確定出圓心M的坐標(biāo)，及圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：過(guò)M作MA⊥x軸，MB⊥y軸，連接MC，由垂徑定理得到B為CD中點(diǎn)，又|CD|=2，∴|CB|=，由題意可知圓的半徑|MA|=|MC|=|b|，|MB|=|a|，在直角三角形BC中，根據(jù)勾股定理得：b2=a2+（）2，①又把圓心（a，b）代入y=2x+1中，得b=2a+1，②聯(lián)立①②，解得：a=﹣2，b=﹣3，所以圓心坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），半徑r=|﹣3|=3，則所求圓的方程為：（x+2）2+（y+3）2=9．故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，垂徑定理及勾股定理．根據(jù)圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑得到所求的圓與x軸相切，進(jìn)而求出圓的半徑為|b|是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．　5．（2014?潮州二模）（理）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)為AA2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（　?。．相交B．相切　C．相離D．以上情況都有可能考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；雙曲線的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；作圖題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：畫(huà)出圖象，考查兩圓的位置關(guān)系，就是看圓心距與半徑和或與半徑差的關(guān)系，分情況P在左支、右支，推導(dǎo)結(jié)論．解答：解：如圖所示，若P在雙曲線坐支，則，即圓心距為半徑之和，兩圓外切；若P在雙曲線右支，則|O1O2|=r1﹣r2，兩圓內(nèi)切，所以兩圓相切；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，雙曲線的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，是基礎(chǔ)題．　6．（2013?上海）已知A，B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N．若，其中λ為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是（　?。．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線考點(diǎn)：軌跡方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出A、B坐標(biāo)，以及M坐標(biāo)，通過(guò)已知條件求出M的方程，然后判斷選項(xiàng)．解答：解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因?yàn)?，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，當(dāng)λ=1時(shí)，軌跡是圓．當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)λ＜0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程．當(dāng)λ=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分類討論思想、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力．　7．（2013?江西）過(guò)點(diǎn)（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；直線與圓．分析：由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過(guò)C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長(zhǎng)，寫(xiě)出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．解答：解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長(zhǎng)為．則===．令，則，當(dāng)，即時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由，解得k=﹣．故答案為B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．　8．（2013?東莞一模）已知Ω={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M）∈[，1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　?。．[，1]B．[0，]C．[，1]D．[0，1]考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)