直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)-展示頁(yè)
2025-04-26 07:33本頁(yè)面
【正文】 典例剖析例1 如圖，已知a∥b，a⊥，求證：b⊥.證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m、n.因?yàn)橹本€a⊥，根據(jù)直線與平面垂直的定義知a⊥m，a⊥n.又因?yàn)閎∥a，所以b⊥m，b⊥n.又因?yàn)?，m、n是兩條相交直線， b⊥.師：要證b⊥，需證b與內(nèi)任意一條直線的垂直，又a∥b，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a與面內(nèi)任意直線m垂直，這個(gè)結(jié)論顯然成立.學(xué)生依圖及分析寫出證明過(guò)程.……師：此結(jié)論可以直接利用，判定直線和平面垂直.鞏固所知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸能力、書(shū)寫表達(dá)能力.探索新知二、直線和平面所成的角如圖，一條直線PA和一個(gè)平面相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是0176。的角.教師借助多媒體直接講授，注意直線和平面所成的角是分三種情況定義的.借助多媒體講授，提高上課效率.典例剖析例2 如圖，在正方體ABCD – A1B1C1D1中，求A 1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.解：連結(jié)BC1交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)A1O.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，因?yàn)锳1B1⊥B1C1， A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1.所以A1B1⊥BC1.又因?yàn)锽C1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角.在Rt△A1BO中，所以，∠BA1O = 30
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