【正文】 D⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結論？ 設計意圖：通過實驗，引導學生獨立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，培養(yǎng)學生的動手操作能力和幾何直觀能力。學生再次折紙，進而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性。師生活動：教師引導學生回憶出“兩條相交直線確定一個平面”，以及直觀過程中獲得的感知，將“與平面內所有直線垂直”逐步歸結到“與平面內兩條相交直線垂直”，進而歸納出直線與平面垂直的判定定理。定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。師生活動：學生思考作答，教師再次強調“相交”條件。設計意圖：初步感受如何運用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問題，明確運用線面垂直判定定理的條件。請兩位同學板演，其余同學在練習本上完成，師生共同評析，明確運用線面垂直判定定理時的具體步驟，防止缺少條件，特別是“相交”的條件。設計意圖：進一步感受如何運用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會轉化思想在證題中的作用，發(fā)展學生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。另外，再引導學生將已知條件具體化的過程中，逐步明確根據(jù)異面直線所成角的概念解決問題。同時指出：，可以用這條直線垂直于平面兩條相交直線來證明，也可以用這條直線的平行直線垂直于平面來證明.（四）、總結反思（1）通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現(xiàn)的什么數(shù)學思想？（3）關于直線與平面垂直你還有什么問題？設計意圖：培養(yǎng)學生反思的習慣，鼓勵學生對問題多質疑、多概括。七、目標檢測設計如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=：PO⊥平面ABCD課本P74 練習2課本P86 A組10如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形?由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？（板書設計）第二篇：《直線與平面垂直的判定》教學設計《直線與平面垂直的判定》教學設計一、背景分析：直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位臵關系的拓展，又是面面垂直的基礎，是空間中垂直位臵關系間轉化的重心，同時它又是直線和平面所成的角等內容的基礎，因而它是點、直線、平面間位臵關系中的核心概念之一．對直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認知過程展開，而對直線與平面垂直的判定定理的研究則遵循“直觀感知、操作確認、歸納總結、初步運用”的認知過程展開，通過該內容的學習，能進一步培養(yǎng)學生空間想象能力，發(fā)展學生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時體會“平面化”思想和“降維”思想．教學重點：直觀感知、操作確認，概括出直線與平面垂直的定義和判定定理．二、學情分析：學生已經(jīng)學習了直線、平面平行的判定及性質，學習了兩直線（共面或異面）互相垂直的位臵關系，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學結論”的體會，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力．在直線與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線，并且是兩條相交直線，學生的理解有一定的困難，因為定義中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無限”的過程導致學生形成理解上的思維障礙．同時，由于學生的空間想象能力、推理論證能力有待進一步加強，在直線與平面垂直判定定理的運用中，不知如何選擇平面內的兩條相交直線證線面垂直（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導致證明過程中無從著手或發(fā)生錯誤． 教學難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用．三、教學目標：、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義．、操作確認，歸納、概括出直線與平面垂直的判定定理．，證明與直線和平面垂直有關的簡單命題。設計意圖：引導學生用“平面化”的思想來思考問題，通過觀察，感知直線與平面垂直的本質屬性．師生活動：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而移動的過程，引導學生得出旗桿所在直線與地面內的直線都垂直．問題通過上述觀察分析，你認為應該如何定義一條直線與一個平面垂直？設計意圖：讓學生歸納、概括出直線與平面垂直的定義．師生活動：學生思考作答，教師補充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，定義是說這條直線和平面內所有直線垂直．同時給出線面垂直的記法與畫法．定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l與平面α互相垂直，記作： l⊥，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足．畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，辨析：下列命題是否正確，為什么？（1）如果一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直．（2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內的任一直線．設計意圖：通過問題辨析，加深概念的理解，掌握概念的本質屬性．由（1）使學生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實質就是直線與平面內所有直線都垂直．由（2）使學生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質，線線垂直與線面垂直可以相互轉化．師生活動：命題（1）判斷中引導學生用三角板兩直角邊表兩垂直直線，桌面表平面舉出反例．教師利用三角板和教鞭進行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺上演示，這時另一 條直角邊BC就和講臺上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺桌面垂直，如圖3．對命題（2）的判斷 歸納常用命題。問題5：觀察跨欄、簡易木架等實物，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？設計意圖：通過問題思考與實例分析，尋找具有可操作性的判定方法，體驗有限與無限之間的辯證關系．師生活動：引導學生觀察思考，給出猜想：一條直線與一個平面內兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．問題6：如圖4，請同學們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放臵在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結論？ 設計意圖：通過實驗，引導學生獨立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，培養(yǎng)學生的動手操作能力和幾何直觀能力．師生活動：在折紙試驗中，學生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導學生進行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因．學生再次折紙，進而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性．問題7：根據(jù)上面的試驗，結合兩條相交直線確定一個平面的事實，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？設計意圖：引導學生根據(jù)直觀感知及已有知識經(jīng)驗，進行合情推理，獲得判定定理．師生活動：教師引導學生回憶出“兩條相交直線確定一個平面”，以及直觀