【正文】 牟曉彬 TEL:63977061 第 8 頁 共 59 頁 解法二：由求根公式，aaa acx 322 41642 4164 ????? ＝＝＝， ∴ ax 321 ?＝，ax 322 ?＝． ∴ aaaxxOAOBAB 32323212 ＝－－＝－＝－＝ ?． ∵ 34＝AB ，∴ 3432 ＝a，得21＝a．∴ c＝ 2． ：（ 1）連結 EC 交 x 軸于點 N（如圖）． ∵ A、 B 是直線 333 ??? xy分別與 x 軸、 y 軸的交點． ∴ A（ 3， 0）， B )3,0( ． 又∠ COD＝∠ CBO． ∴ ∠ CBO＝∠ ABC． ∴ C 是 的中點 ． ∴ EC⊥ OA． ∴ 232,2321 ???? OBENOAON． 連結 OE． ∴ 3??OEEC ． ∴ 23??? ENECNC． ∴ C 點的坐標為（23,23?） ． （ 2）設經過 O、 C、 A 三點的拋物線的解析式為 ? ?3?? xaxy ． ∵ C（23,23?）． ∴ )323(2323 ???? a． ∴ 392?a． ∴ xxy8 329 32 2 ??為所求 ． （ 3）∵ 33tan ??BAO， ∴ ∠ BAO＝ 30176。 1． ∴ 所求拋物線的解析式為 342 ＋＋＝ xxy 或 342 －－＝－ xxy ． （ 3）同解法一得， P 是直線 BE 與對稱軸 x＝－ 2 的交點． ∴ 如圖，過點 E 作 EQ⊥ x 軸于點 Q．設對稱軸與 x 軸的交點為 F． 由 PF∥ EQ，可得EQPFBQBF＝．∴ 45251 PF＝ ．∴ 21＝PF ． ∴ 點 P 坐標為（－ 2，21）． 以下同解法一． ：（ 1）設拋物線的解析式 )2)(1( ??? xxay ， ∴ )2(12 ????? a ．∴ 1?a ．∴ 22 ??? xxy ． 其頂點 M 的坐標是 ?????? ?4921，． （ 2）設線段 BM 所在的直線的解析式為 bkxy ?? ，點 N 的坐標為 N（ t， h）， ∴ ??????????.214920bkbk ， ．解得23?k， 3??b ． ∴ 線段 BM 所在的直線的解析式為 323 ?? xy． ∴ 323 ?? th，其中 221 ??t．∴ tts )3322(212121 ?????? 12143 2 ??? tt． ∴ s 與 t 間的函數(shù)關系式是 12143 2 ??? ttS，自變量 t 的取值范圍是 221 ??t． 龍文學校個性化輔導資料 牟曉彬 TEL:63977061 第 6 頁 共 59 頁 （ 3）存在符合條件的點 P，且坐標是 1P ?????? 4725， ?????? ?45232 ，P． 設點 P 的坐標為 P )( nm， ，則 22 ??? mmn ． 222 )1( nmPA ??? ， 5)2( 2222 ???? ACnmPC ，． 分以下幾種情況討論： i）若∠ PAC＝ 90176。 2 m? =27 . ∴解得 m=－ 7 . ： （ 1）依題意 ，拋物線的對稱軸為 x＝－ 2． ∵ 拋物線與 x 軸的一個交點為 A（－ 1， 0）， ∴ 由拋物線的對稱性，可得拋物線與 x 軸的另一個交點 B 的坐標為（－ 3， 0）． （ 2）∵ 拋物線 taxaxy ＋＋＝ 42 與 x 軸的一個交點為 A（－ 1， 0）， ∴ 0)1(4)1( 2 ＝＋－＋－ taa ．∴ t＝ 3a．∴ aaxaxy 342 ＋＋＝ ． ∴ D（ 0， 3a）．∴ 梯形 ABCD 中， AB∥ CD，且點 C 在拋物線 aaxaxy 342 ＋＋＝ 上， ∵ C（－ 4， 3a）．∴ AB＝ 2， CD＝ 4． ∵ 梯形 ABCD 的面積為 9，∴ 9)(21 ＝ODCDAB ??．∴ 93)42(21 ＝＋ a． ∴ a177。 12179。x2 =m－ 2 ＜ 0 即 m＜ 2 。． 由 222 BCABAC ?? ，得 )16916()98916(25 22 ????? aaa． 解得 94?a． 當94?a時， 3943434 ????? a，點 B（ 3， 0）與點 A 重合，不合題意． 〈?！诞?222 ABACBC ?? 時，∠ BAC＝ 90176。 龍文學校個性化輔導資料 牟曉彬 TEL:63977061 第 1 頁 共 59 頁 二次函數(shù)知識點總結及相關典型題目 參考答案 : 2C 3D 4D 24 8 2 , 484E F x E F x y x x?? ? ? ? ? ? ? ? 5,4 6, ①③④ ：（ 1） 102 ??xy 或 642 ??? xxy 將 0)b（ ， 代入，得 cb? .頂點坐標為 21 0 1 6 1 0 0( , )24b b b? ? ??，由題意得21 0 1 6 1 0 02 24b b bb? ? ?? ? ? ? ?，解得 1210, 6bb? ? ? ?. （ 2） 22 ??? xy ：（ 1）設所求二次函數(shù)的解析式為 cbxaxy ??? 2 , 則??????????????????????43005)2()2(22cbacbacba,即????????????1423babac ,解得??????????321cba 故所求的解析式為 : 322 ??? xxy . （ 2)函數(shù)圖象如圖所示 . 由圖象可得，當輸出值 y 為正數(shù)時， 輸入值 x 的取值范圍是 1??x 或 3?x ：⑴第一天中，從 4 時到 16 時這頭駱駝的 體溫是上升的 它的體溫從最低上升到最高需要 12 小時 ⑵第三天 12 時這頭駱駝的體溫是 39℃ ⑶ ? ?2210242161 2 ?????? xxxy ：依題意，得點 C 的坐標為（ 0， 4）． 設點 A、 B 的坐標分別為（ 1x ， 0），（ 2x ， 0）， 由 04)334(2 ???? xaax，解得 31 ??x ，ax 342 ??． ∴ 點 A、 B 的坐標分別為（ 3， 0），（ a34? ， 0）． y O x 龍文學校個性化輔導資料 牟曉彬 TEL:63977061 第 2 頁 共 59 頁 ∴ |334| ??? aAB， 522 ??? OCAOAC ， ??? 22 OCBOBC 22 4|34| ?? a ． ∴ 9891693 432916|33 4| 2222 ??????????? aaaaaAB， 252 ?AC ， 1691622 ?? aBC． 〈ⅰ〉當 222 BCACAB ?? 時，∠ ACB＝ 90176。． 由 222 BCACAB ?? ， 得 )16916(2598916 22 ????? aaa． 解得 41??a． ∴ 當41??a時，點 B 的坐標為（316， 0），96252 ?AB， 252 ?AC ，94002 ?BC． 于是 222 BCACAB ?? ． ∴ 當41??a時，△ ABC 為直角三角形． 〈ⅱ〉當 222 BCABAC ?? 時，∠ ABC＝ 90176。． 由 222 ABACBC ?? ，得 )98916(2516916 22 ????? aaa． 解得 94?a．不合題意． 綜合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈?！?，當41??a時， △ ABC 為直角三角形． : (1)Ａ （ x1， 0） ,B(x2， 0) . 則 x1 ， x2 是方程 x2－ mx＋ m－ 2＝ 0 的兩根 . ∵ x1 ＋ x2 ＝ m , x1 又 AB＝ ∣ x1 — x2∣ ＝ 1 2 1 245x x x x??2（ + ） , 龍文學校個性化輔導資料 牟曉彬 TEL:63977061 第 3 頁 共 59 頁 ∴ m2－ 4m＋ 3=0 . 解得： m=1 或 m=3(舍去 ) , ∴ m 的值為 1 . （ 2） M(a， b)，則 N(－ a，－ b) . ∵ M、 N 是拋物線上的兩點 , ∴ 222, m a m ba m a m b?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???① ② ① ＋ ② 得：－ 2a2－ 2m＋ 4＝ 0 . ∴ a2＝－ m＋ 2 . ∴當 m＜ 2 時，才存在滿足條件中的兩點 M、 N. ∴ 2am?? ? . 這時 M、 N 到 y 軸的距離均為 2 m? , 又點 C 坐標為（ 0， 2－ m） ,而 S△ M N C = 27 , ∴ 2179。（ 2－ m）179。 1． ∴ 所求拋物線的解析式為 342 ＋＋＝ xxy 或 342 ??? axxy＝ ． （ 3）設點 E 坐標為（ 0x ， 0y ） .依題意， 00＜x ， 00＜y ， 且2500＝xy．∴ 00 25xy＝－． 龍文學校個性化輔導資料 牟曉彬 TEL:63977061 第 4 頁 共 59 頁 ①設點 E 在拋物線 342 ＋＋＝ xxy 上， ∴ 34 0200 ＋＋＝ xxy ． 解方程組?????34,25020000＋＋＝＝－xxyxy 得??? ?；＝ ，＝ 15600yx??????????．＝，＝452100yx ∵ 點 E 與點 A 在對稱軸 x＝－ 2 的同側，∴ 點 E 坐標為（21?，45）． 設在拋物線的對稱軸 x＝－ 2 上存在一點 P，使△ APE 的周長最?。? ∵ AE 長為定值，∴ 要使△ APE 的周長最小，只須 PA＋ PE 最小． ∴ 點 A 關于對稱軸 x＝－ 2 的對稱點是 B（－ 3， 0）， ∴ 由幾何知識可知， P 是直線 BE 與對稱軸 x＝－ 2 的交點． 設過點 E、 B 的直線的解析式為 nmxy ＋＝ ， ∴ ??????.03,4521＝＋－＝＋nmnm 解得???????.23,21＝＝nm ∴ 直線 BE 的解析式為2321 ＋＝ xy．∴ 把 x＝－ 2 代入上式，得21＝y(tǒng)． ∴ 點 P 坐標為（－ 2，21）． ②設點 E 在拋物線 342 ??? xxy＝ 上，∴ 34 0200 ??? xxy ＝ ． 解方程組???????? .34,25020000xxyxy＝＝－ 消去 0y ，得 03x23x 020 ＝＋?． ∴ △＜ 0 . ∴ 此方程無實數(shù)根． 綜上，在拋物線的對稱軸上存在點 P（－ 2，21），使△ APE 的周長最小． 解法二： （ 1）∵ 拋物線 taxaxy ＋＋＝ 42 與 x 軸的一個交點為 A（－ 1， 0）， ∴ 0)1(4)1( 2 ＝＋－＋－ taa ．∴ t＝ 3a．∴ aaxaxy 342 ＋＋＝ ． 令 y＝ 0，即 0342 ＝＋＋ aaxax ．解 得 11＝－x ， 32＝－x ． 龍文學校個性化輔導資料