二次函數(shù)(最全的中考二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié))[1]-展示頁(yè)
2024-11-01 20:45本頁(yè)面
【正文】 0a? ）； ? 兩根式： 12( )( )y a x x x x? ? ?（ 0a? ， 1x ， 2x 是拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） . ? 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn)，即 2 40b ac??時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化 . ? 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 圖象的 畫(huà)法 ? 五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 化為頂點(diǎn)式 2()y a x h k? ? ? ，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖 .一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與 y 軸的交點(diǎn) ? ?0c， 、以及 ? ?0c， 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) ? ?2hc， 、與 x 軸的交點(diǎn) ? ?1 0x， ， ? ?2 0x， （若與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)） . ? 畫(huà) 草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與 x 軸的交點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn) . ? 二 次函數(shù) 2axy? 的性質(zhì) ? 二次函數(shù) 2y ax c??的 性質(zhì) a 的符號(hào) 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?00， y 軸 0x? 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時(shí)， y 隨x 的增大而減小； 0x? 時(shí)， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?00， y 軸 0x? 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； 0x? 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時(shí)， y 有最大值 0 ． a 的符號(hào) 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?0c， y 軸 0x?時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時(shí)， y 隨x 的增大而減?。?0x? 時(shí)， y 有最小值 c ． 0a? 向下 ? ?0c， y 軸 0x? 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小； 0x? 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時(shí)， y 有最大值 c ． 2 ? 二次函數(shù) ? ?2y a x h??的 性質(zhì) ： ? 二次函數(shù) ? ?2y a x h k? ? ? 的 性質(zhì) ? 拋物線 2y ax bx c? ? ? 的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn) . ? a 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng) 0?a 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) 0?a 時(shí)，開(kāi)口向下； a 相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀 相同 . ? 對(duì)稱(chēng)軸：平行于 y 軸（或重合）的直線記作 2bx a?? .特別地， y 軸記作直線 0?x . ? 頂點(diǎn)坐標(biāo)： ），（ a bacab 442 2?? ? 頂點(diǎn)決定拋物線的位置 .幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù) a 相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同 . ? 拋物線 cbxaxy ??? 2 中， cba , 與函數(shù)圖像的 關(guān)系 ? 二次項(xiàng)系數(shù) a 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 中， a 作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 0a? ． ⑴ 當(dāng) 0a? 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上， a 越大，開(kāi)口越小，反之 a 的值越小，開(kāi)口越大； ⑵ 當(dāng) 0a? 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下， a 越小，開(kāi)口越小，反之 a 的值越大，開(kāi)口越大． 總結(jié)起來(lái)， a 決定了拋物線開(kāi)口
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