【正文】 a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢?我們來(lái)看一下古埃及人如何做? 二、講授新課 活動(dòng)2 問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(zhǎng)蠅打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角． 這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為5．有下面的關(guān)系“32＋42＝52”．那么圍成的三角形是直角三角形． 畫(huà)畫(huà)看，6cm，有下面的關(guān)系，“＋62＝，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、．再試一試．設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法．師生行為 讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)．教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)．在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與．②能否從操作活動(dòng)中，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、猜想出結(jié)論．③學(xué)生是否有克服困難的勇氣． 生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第(1)個(gè)結(jié)到第(4)個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長(zhǎng)度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因?yàn)?2＋42＝52．我們圍成的三角形是直角三角形． 生：，6cm，．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過(guò)測(cè)量后，＋62＝． 再換成三邊分別為4cm，且也有42＋＝． 是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢?活動(dòng)3 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 5，12，13；7，24，25；8，15，17． (1)這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎? (2)分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)通過(guò)讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件．師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論， 教師對(duì)學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋?zhuān)覀儗⒃谙乱还?jié)給出證明．本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①對(duì)猜想出的結(jié)論是否還有疑慮．②能否積極主動(dòng)的操作，并且很有耐心． 生：(1)這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2．(2)以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形． 師：很好，我們進(jìn)一步通過(guò)實(shí)際操作，猜想結(jié)論． 命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形． 同時(shí)，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實(shí)際上，古代中國(guó)人也曾利用相似的方法得到直角．直至科技發(fā)達(dá)的今天——人類(lèi)已跨人21世紀(jì)，建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開(kāi)“三四五放線法”． “三四五放線法”是一種古老的歸方操作．所謂“歸方”就是“做成直角”。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半． 師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢? 生：有一個(gè)內(nèi)角是90176。勾股定理的逆定的逆定理的探究方法．二、過(guò)程與方法1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想．2．通過(guò)對(duì)Rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．通過(guò)介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望．2．通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神．教學(xué)重點(diǎn) 探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn) 歸納、猜想出命題2的結(jié)論．教具準(zhǔn)備 多媒體課件．教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)屬情境，引入新課 活動(dòng)1 (1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)． (2)一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力．師生行為 學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶．本活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生： ①能否積極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過(guò)的舊知識(shí)； ②能否“溫故知新”． 生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方： (4)在含30176。角的直角三角形中，30176。那么這個(gè)三角形就為直角三角形． 生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90176。譬如建造房屋，房角一般總是成90176。B39。使B39。＝a，A39。＝b，∠C39。(如下圖)把畫(huà)好的△A39。C39。B39。A39。＝a2＋b2，又因?yàn)閏2＝a2＋b2，所以A39。2＝c2，即A39。＝c △ABC和△A39。C39。＝90176。 生：例1：分析：這是一個(gè)利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題的例子． 解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角． 在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角． 因此這個(gè)零件符合要求． 例2：(1)解：上述解法是不對(duì)的．因?yàn)閍＝10，b＝8，c＝6，b2＋c2＝64＋36＝100＝102＝a2，即b2＋c2＝a2．所以由a，b，c組成的三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可構(gòu)成直角三角形，其中a是斜邊，b，c是兩直角邊． 評(píng)注：在解題時(shí)，我們不能簡(jiǎn)單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊．往往只需看最大邊的平方是否等于另外蔭邊的平方和．(2)證明：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，AB＝13cm，BC＝10cm．AD是BC邊上的中線→BD＝CD＝5cm，在△ABD中AD＝12cm，BD＝5cm，AB＝13cm，AB2＝169，AD2＋BD2＝122＋52＝169．所以AB2＝AD2＋BD2．則∠ADB＝90176。－∠ADB＝180176。＝90176。B39。使兩直角邊為a，b，∠C39。從而得斜邊A39。＝c，得到△ABC≌△A39。C39?！鰽BC為直角三角形．＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝活動(dòng)與探究 給出一組式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262． (1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子