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函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系教學案-展示頁

2025-04-25 23:39本頁面
  

【正文】 課  1.如果函數(shù)f(x)在點x0處可導,那么f(x)在點x0處連續(xù).            ∴f(x)在點x0處連續(xù).  提問:一個函數(shù)f(x)在某一點處連續(xù),那么f(x)在點x0處一定可導嗎?為什么?若不可導,舉例說明.  如果函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù),那么f(x)在該點不一定可導.  例如:函數(shù)y=|x|在點x=0處連續(xù),但在點x=0處不可導.從圖2-3看出,曲線y=f(x)在點O(0,0)處沒有切線.  證明:(1)∵ Δy=f(0+Δx)-f(0)=|0+Δx|-|0|=|Δx|,    ∴函數(shù)y=|x|在點x0處是連續(xù)的.  
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