全等三角形全章復(fù)習(xí)和鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解-展示頁
2025-04-25 23:10本頁面
【正文】 三角形判定邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等斜邊、直角邊定理（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等（其他對(duì)應(yīng)元素也相等，如對(duì)應(yīng)邊上的高相等）備注判定三角形全等必須有一組對(duì)應(yīng)邊相等要點(diǎn)一、全等三角形的判定與性質(zhì)要點(diǎn)二、全等三角形的證明思路要點(diǎn)三、角平分線的性質(zhì) 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. 三角形角平分線交于一點(diǎn)，且到三邊的距離相等. 在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形； 在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段.要點(diǎn)四、全等三角形證明方法全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切巍⑺倪呅?、相似圖形、圓等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、.1． 證明線段相等的方法： (1) 證明兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等.(2) 利用角平分線的性質(zhì)證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.(3) 等式性質(zhì).2． 證明角相等的方法：(1) 利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.(2) 證明兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形全等.(3) 利用角平分線的判定進(jìn)行證明.(4) 同角（等角）的余角（補(bǔ)角）相等.(5) 對(duì)頂角相等.3． 證明兩條線段的位置關(guān)系（平行、垂直）的方法；可通過證明兩個(gè)三角形全等，得到對(duì)應(yīng)角相等，再利用平行線的判定或垂直定義證明.4． 輔助線的添加:(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形；(2)倍長(zhǎng)中線法；(3)作以角平分線為對(duì)稱軸的翻折變換全等三角形；(4)利用截長(zhǎng)(或補(bǔ)短)法作旋轉(zhuǎn)變換的全等三角形.5. 證明三角形全等的思維方法:（1）直接利用全等三角形判定和證明兩條線段或兩個(gè)角相等，需要我們敏捷、快速地發(fā)現(xiàn)兩條線段和兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形及它們?nèi)鹊臈l件.（2）如果要證明相等的兩條線段或兩個(gè)角所在的三角形全等的條件不充分時(shí)，則應(yīng)根據(jù)圖形的其它性質(zhì)或先證明其他的兩個(gè)三角形全等以補(bǔ)足條件. （3）如果現(xiàn)有圖形中的任何兩個(gè)三角形之間不存在全等關(guān)系，此時(shí)應(yīng)添置輔助線，使之出現(xiàn)全等三角形，通過構(gòu)造出全等三角形來研究平面圖形的性質(zhì).【典型例題】類型一
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