全等三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識(shí)講解-展示頁
2025-04-25 23:10本頁面
【正文】 撥】因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，按倍長中線法，倍長過中點(diǎn)的線段DF，使DG＝DF,證明△EDG≌△EDF，△FDC≌△GDB，這樣就把BE、CF與EF線段轉(zhuǎn)化到了△BEG中，利用兩邊之和大于第三邊可證.【答案與解析】BE＋CF＞EF；證明：延長FD到G，使DG＝DF,連接BG、EG∵D是BC中點(diǎn) ∴BD＝CD又∵DE⊥DF在△EDG和△EDF中∴△EDG≌△EDF（SAS） ∴EG＝EF在△FDC與△GDB中 ∴△FDC≌△GDB(SAS) ∴CF＝BG∵BG＋BE＞EG ∴BE＋CF＞EF【總結(jié)升華】有中點(diǎn)的時(shí)候作輔助線可考慮倍長中線法（或倍長過中點(diǎn)的線段）.【變式】已知：如圖所示，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB＝∠ABC．求證：CD＝2CE．證明： 延長CE至F使EF＝CE，連接BF． ∵ EC為中線，∴ AE＝BE．在△AEC與△BEF中，∴ △AEC≌△BEF（SAS）．∴ AC＝BF，∠A＝∠FBE．（全等三角形對(duì)應(yīng)邊、角相等）又∵ ∠ACB＝∠ABC，∠DBC＝∠ACB＋∠A，∠FBC＝∠ABC＋∠A．∴ AC＝AB，∠DBC＝∠FBC．∴ AB＝BF．又∵ BC為△ADC的中線，∴ AB＝BD．即BF＝BD．在△FCB與△DCB中，∴ △FCB≌△DCB（SAS）． ∴ CF＝CD．即CD＝2CE．(2)．作以角平分線為對(duì)稱軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形已知：如圖所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2．求證：AB＝AC＋CD．證明：在AB上截取AE＝AC．在△AED與△ACD中，∴ △AED≌△ACD（SAS）．∴ ED＝CD．∴ ∠AED＝∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)邊、角相等)．又∵ ∠C＝2∠B ∴∠AED＝2∠B．由圖可知：∠AED＝∠B＋∠EDB，∴ 2∠B＝∠B＋∠EDB．∴ ∠B＝∠EDB．∴ BE＝ED．即BE＝CD．∴ AB＝AE＋BE＝AC＋CD(等量代換)．【總結(jié)升華】本題圖形簡(jiǎn)單，結(jié)論復(fù)雜，看似無從下手，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)AB＞AC．故用截長補(bǔ)短法．在AB上截取AE＝AC．這樣AB就變成了AE＋BE，而AE＝AC．只需證BE＝CD即可．從而把AB＝AC＋CD轉(zhuǎn)化為證兩線段相等的問題．【變式】如圖，AD是的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD＝BD.(1)求證：∠B與∠AHD互補(bǔ)；(2)若∠B＋2∠DGA＝180176。請(qǐng)?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明.證明：（1）在AB上取一點(diǎn)M, 使得AM＝AH, 連接DM.∵ ∠CAD＝∠BAD, AD＝AD, ∴ △AHD≌△AMD. ∴ HD＝MD, ∠AHD＝∠AMD.∵ HD＝DB, ∴ DB＝ MD. ∴ ∠DMB＝∠B. ∵ ∠AMD＋∠DMB ＝180176。. 即 ∠B與∠AHD互補(bǔ). （2）由（1）∠AHD＝∠AM
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1