全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文b題：產(chǎn)品銷量預(yù)測-展示頁
2025-04-16 02:14本頁面
【正文】 ，繪出龔柏慈曲線，運用三段對數(shù)總和法即可預(yù)測市場容量。 對問題三的分析 通過對問題二分析發(fā)現(xiàn)，市場容量在產(chǎn)品的銷量預(yù)測中占有極其重要的地位。如果我們假設(shè)一個消費者僅購買一件該產(chǎn)品，這是問題二可以解釋為：在某時刻時，產(chǎn)品銷量的增長既與到時刻為止的已經(jīng)購買該種產(chǎn)品消費者數(shù)目成正比，也與尚未購買該產(chǎn)品的潛在消費者數(shù)目（即潛在市場容量）成正比。 問題分析 對問題一的分析由題意知，每個產(chǎn)品性能良好，且每個產(chǎn)品都是一個宣傳品，這可以理解為售出的每一產(chǎn)品在單位時間內(nèi)平均可以吸引個顧客，使其夠買個產(chǎn)品,結(jié)合問題一所給條件發(fā)現(xiàn)滿足的微分方程即為熟知的馬爾薩斯（Malthus）模型。問題三，現(xiàn)要對問題二的產(chǎn)品銷量做出精準(zhǔn)預(yù)測，建立模型對市場容量N進行預(yù)測。問題二，設(shè)產(chǎn)品銷售存在一定的市場容量N, 即銷量的上限。設(shè)有某種新產(chǎn)品要推向市場, t時刻的銷量為由于產(chǎn)品性能良好, 每個產(chǎn)品都是一個宣傳品, 因此, t時刻的產(chǎn)品銷量與t有關(guān)且連續(xù)可微。故研究銷量預(yù)測問題具有非常重要的現(xiàn)實意義。關(guān)鍵詞：Malthus模型 Logistic模型 龔柏茲曲線 廣告模型 競爭模型 市場容量 問題背景 據(jù)國外相關(guān)統(tǒng)計顯示，銷量預(yù)測與企業(yè)其他運行指標(biāo)的關(guān)系是1:5，也就是銷量預(yù)測提高1%，庫存可以降低5%，生產(chǎn)和采購成本可以節(jié)約5%，客戶準(zhǔn)時交付率可以提高5%，資金使用效率提高5%這就是銷量預(yù)測在企業(yè)管理中所起到的杠桿效應(yīng)。對于問題四，考慮到影響產(chǎn)品銷量的因素有廣告、企業(yè)競爭、產(chǎn)品競爭、消費者的購買能力、國家的經(jīng)濟水平等。分析得，產(chǎn)品銷售情形與此模型非常相似，特別在銷售后期更加吻合。此時問題可理解為在某時刻時，產(chǎn)品銷量的增長率既與到時刻為止的已經(jīng)購買該種產(chǎn)品消費者數(shù)目成正比，也與尚未購買該產(chǎn)品的潛在消費者數(shù)目成正比。分析得Malthus模型所得結(jié)果只與實際銷售量在初始階段的增長情況比較符合，不宜用于銷售量的中、長期預(yù)測。本文對產(chǎn)品的銷量及其影響因素進行了討論。我們選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項填寫）： 隊員簽名 ：1. 2. 3. 日期： 年 月_日`編 號 專 用 頁評閱編號（評閱前進行編號）：評閱記錄（評閱時使用）：評閱人評分備注B題 產(chǎn)品銷量預(yù)測摘要 產(chǎn)品銷量預(yù)測問題是當(dāng)前世界上所有企業(yè)最關(guān)心的問題之一。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守選拔規(guī)則，以保證選拔的公正、公平性。承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了數(shù)學(xué)建模競賽選拔的規(guī)則.我們完全明白，在做題期間不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與選拔題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反選拔規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。如有違反選拔規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。企業(yè)若想長期生存發(fā)展，就必須做銷量預(yù)測。對于問題一，鑒于比例系數(shù)未知，給出比例系數(shù)為每一產(chǎn)品在單位時間內(nèi)平均吸引個顧客，使其購買個該產(chǎn)品這一假設(shè)，建立Malthus模型，預(yù)測出時刻的產(chǎn)品銷量。對于問題二，結(jié)合問題一并假設(shè)一個消費者僅購買一種該產(chǎn)品。建立Logistic模型，預(yù)測出時的產(chǎn)品銷量。對于問題三，根據(jù)產(chǎn)品生命周期理論，結(jié)合龔柏茲曲線，運用三段對數(shù)和法，建立模型，預(yù)測出市場容量N。結(jié)合本文，選取廣告、企業(yè)競爭、產(chǎn)品競爭三個因素分別建立獨家銷售的廣告模型、競爭銷售的廣告模型、同類產(chǎn)品的競爭模型來預(yù)測時的產(chǎn)品銷量。認(rèn)識產(chǎn)品銷量的變化規(guī)律，作出準(zhǔn)確的預(yù)測是銷量預(yù)測的主要任務(wù)。 問題重述一種新產(chǎn)品上市后，經(jīng)銷商自然十分關(guān)心它的銷售情況，尤其是銷售一段時間后，經(jīng)銷商往往需要根據(jù)前段時間的銷售情況，預(yù)測該產(chǎn)品在本地區(qū)的總銷售量，從而恰當(dāng)?shù)慕M織貨源，提高銷售服務(wù)質(zhì)量。問題一，在產(chǎn)品性能良好, 每個產(chǎn)品都是一個宣傳品，即每個產(chǎn)品在單位時間內(nèi)平均可以吸引個顧客使其購買個該產(chǎn)品, 并且在t時刻產(chǎn)品銷量的增長率與成正比的條件下，建立模型，預(yù)測時的產(chǎn)品銷量。產(chǎn)品銷量的增長率與該產(chǎn)品的潛在容量成正比, 一個消費者只購買一件該商品，并且經(jīng)營者可通過其他方式推銷產(chǎn)品，建立模型，對時的產(chǎn)品銷量做出預(yù)測。問題四，試考慮影響產(chǎn)品銷量的其他因素，如廣告、競爭者、同類產(chǎn)品等，建立相應(yīng)的模型，預(yù)測時的產(chǎn)品銷量。 對問題二的分析對問題二分析發(fā)現(xiàn)，市場容量可以理解為需求量的上限。因此，可以建立數(shù)學(xué)模型進行求解。如果預(yù)測出來了產(chǎn)品的市場容量，問題二才算得到了真正的解決。 對問題四的分析在考慮影響產(chǎn)品銷量的其他因素時，想到影響產(chǎn)品銷量的因素有廣告、企業(yè)競爭、產(chǎn)品競爭、消費者的購買能力、國家的經(jīng)濟水平等因素，結(jié)合問題一、問題二，選取廣告、企業(yè)競爭、產(chǎn)品競爭三因素作為對問題四的解答。由于廣告的大眾性和快捷性，其在促銷活動中大受經(jīng)營者的青睞。 企業(yè)競爭對產(chǎn)品銷量影響的分析 產(chǎn)品銷量都有一定的市場容量，如果有其他企業(yè)介于同一產(chǎn)品競爭，那么這對問題中所設(shè)公司的產(chǎn)品銷量將造成影響，鑒于每一公司增加它的銷售量與其可獲得的市場可以認(rèn)為是成正比關(guān)系的，基于此可建立企業(yè)競爭對產(chǎn)品銷量作用的數(shù)學(xué)模型。在市場容量可以認(rèn)為不變的情況下，這對問題中的產(chǎn)品銷量將造成巨大的沖擊。 模型假設(shè) 對問題一的模型假設(shè)設(shè)t時刻產(chǎn)品銷量的增長與成正比；設(shè)產(chǎn)品以自然推銷的方式賣出，每一個產(chǎn)品在單位時間內(nèi)平均吸
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