高中數(shù)學不等式知識點總結(jié)教師版-展示頁
2025-04-13 05:05本頁面
【正文】 （1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調(diào)性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調(diào)性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數(shù)關(guān)系）（11）（平方法則）（12）（開方法則）（1）（2）（當僅當a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么 （當僅當a=b時取等號）極值定理：若則：如果P是定值, 那么當x=y時，S的值最??； 如果S是定值, 那么當x=y時，P的值最大. 利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等. （當僅當a=b=c時取等號）（當僅當a=b時取等號）（7） （1）平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么 （當僅當a=b時取等號）即：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：特別地，（當a = b時，）冪平均不等式：注：例如：.常用不等式的放縮法：①②（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù). 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.（1）整式不等式的解法（根軸法）. 步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解.特例① 一元一次不等式axb解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 （4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式應用分類討論思想去絕對值； 應用數(shù)形思想；應用化歸思想等價轉(zhuǎn)化注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：① ②類似于，③三、利用均值不等式求最值的方法均值不等式當且僅當a＝b時等號成立）是一個重要的不等式，利用它可以求解
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