精華講義數(shù)學(xué)人教版高二必修五不等式-展示頁(yè)
2025-04-13 04:49本頁(yè)面
【正文】 到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）線性規(guī)劃的有關(guān)概念：①線性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．②線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=ax+by是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)．③線性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題．④可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解．求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：（1）尋找線性約束條件，列出線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）依據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)作參照直線ax+by＝0，在可行域內(nèi)平移參照直線求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（四）基本不等式1．若a,b∈R,則a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).2．如果a,b是正數(shù)，那么變形： 有:a+b≥；ab≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).3．如果a,b∈R+,a 不等式（一）不等式與不等關(guān)系應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；不等式的主要性質(zhì)：(1)對(duì)稱性： (2)傳遞性：(3)加法法則：；(同向可加)(4)乘法法則：； (同向同正可乘)(5)倒數(shù)法則： (6)乘方法則：(7)開(kāi)方法則：應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。鹤鞑罘ǎㄗ鞑睢冃巍袛喾?hào)——結(jié)論）應(yīng)用不等式性質(zhì)證明不等式（二）解不等式一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R 分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項(xiàng)使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時(shí)，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母。b=P(定值),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值。不等式主要題型講解（一） 不
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