數(shù)學(xué)競賽中的代數(shù)式求值經(jīng)典問題-展示頁
2025-04-13 04:29本頁面
【正文】 by3，by3=133ax3ax4=133xbxy3，by4=133yax3y相加得406=ax4+by4=133(x+y)xy(ax2+by2)即 133(x+y)49xy=40619(x+y)7xy=58 ②由①、②聯(lián)立，設(shè)x+y=u，xy=v得 7uv=1919u7v=58,解得 u=，v=即 x+y=，xy=由 ax=7by，by=7ax得 ax2=7xbxy，by2=7yaxy相加得49=ax2+by2=7(x+y)xy(a+b)所以 (a+b)=497∴ a+b=21此時(shí)即可求得==4800說明：本題雖然所用知識(shí)單元塊均在初一學(xué)過，但解此題需要考生有較強(qiáng)的應(yīng)變能力與觀察綜合能力，并且計(jì)算也要很細(xì)心，因此本題屬于對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)綜合檢查的題目．本題改編自下面的問題“已知ax+by=8，ax2+by2=22，ax3+by3=62，ax4+by4=178，試求1995(x+y)+6xy之值”．有興趣的讀者不防解一解看．答案是10011．再想一想，滿足題設(shè)條件的a與b兩數(shù)之和a+b等于多少？你能獨(dú)立地求出a+b之值嗎？(答a+b=3)題型二、多項(xiàng)式的帶余除法1．設(shè)m2＋m－1＝0，則m3＋2m2＋1997＝______．解析：原式＝m3＋m2－m＋m2＋m－1＋1998＝m（m2＋m－1）＋（m2＋m－1）＋1998＝（m2＋m－1）（m＋1）＋1998由于m2＋m－1＝0，∴ 原式＝1998．+x－1=0，則x3+2x2+3= 4 ．4．如果，那么_____18_____。6．若是的一個(gè)因式，則的值是 150 ．題型三、多項(xiàng)式展開式，則= 4 2．如果，那么= 1 ；= 365 .解析：楊輝三角： 1 2 1 1次 4 4 1 2次 8 12 6 1 3次 … 64 192 240 160 60 12 1 6次所以：一式=112+60160+240192+64=1 二式=1+60+240+64=365體型四、裂項(xiàng)求和法1．方程＋＋＋…＋＝2008的解是x＝ 2009 ．2．方程的解是 1005 ．題型五、比例性質(zhì)已知，且，則= － 2．三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足a：b：c=2：3：5, 且，則a+b+c= 。4．如果＝＝，那么＝ ．5．已知非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，記，求W
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