【正文】 活應(yīng)用）【例】已知實(shí)數(shù)x滿足x+=4，求分式的值．解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0，我們可以先求出的倒數(shù)的值，因?yàn)?x+3+=x++3=4+3=7所以=【活學(xué)活用】（1）已知實(shí)數(shù)a滿足a+=﹣5，求分式的值；（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=9，求分式的值．解：（1）∵a+=﹣5，∴=3a+5+=3（a+）+5=﹣15+5=﹣10；（2）∵x+=9，∴x+1≠0，即x≠﹣1，∴x+1+=10，∵==x+1++3=10+3=13，∴=． 分式的運(yùn)算 分式的加減【新知要點(diǎn)測評】知識點(diǎn)一:分式的加減 1．（2016天津）計(jì)算﹣的結(jié)果為（　A?。〢．1 B．x C． D．解析：﹣==1．故選A．2．（2016福田區(qū)二模）化簡的結(jié)果是（　D?。〢．x﹣2 B． C． D．x+2解析：原式=﹣===x+2．故選D3． （2015百色改編）化簡﹣的結(jié)果為 x2 解析：原式=﹣====x2 .4.（1）計(jì)算++（2）先化簡，再求值 ﹣，其中 2≤a≤2,且a為整數(shù)，解：（1）原式===；（2）﹣=﹣==．因?yàn)?≤a≤2,且a為整數(shù)，所以a=2,1,0,1,2，而a=1,1時(shí)分式無意義，a只能取2或0或2.當(dāng)a=2時(shí)，原式=知識點(diǎn)二:分式的混合運(yùn)算5．（2015春蕭山區(qū)期末）下列分式運(yùn)算或化簡錯(cuò)誤的是（　C?。〢．= B．=﹣C．（x2﹣xy）247。?，其中a=1解：原式=247。（﹣）3?（）2 ；（4）（9﹣x2）247。d等于 解析：原式=a=.9．計(jì)算：（1）?（﹣）；（2）（）2247。b247。=　　．解析：原式=?.7．（2016江西模擬）化簡：247。（）2=3，則a4b4的值是（ B?。〢．6 B．9 C．12 D．81解析：∵（）2247。（）解析：A、原式=?=，結(jié)果不是整式；B、原式=?=x，結(jié)果是整式；C、原式=?a（a﹣b）=a2b，結(jié)果是整式；D、原式=36x4y2?=9x5，結(jié)果是整式；故選A．4．（自創(chuàng)題）現(xiàn)有A、B兩個(gè)圓，A圓的半徑為（a＞6），B圓的半徑為，則A圓的面積是B圓面積的（　B?。〢．倍 B．倍 C． D．解析：由題意得π（）2247。b?的結(jié)果是（　B?。〢．a(chǎn) B． C． D．a(chǎn)2解析：原式=a2??=.故選B．3．（2015秋沙河市月考）下列各式中，結(jié)果不是整式的是（　A?。〢．? B．247。（4a2b2）=??=．（2）原式=??=．【課時(shí)層級訓(xùn)練】【基礎(chǔ)鞏固練】測控導(dǎo)航表知識點(diǎn)題目分式的乘除1,2,6,7,8,10分式的乘方及其乘除混合運(yùn)算3,4,5,91．（2016濟(jì)南）化簡247。1，當(dāng)x=1時(shí)，分母（x﹣1）（x+2）=0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，分母（x﹣1）（x+2）≠0，所以，當(dāng)x=﹣1時(shí)，分式的值等于零．，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零，當(dāng)x=﹣2時(shí)，分式無意義，試求a、b的值．解：∵分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零，∴1+a+b=0且a﹣2b+3≠0，當(dāng)x=﹣2時(shí)，分式無意義，∴a﹣2b﹣6=0，聯(lián)立可得，解得．故a的值是、b的值是﹣．【能力提升練】 不論x取任何實(shí)數(shù)總有意義，則m的取值范圍是___m＞1___．解析：由題意得x22x+m≠0，x22x+1+m1≠0，∴（x1）2+（m1）≠0，∵（x1）2≥0，∴m1＞0，∴m＞1時(shí)，分式不論x取任何實(shí)數(shù)總有意義．，答案見母本172頁12題. 分式的基本性質(zhì)第1課時(shí) 分式的基本性質(zhì)【新知要點(diǎn)測評】知識點(diǎn)一:分式的基本性質(zhì)1．（2016秋崆峒區(qū)期末）下列各式變形正確的是（　C　）A．= B．=C．=（a≠0） D．=解析：A、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a≠0），正確；D、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．2．不改變分式的值，使分式的分子與分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正的．（1）=　﹣　；（2）=　　；（3）=　﹣??；（4）=　　．解：（1）原式==﹣．（2）原式==．（3）原式==﹣．（4）原式==3．（2016春宜賓校級月考）在括號里填上適當(dāng)?shù)恼剑海?）=；（2）=；（3）=．解：（1）分子分母都乘以5a，得=，（2）分子分母都除以x，得=，（3）分子分母都乘以2a，得=，知識點(diǎn)二:分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用4．（2016秋尚志市期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（　C?。〢． B． C． D．解析：依題意得：=，故選C．5．（2016天津二模）把分式中的分子、分母的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（　D?。〢．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．改變原來的 D．不改變解析：分子、分母的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，即，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，則分式的值不變．故選D．6．不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)．（1）， （2）．解：（1）==．（2）==．【課時(shí)層級訓(xùn)練】【基礎(chǔ)鞏固練】測控導(dǎo)航表知識點(diǎn)題目分式的基本性質(zhì)4，5，6，8分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用1，2，3，7，9，101．（2015麗水）分式﹣可變形為（　D?。〢．﹣ B． C．﹣ D．解析：﹣=﹣=.故選D．2．（2016秋鼓樓區(qū)期中）不改變分式的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（　D?。〢． B． C． D．解析：分式的分子和分母乘以6，原式=．故選D．3．（2016路北區(qū)二模）若分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，則分式的值（　B?。〢．是原來的20倍 B．是原來的10倍C． D．不變解析：分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，得=.故選B．4．（2016眉山）已知x2﹣3x﹣4=0，則代數(shù)式的值是（　D?。〢．3 B．2 C． D． 解析：已知等式整理得：x2﹣4=3x則原式= 故選D.5．（2016春沂源縣期末）不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，正確的是（　D?。〢． B．C． D．解析：分子的最高次項(xiàng)為﹣3x2，分母的最高次項(xiàng)為﹣5x3，系數(shù)均為負(fù)數(shù)，所以分子，分母同乘1，可得，故選D．6．（2016春邗江區(qū)期中）如果成立，則a的取值范圍是　a≠?。馕觯撼闪?，得2a﹣1≠0，解得a≠.7．若=3，求的值為 解析：由=3得a=3b，把a(bǔ)=3b代入得，===.8．在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使下列等式成立：（1）=； （2）=； （3）.解；（1）；（2） ；（3）.9．已知==﹣，求分式的值.解：設(shè)==﹣ =a ，∴則x=3a，y=2a，z=﹣5a ，所以===33．10．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)．（1） ； （2） .解：（1）原式=；（2）原式=．【能力提升練】11．（教材拓展題）已知，則的值為 ．解析：將兩邊同時(shí)乘以x，得x2+1=3x，===．12.（閱讀理解題）母本76頁12題，答案173頁. 分式的基本性質(zhì)第2課時(shí) 約分與通分 【新知要點(diǎn)測評】知識點(diǎn)一:約分1．（2016濱州）下列分式中，最簡分式是（　A?。〢． B．C． D．解：A、原式為最簡分式，符合題意；B、原式==，不合題意；C、原式==，不合題意；D、原式==，不合題意.故選A2．（2016淄博）計(jì)算的結(jié)果是　1﹣2a?。猓涸?=1﹣2a．3．將下列分式約分（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）=﹣；（2）=﹣；（3）==；（4）==．，一共可以構(gòu)成多少個(gè)?請從中選取一個(gè)并化簡該分式.x24xy+4y2， x24y2， x2y解：六個(gè). .知識點(diǎn)二:通分5．把，通分過程中，不正確的是（　D　）A．最簡公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．=C．= D．=解：A、最簡公分母為最簡公分母是（x﹣2）（x+3）2，正確；B、=，通分正確；C、=，通分正確；D、通分不正確，分子應(yīng)為2（x﹣2）=2x﹣4.故選D．6．（2014秋白云區(qū)期末）對分式和進(jìn)行通分，則它們的最簡公分母為　6a2b3?。猓汉偷淖詈喒帜笧?a2b3．7．（2016高邑縣月考）通分：（1），；（2），．解：（1）=， =， =﹣；（2） =， =﹣．【課時(shí)層級訓(xùn)練】【基礎(chǔ)鞏固練】測控導(dǎo)航表知識點(diǎn)題目 約分1,3,4,5，6,8 通分2,7,9,101．（2016欽州期末）下列運(yùn)算正確的是（　B?。〢． B．C． D．解：A、不能再計(jì)算，故A錯(cuò)誤；B、=﹣=﹣1，故B正確；C、故C錯(cuò)誤；D、==a+b，故D錯(cuò)誤；故選B．2．（2015秋沙河市月考）若將分式與分式通分后，分式的分母變?yōu)?（x﹣y）（x+y），則分式的分子應(yīng)變?yōu)椋ā　。〢．6x2（x﹣y）2 B．2（x﹣y） C．6x2 D．6x2（x+y）解析：因?yàn)榉质脚c分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），所以分式的分母變?yōu)?（x﹣y）（x+y），則分式的分子應(yīng)變?yōu)?x2．故選C．3．（2016秋撫寧縣期末）下列各分式中，最簡分式是（　C?。〢． B．C． D．解：（A）原式=，故A不是最簡分式；（B）原式== yx ，故B不是最簡分式；（C）原式=，故C是最簡分式；（D）原式==，故D不是最簡分式.故選C4．（2016臺州）化簡的結(jié)果是（　D?。〢．﹣1 B．1 C． D．解：==；故選D．5．下列約分正確的是（　C?。〢． B．C． D．解析：A、錯(cuò)誤；B、錯(cuò)誤；C、正確；D、錯(cuò)誤．故選C．6．（2016白云區(qū)一模）化簡=　?。猓涸?=.7. 的最簡公分母是　12x3yz　　　　?。馕觯旱姆帜阜謩e是xy、4x6xyz，故最簡公分母是12x3yz．故答案為12x3yz．8．約分：（1）； （2）；（3）； （4） 　．解：（1）=；（2）==3a+b；（3）==；（4） ==．9．通分：（1），；（2）, .解：（1）最簡公分母為30a2b3c2，=，=﹣，=；（2）最簡公分母為3（a﹣3）（a﹣2）（a+1），=﹣=﹣，=，=.10. 化簡求值母本10題.【能力提升練】（2016秋槐蔭區(qū)期末）若方程+=，則A、B的值分別為（　C?。〢．2，1 B．1，2 C．1，1 D．﹣1，﹣1解析：通分，得=得（A+B）x+（4A﹣3B）=2x+1由相等項(xiàng)的系數(shù)相等，得解得故選C．，答案174頁. 分式的運(yùn)算 分式的乘除【新知要點(diǎn)測評】知識點(diǎn)一:分式的乘除1．（2016長春模擬）計(jì)算的結(jié)果是（　D?。〢． B． C． D．解析：原式=.故選D．2．（2016通州區(qū)二模改編）計(jì)算：247。（x﹣5），﹣a2，0，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解析：（x+3）247。3，即當(dāng)x≠177。.. . . .. 從分?jǐn)?shù)到分式【新知要點(diǎn)測評】知識點(diǎn)一:分式的概念1．（2015春東臺市月考）下列各式：，+m，其中分式共有（ B ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解析：，+m，其中分式共有：，+m共有2個(gè)．故選B2.（2015春醴陵市校級期中）下列各式、（x+y）、﹣3x0、中，是分式的有　　　、　　　，是整式的有　　、（x+y）、﹣3x0．　　　?。馕觯?、（x+y）、﹣3x0的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．（自創(chuàng)）（1）若m個(gè)人完成某項(xiàng)工程需要a天，求（m+n）個(gè)人完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù).（2）有游客m人，如果每n個(gè)人住一個(gè)房間，結(jié)果還有一個(gè)人無房住，客房的間數(shù)是多少？（3）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，江水的流速為v km/h，則輪船沿江逆流航行60km所用的時(shí)間是多少？解：（1） ；（2） ；（3） .知識點(diǎn)二: 分式有（無）意義、值為零（正或負(fù)）的條件4.（2015南寧模擬）要使分式有意義，x的取值范圍為（D　?。〢． x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥0解析：由題意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故選D5．（2016龍巖模擬）若分式的值為0，則x的值為 ﹣2 解析：根據(jù)題意得：，解得：x=﹣2．6. 當(dāng)