計(jì)算不定積分應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題-展示頁(yè)
2025-04-03 07:47本頁(yè)面
【正文】 模式特點(diǎn)，在做例題時(shí)，仔細(xì)分析題目，有意識(shí)的培養(yǎng)自己識(shí)別所解問(wèn)題是否符合公式模式，對(duì)不符合公式模式的尋找其他的解題途徑，從理論上和心理上為正確運(yùn)用公式奠定基礎(chǔ). 對(duì)公式 的錯(cuò)誤運(yùn)用例7 求 .錯(cuò)解 .例8 求.錯(cuò)解 由 .剖析 這類錯(cuò)誤主要是對(duì)冪函數(shù)積分公式的模式識(shí)別有誤，從題目形式上來(lái)看，第一個(gè)例題不能直接用冪函數(shù)積分公式，只有當(dāng)被積表達(dá)式化為形式時(shí)才能用，但第二個(gè)例題正好符合公式，錯(cuò)誤主要是沒(méi)有真正掌握換元思想，下面我們將會(huì)介紹換元和公式的結(jié)合. 總結(jié) 以上主要列舉了用直接積分法計(jì)算不定積分時(shí)我們經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，其實(shí)類似這類錯(cuò)誤還有很多，如：像這類系數(shù)問(wèn)題、符號(hào)問(wèn)題也是不定積分中常見(jiàn)的錯(cuò)誤，問(wèn)題出在函數(shù)的微分運(yùn)算上，在這里就不再一一列舉，以上所列舉的幾種類型主要是提醒我們?cè)诔鯇W(xué)計(jì)算不定積分時(shí)，必須熟悉基本積分公式、基本運(yùn)算性質(zhì)、基本積分方法、一定的解題策略，并能對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)或三角的恒等變形，或?qū)Ρ环e表達(dá)式進(jìn)行湊微分、變量置換等變形后化成能用公式直接代入的形式，因此在初學(xué)計(jì)算不定積分時(shí)要細(xì)心認(rèn)真，掌握最基本的為下面計(jì)算更加復(fù)雜的積分奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ).3 第一換元積分法應(yīng)注意問(wèn)題第一換元積分法 若函數(shù)，且，有，則函數(shù)存在原函數(shù)，即 第一換元積分法即如何湊成微分形式，然后利用基本積分公式，而且往往要多次嘗試，我們初學(xué)者只有多看多做擴(kuò)寬視野多積累經(jīng)驗(yàn)才能熟能生巧，下面將對(duì)根據(jù)自己所掌握的對(duì)利用第一換元積分法計(jì)算不定積分需要注意的問(wèn)題歸納整理，希望對(duì)學(xué)習(xí)不定積分有一定的幫助. 牢記湊微分公式在用第一換元積分法求不定積分時(shí)，要牢記常用的湊微分公式，只有這樣才能對(duì)熟練運(yùn)用第一類換元積分法起到事半功倍的效果.例9 求.解 原式=.分析 由湊微分公式可以看出中間變量可以確定為，即可求解.例10 求.解 .分析 因?yàn)椋芍虚g變量為，其解可根據(jù)上述公式求出.從以上可以看出，熟練掌握湊微分公式，對(duì)靈活運(yùn)用第一類換元積分法有較大的作用，但是我們?cè)谟?jì)算過(guò)程中一定要注意保證湊微分過(guò)程的準(zhǔn)確性，否則將會(huì)帶來(lái)很大的麻煩，易導(dǎo)致最后的結(jié)果錯(cuò)誤. 注意解的不同表示方法我們?cè)谟玫谝活悡Q元積分法求解時(shí)，常常遇到方法正確而解有所不同的地方，這時(shí)不要懷疑方法的正確性，這主要是因?yàn)橛捎谥虚g變量選定的差異 ，可能造成解的形式有差異，但是這些解經(jīng)過(guò)一定的變形后可化成相同形式.例11 求.解法一 原式=.解法二 原式== = = . 解法三 原式== = =.從以上可知三種解法，三個(gè)中間變量，得到三種不同形式的解，但最終都可化為一種形式的解，所以再遇到與別人算的解不一樣時(shí)不要盲目的認(rèn)為自己的解不對(duì)，要仔細(xì)的檢查自己選的中間變量是否正確
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