二次不等式恒成立問(wèn)題-展示頁(yè)
2025-04-02 06:23本頁(yè)面
【正文】 次函數(shù)有：（1）上恒成立；（2）上恒成立，求m的范圍?；A(chǔ)梳理1．一元二次不等式的解法(1)將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．(2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根．(3)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集．2．一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表：判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}Rax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??一個(gè)技巧一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集的確定受a的符號(hào)、b2－4ac的符號(hào)的影響，且與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程有密切聯(lián)系，可結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，數(shù)形結(jié)合求得不等式的解集．若一元二次不等式經(jīng)過(guò)不等式的同解變形后，化為ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其對(duì)應(yīng)的方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，(x1＜x2)(此時(shí)Δ＝b2－4ac＞0)，則可根據(jù)“大于取兩邊，小于夾中間”求解集． 兩個(gè)防范(1)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符號(hào)影響不等式的解集；不要忘了二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況；(2)
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