二次不等式恒成立問題-wenkub
2023-04-08 06:23:37 本頁面
【正文】 類型4：二、恒成立問題常見的解題策略：策略一：利用二次函數(shù)的判別式 對于一元二次函數(shù)有：（1）上恒成立；（2）上恒成立，求m的范圍。簡單計作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。綜上可得實數(shù)的取值范圍為。解：若對任意，恒成立，即對，恒成立，考慮到不等式的分母，只需在時恒成立而得在時恒成立，只要在時恒成立。令，則由可知在上為減函數(shù)，故∴即的取值范圍為。，求x的范圍。 當(dāng)時，可得，不合題意。事實上，這些策略不是孤立的，在具體的解題實踐中，往往需要綜合考慮，靈活運用，才能使問題得以順利解決。 時， 成立 時，由，可知，3. 已知向量若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求t的取值范圍.解：依定義在區(qū)間上是增函數(shù)等價于在區(qū)間上恒成立。⑴若，要使，即， 不存在⑵若，若使，即 ⑶若，要使，即，由⑴，⑵，⑶可知。7. 已知函數(shù)對于恒成立，求m的取值范圍。所以實數(shù)的取值范圍為。 。解：根據(jù)題意得：在上恒成立，即：在上恒成立，設(shè)，則當(dāng)時， 所以，不等式恒成立，求的取值范圍。，求實數(shù)的取值范圍。⑴⑵由⑴，⑵可知。設(shè)進而在區(qū)間上恒成立等價于考慮到在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),則. 于是, t的取值范圍是.4. 已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；，這一問表面上是一個給出參數(shù)的范圍，解不等式的問題，實際上，把以為變量的函數(shù)，改為以為變量的函數(shù)，就轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立的問題，即 令，則對，恒有，即
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