20xx--高二立體幾何垂直證明題常見(jiàn)模型及方法-展示頁(yè)
2025-04-02 04:14本頁(yè)面
【正文】 C2=a2+1,AB２=a2+4，又AC2+BC2=AB2，∴a2=2．S△A′B′C′=cm2．—ABCD中當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件AC⊥BD(或任何能推導(dǎo)出這個(gè)條件的其它條件，例如ABCD是正方形，菱形等)時(shí),有A1C⊥B1D1(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形).點(diǎn)評(píng)：本題為探索性題目，由此題開辟了填空題有探索性題的新題型，此題實(shí)質(zhì)考查了三垂線定理但答案不惟一,要求思維應(yīng)靈活.⊥VA，VC⊥AB. 由VC⊥VA，VC⊥AB知VC⊥平面VAB.14.(1)證明:∵H為△VBC的垂心,∴VC⊥BE,又AH⊥平面VBC,∴BE為斜線AB在平面VBC上的射影,∴AB⊥VC.(2)解:由(1)知VC⊥AB,VC⊥BE,∴VC⊥平面ABE,在平面ABE上,作ED⊥AB,又AB⊥VC,∴AB⊥面DEC.∴AB⊥CD,∴∠EDC為二面角E—AB—C的平面角，∴∠EDC=30176。的角，試求二面角P—BC—A的大小.第16題圖，∠ACB=90176。求證：MN⊥平面PCD.，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD＝60176。(2)若二面角E—AB—C的大小為30176。變式1, 在四棱錐，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAB是等腰三角形，且,求證：變式2：類型3：面面垂直的證明。.E為BB1的中點(diǎn)，D點(diǎn)在AB上且DE=.求證：CD⊥平面A1ABB1；DACOBE變式3：如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，求證：平面BCD；變式4 如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面．，求證：平面 利用面面垂直的性質(zhì)定理例3：在三棱錐PABC中，,。立體幾何垂直證明題常見(jiàn)模型及方法垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直 線面垂直 面面垂直； 基礎(chǔ)篇類型一：線線垂直證明（共面垂直、異面垂直）（1） 共面垂直：實(shí)際上是平面內(nèi)的兩條直線的垂直 （只需要同學(xué)們掌握以下幾種模型） 等腰（等邊）三角形中的中線 菱形（正方形）的對(duì)角線互相垂直 勾股定理中的三角形 1:1:2 的直角梯形中 利用相似或全等證明直角。例：在正方體中，O為底面ABCD的中心，E為,求證：（2） 異面垂直 （利用線面垂直來(lái)證明，高考中的意圖）例1 在正四面體ABCD中，求證變式1 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，已知．證明：；變式2 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△AED,△DCF分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于.求證:；類型二：線面垂直證明 方法 利用線面垂直的判斷定理 例2：在正方體中，O為底面ABCD的中心，E為,求證：變式1：在正方體中，,求證：變式2：如圖：直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC=BC=AA1=2，∠
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