層次分析法ppt課件-展示頁
2025-03-30 21:55本頁面
【正文】 兩比較第 i層的所有因素對 Ak因素的影響程度，將比較的結果以數(shù)字的形式寫入一個矩陣表，即構成判斷矩陣。 層次分析法的數(shù)學原理 ——特征向量方法 遞階層次結構原理 ? 一個復雜的無結構問題可分解為它的若干組成部分或因素。層次分析法正是處理此類問題的有效方法。 把定性方法與定量方法有機地結合起來，使復雜的系統(tǒng)分解，把多目標、多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關系后，最后進行簡單的數(shù)學運算。 這種背景下， Saaty教授在 70年代中期提出了層次分析理論。因此 , 為了保證應用該分析法得到的結論基本合理，還需要對構造的判斷矩陣進行一致性檢驗。 但是， 在一般決策問題中， 決策者不可能給出精確的 Wi/Wj度量 , 只能對它們進行判斷估計。 ? 應用這種分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，所謂判斷一致性，即判斷矩陣 A有如下關系： ? aij＝ aik/ ajk 。 ? 上面的例子顯示，如果有一組物體需要估算它們的相對重量，而又沒有稱重儀器，那么可以通過兩兩比較這組物體相對重量的方法，得出每對物體的重量比值，從而形成判斷矩陣，通過求解判斷矩陣的最大特征值和所對應的特征向量，就可以計算出這組物體的相對重量。 i,j,k=1,2,… ,n 從上式不難看出，以ｎ個物體重量為分量的向量Ｗ是判斷矩陣的特征向量。醫(yī)藥信息分析與決策 第六章 層次分析法 例 某人擬從相同配置的金長城電腦、聯(lián)想電腦和托普電腦中購買一臺，你會如何決策？ ? 假定有 n個物體 , 它們的重量分別為 W W …… ， Wn，并且假定它們的重量和為 1個單位，即 。 ? 兩兩比較它們之間的重量很容易得出判斷矩陣： 顯然 aij＝ 1/ aji , aii＝ 1 aij＝ aik/ ajk 。根據(jù)矩陣理論，ｎ為上述矩陣 A的唯一非零的，同時也是最大的特征值， 而 W是該特征值所對應的特征向量。同樣，對于復雜的社會的、經(jīng)濟的以及管理科學等領域的問題，通過建立層次分析模型 ,構造兩兩因素判斷矩陣，就可應用求解最大特征值和特征向量的方法，來確定出相應的各種方案、措施、政策等相對于總目標的重要性排序權值，以供決策使用。 i,j,k=1,2,… ,n ? 判斷矩陣在滿足上述完全一致性的條件下，具有唯一非零的、 同時也是最大的特征值 λmax＝ n(n為判斷矩陣的階數(shù) )。這樣 , 實際給出的 aij判斷與理想的 Wi/Wj 有偏差，不能保證判斷矩陣具有完全的一致性。 ? 一、產(chǎn)生背景及方法特點 理論背景 在有關決策的研究中存在兩種傾向：一是過分地依賴數(shù)學模型 ,其結果無法反映人的經(jīng)驗因素 ；二，過多的偏重于行為、邏輯、推理方面的研究和分析，沒有能夠定量描述因素之間的相關關系 。 層次分析法（ Analytia1 Hierarchy Process， 簡稱 AHP） 層次結構示意圖 ? 方法特點 在對問題充分研究后首先分析問題內(nèi)在因素間的聯(lián)系，并把它劃分為若干層次，如措施層、準則層（含子準則）、目的層等 。 二、層次分析法的基本原理 ? 復雜的決策問題往往設計到許多因素，如社會、政治、經(jīng)濟、科技乃至自然環(huán)境等，因此要認識一個復雜系統(tǒng)就比較困難。 ? 層次分析法的基本原理可歸納為層次的數(shù)學原理 — 特征向量方法、遞階層次結構原理、兩兩比較標度與判斷原理、層次排序原理。例如，目標、約束、準則、子準則、方案等 ,按照屬性的不同把這些因素分組形成互不相交的層次，上一層次的因素對相鄰的下一層次的全部或某些因素起著支配作用，形成按層次自上而下的逐層支配關系 ,具有這種性質的層次稱為遞階層次。 設 B1， B2， …Bn為 i層的因素，則有判斷矩陣如上表。 ? 對于兩兩比較的比率采用什么標度，也即判斷比率問題。 3 表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素 稍微 重要。 7 表示兩個因素相比， 一個因素比另一個因素顯得 很 重要。 2， 4， 6， 8上述兩相鄰判斷的中值 倒數(shù) 因素 i與 j比較得判斷 bij，則因素 j與 i比較的判斷 bji=1/bij。 （ 1）層次單排序原理 ? 確定各層次中因素對相鄰上一層次的各因素的優(yōu)先次序稱為層次單排序。其最常見的計算方法有和積法和方根法 WBW m a x?? max?? 和積法的具體步驟如下： ①將判斷矩陣經(jīng)過每一列正規(guī)化 ②每一列經(jīng)過正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加 ③對向量 正規(guī)化 所得到的 W W ……Wn就是層次單排序權重 j = 1 , 2 ,… , n （ 2）一致性檢驗原理 ? 按照各因素重要程度、優(yōu)先次序對比的內(nèi)在規(guī)律，判斷矩陣應該滿足以下三個條件（稱為“ 完全一致性條件 ” ）。 ? 一致性檢驗是根據(jù)矩陣理論來進行的，根據(jù)矩陣理論有公式 當判斷矩陣具有完全一致性時， 為判斷矩陣階數(shù)。對復雜問題進行判斷時，做到完全一致性比較困難，但是必須要有滿意一致性。當判斷矩陣具有滿意的一致性，即 否則就需要對判斷矩陣進行調(diào)整。 （ 3）層次總排序及其一致性檢驗 三、層次分析法的基本步驟 ? 歸納層次分析法分析問題的過程，大體上可分為以下五個步驟：
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1