【正文】 00 （ － 1）＝ 102 475（元） 例：某公司租賃寫字樓，每年年初支付租金 5 000元，年利率為 8%，該公司計劃租賃 12年，到第 12年末共支付的租金為多少？ n期預(yù)付年金現(xiàn)值計算示意圖 (與 n期普通年金相比較 ) 公式一： PVA0 =A FVIFAi,n FVIFAi,n+1 A= A 預(yù)付年金終值計算方法一 n期預(yù)付年金終值比 n+1期普通年金終值少一期年金。FVIFAi,n 預(yù)付年金終值與現(xiàn)值的計算 ? 預(yù)付年金與普通年金的收付款 期數(shù)相同 ，但 收付款時間的不同 ，預(yù)付年金發(fā)生在 期初 。經(jīng)協(xié)商，銀行同意企業(yè)于 2022年 10月 21日一次性償還余款。 ? （ 2）假設(shè)２ 001年 6月 10日利率下調(diào)到 8%，銀企雙方約定從下一個計息起執(zhí)行新利率（即從 2022年 10月 22日起按年利率 8%計息） 。 PVIFAi,n = 6000 =37260 普通年金現(xiàn)值的計算 課堂練習(xí) ? 企業(yè)擬投資于甲項目，現(xiàn)需一次性投資 100，當(dāng)年投產(chǎn)，預(yù)計使用壽命 10年，從第一年末起的未來 10年內(nèi)每年等額收回現(xiàn)金為 A。 “ 年金現(xiàn)值系數(shù)表 ” 見本書附錄 4。 普通年金現(xiàn)值計算示意圖 i=6% 100 100 100 100 ?普通年金現(xiàn)值的計算公式 PVAn =A PVAn ── 年金現(xiàn)值； A ── 每年收付的金額； i ── 利率； n ── 期數(shù)。 FVIFAi,n = “年金終值系數(shù)表 ” 見本書附錄三 10(1 )ntti????（ 1+i） n 1 i ?FVAn =A 普通年金終值計算示意圖 i=6% 100 100 100 100 ?普通年金終值的計算公式 FVAn =A A ── 每年收付的金額； i ── 利率； FVAn ── 年金終值； PVAn ── 年金現(xiàn)值； n ── 期數(shù)。 年金的分類 ： ◆ 普通年金 ◆ 先付年金 ◆ 遞延年金 ◆ 永續(xù)年金 普通年金是指每期期末有等額的收付款項的年金，又稱后付年金。 ? .現(xiàn)有 1200元，欲在 19年后使其達到原來的 3倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少？ ? .某人用貸款進行投資，第一、二、三年年初各投資200萬、 100萬、 180萬，貸款率為 8％，每年復(fù)利一次，計算折現(xiàn)為第一年年初時的總投資額應(yīng)為多少 。要求：計算 3年后應(yīng)償還的本利和。 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表 見本書附錄二 ? PV ＝ FVn（ 1+ i） n ＝ 1 200 000 （ 1+5%） 4 ＝ 1 200 000 ＝ 987 240（元） 例： A鋼鐵公司計劃 4年后進行技術(shù)改造，需要資金 120萬元，當(dāng)銀行利率為 5%時，公司現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的資金為： ? 某人將 1000元欲投資 5年，利率 8％，每年復(fù)利 一次，求 5 年后的本利和及復(fù)利息。 ?復(fù)利現(xiàn)值的計算公式為： PV ── 復(fù)利現(xiàn)值 FVn ── 復(fù)利終值 i ── 利率 n ── 期數(shù) 復(fù)利終值與現(xiàn)值的計算 ? 公式中 稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)， 用符號 PVIFi， n 或 （ P/F， i， n） 表示。 ? 例如 FVIF 8%,5或（ F/P， 8%， 5），表示利率為 8%、 5期的復(fù)利終值系數(shù)。t) P── 本金（現(xiàn)值）； i── 利率； I── 利息； F── 本利和（終值）； t── 時間 單利終值與現(xiàn)值的計算 ?單利現(xiàn)值計算公式： P ＝ F /(1 + i i ? 單利 (Simple interest)是指只對借貸的原始金額或本金支付（收?。┑睦? ? 復(fù)利 (Compound interest) ，就是不僅本金要計算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計算利息，即通常所說的 “ 利滾利 ” 。 ?要點 一、時間價值的概念 二、資金時間價值的計算 ?單利終值、現(xiàn)值的計算 ?復(fù)利終值、現(xiàn)值的計算 ?年金終值、現(xiàn)值的計算 ?特殊計算 幾個概念 ? 現(xiàn)值，又稱本金，是指資金現(xiàn)在的價值。 時間價值用復(fù)利方法計算，呈幾何級數(shù)增長。 ? 某人將閑置的貨幣 1000元存入銀行， 1年后收回的貨幣量是 1100元，其中 100元是他放棄使用貨幣應(yīng)得的報酬稱為“利息”（時間價值額），利息 100元與原存入的 1000元的比率 10%稱為“利率” （時間價值率） 一、時間價值的概念 時間價值是在生產(chǎn)經(jīng)營中產(chǎn)生的。 ? 絕對數(shù)：時間價值額是資金在生產(chǎn)經(jīng)營過程中帶來的真實增值額。 第二章 財務(wù)管理的價值觀念 第一節(jié) 時間價值 第二節(jié) 風(fēng)險報酬 第三節(jié) 利息率 第四節(jié) 證券估價 教 學(xué) 內(nèi) 容 ?貨幣時間價值的含義及計算 ?風(fēng)險報酬的定義及衡量 ?利息率的概念及種類 ?決定利息率高低的因素 ?未來利率水平的測算 教 學(xué) 要 點 第一節(jié) 時間價值 ?時間價值的概念 ?時間價值的計算 一、時間價值的概念 資金時間價值（ the Time Value of Money）又稱貨幣時間價值，是指資金融市場在周轉(zhuǎn)使用中隨著時間的推移而發(fā)生的價值增值。它的表現(xiàn)形式有兩種：一種是絕對數(shù)，即利息；另一種是相對數(shù)，即利率。 ? 相對數(shù)：時間價值率是扣除風(fēng)險報酬和通貨膨脹貼水后的真實報酬率。 在確定時間價值時，應(yīng)以社會平均資金利潤率或平均投資報酬率為基礎(chǔ)。 4 、時間價值的實質(zhì)是無風(fēng)險、無通貨膨脹時的社會平均收益率。 ? 終值，又稱本利和，是指資金經(jīng)過若干時期后包括本金和時間價值在內(nèi)的未來價值。 例：將 100元存入銀行，利率假設(shè)為 10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（按單利計息） ? 一年后： 100 （ 1+10%）＝ 110（元） 兩年后： 100 （ 1+10% 2）＝ 120（元） 三年后： 100 （ 1+10% 3）＝ 130（元） 單利終值與現(xiàn)值的計算 ?終值的計算公式： F ＝ P + I＝ P + P t ＝ P (1 + i t) P── 本金（現(xiàn)值）； i── 利率； I── 利息； F── 本利和（終值）； t── 時間 單利終值與現(xiàn)值的計算 ? P＝ F /(1 + i t) ＝ 20220/（ 1+10% 3） ＝ 15385（元） 例：假設(shè)銀行存款利率為 10%，為三年后獲得20220現(xiàn)金，某人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ 單利終值與現(xiàn)值的計算 復(fù)利終值與現(xiàn)值的計算 例：將 100元存入銀行，利率假設(shè)為 10%，三年后的本利和是多少？（復(fù)利計算） ? 一年后： 100 （ 1+10%） 1 ＝ 110（元） ? 兩年后： 100 （ 1+10%） 2 ＝ 121（元） 三年后： 100 （ 1+10%） 3 ＝ （元） PV FVn =？ 復(fù)利終值示意圖 0 1 2 n1 n 兩年后的終值為： FV2＝ FV1+ FV1 i＝ FV1 （ 1+ i） ＝ PV （ 1+ i） （ 1+ i）＝ PV （ 1+ i） 2 一年后的終值為： FV1＝ PV+PV i＝ PV （ 1+ i） 復(fù)利終值與現(xiàn)值的計算 由此可以推出 n年后復(fù)利終值的計算公式為： FVn ── 復(fù)利終值 i ── 利率 PV ── 復(fù)利現(xiàn)值 n ── 期數(shù) FVn ＝ PV（ 1+ i） n 復(fù)利終值與現(xiàn)值的計算 ?復(fù)利終值公式中， 稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號 FVIFi,n 或（ F/P， i， n）表示。 “ 復(fù)利終值系數(shù)表 ” （見本書附錄一） FVn 復(fù)利現(xiàn)值示意圖 1 兩年后的終值的現(xiàn)值為： PV ＝ [FV2 / （ 1+ i） ] / （ 1+ i） ＝ FV2 /（ 1+ i） 2 一年后的終值的現(xiàn)值為： PV＝ FV1/（ 1+ i） P V=？ 0 2 n1 n 復(fù)利終值與現(xiàn)值的計算 ?由終值求現(xiàn)值，稱為折現(xiàn)或貼現(xiàn) (Discount) ，折算時使用的利率稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率(Discount rate) 。 例如 :PVIF 5% ， 4 或（ P/F ， 5%， 4），表示利率為 5%， 4期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。 ?某人 5 年后需用現(xiàn)金 10000元，銀行利率 7％，每年復(fù)利計息一次，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？ ?某企業(yè)于 2022年 1月 1 日從銀行貸款 50萬元， 貸款年利息率 9％，按年計算復(fù)利，到期一次還本付息。 課堂練習(xí) 課堂練習(xí) ? 某企業(yè)從銀行取得 200萬元的貸款額度，第一年年初取得貸款 100萬，第二年、第三年年初各取得 50萬，該貸款年利率為 8％，按年計算復(fù)利，第四年年末一次還本付息，要求計算第四年應(yīng)償還的本利和。 年金終值與現(xiàn)值的計算 年金 （ annuity） 是指一定時期內(nèi)一系列相等金額的收付款項。 普通年金示意圖 例：今后四年中每年年末將 100元存入銀行，利率假設(shè)為 6%，四年后的本利和是多少？ ； 普通年金終值與現(xiàn)值的計算 4 3 2 1 0 100 100 100 100 0 1 2 3 4 100 （ 1+6%） 2= 100 （ 1+6%） 1=106 100 （ 1+6%） 3= 100 （ 1+6%） 0=100 普通年金終值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。 普通年金終值的計算 ? 公式中 通常稱為 “ 年金終值 系數(shù) ” 用符號 FVIFAi,n 或（ F/A， i， n） 表示。 FVIFAi,n = 4000 =50312 例：某公司每年年未在銀行存入 4 000元，計劃在 10年后更新