【正文】 的。 ? 復利終值是指一定量的本金按復利計算的若干期后的本利和。PVIFi,n ? =2022 =1588（萬元） 三、年金終值和現(xiàn)值的計算 ? 年金是指一定時期內每期相等金額的系列收、付款項。 ? 年金按其每次收、付發(fā)生的時點不同，可分為后付年金、先付年金、延期年金和永續(xù)年金。 ? 先付年金是指在一定的期間內每期期初等額系列收、付款。 ? 永續(xù)年金是指無限期支付下去的年金。其計算辦法如圖： A A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n1 t101t1110110)1)1])1()1()1[()1()1()1(iAiAiiiAiAiAiAFVAntntnnn?????????????????????????（（值的計算公式為：由圖可知，后付年金終??ninnintntF V I F AAF V AF V I F Aii,t101t1)1)1???? ?????式可寫成：，則年金終值的計算公可以寫成叫年金終值系數，（或（上式中的? [例 ] 5年中每年年底存入銀行 100元，存款利率為 8％，求第 5年末年金終值。FVIFA8％， 5 ? ＝ 100 ＝ (元 ) ? [例 ]擬在 5年后還清 10000元債務，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項。FVIFA10％， 5 ? 10000＝ A ? 后付年金的現(xiàn)值 ? 一定時期內每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和，叫后付年金現(xiàn)值，計算如下： ? 由圖可知，年金現(xiàn)值的計算公式為： ????????????????????nttnnniAiAiAiAiAP V A1121)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1ninninttP V I F AAPVAP V I F Ai,1 )1(1?????的計算公式可寫為：，后付年金現(xiàn)值寫為：叫年金現(xiàn)值系數，可簡式中iiiiiP V IF A nnnni????? ??? )1(1)1( 1)1(,此公式的推導過程為： )1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(11321,????????????????????? nnniiiiiiP V IF A （ 1 ） 式兩邊同乘以（ 1+i ），得： )2()1(1)1(1)1(1)1(11)1(1221,?????????????????????? nnniiiiiiP V IF A （ 2 ） （ 1 ）得： nniniiP V IF AiP V IF A)1(11)1(,?????? nnniiiiP V IF A)1(1)1(,???? iiP V I F Anni)1(11,??? ? 例：現(xiàn)在存入一筆錢，準備在以后 5年中每年末得到 100元，如果利息率為 10％，現(xiàn)在應存入多少錢 ? ? PVA5＝ APVIFA10％， 3＝ 100 ? ＝ (元 ) ? （二）先付年金 ? 先付年金終值 nin F V I F AiAF V A ,)1( ????)1:1,1, ??? ?? ninin F V IF AAAF V IF AAFVA （＝＝或? [例 ]某人每年年初存入銀行 1 000元，銀行存款年利率為 8％，問第 10年末的本利和應為多少 ? ? V10＝ 1 000 FVIFA8％， 10 (1+8％ ) ? ＝ 1 000 ? ＝ 15 645(元 ) ? 或 V10＝ 1 000 (FVIFA8％， 11－ 1) ? ＝ 1 000 (－ 1) ? ＝ 15 645(元 ) ? 先付年金現(xiàn)值 nin P V I F AiAP V A ,)1( ????)1( 1,1, ????? ?? ninin P V I F AAAP V I F AAP V A? 例：某企業(yè)租用一設備，在 10年中每年年初要支付租金 5 000元，年利息率為 8％，問這些租金的現(xiàn)值是多少 ? ? V0＝ 5 000 PVIFA8％， 10 (1+8％ ) ? ＝ 5 000 ? ＝ 36 234(元 ) ? 或 V0＝ 5 000 (PVIFA8％， 9+1) ? ＝ 5 000 (+1) ? ＝ 36 235(元 ) ? 例： 6年分期付款購物，每年初付 200元，設銀行利率為 10％，該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？ )(200)1(200 16%,10?????? ?P V IF AP V A n? （三）延期年金 ? 延期年金現(xiàn)值 mini P V I FP V I F AAV ,0 ???minmi P V I F AAP V I F AAV ,0 ???? ?? 例：某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率為 8％，銀行規(guī)定前 10年不用還本付息，但從第 11年至第 20年每年年末償還本息 1 000元，問這筆款項的現(xiàn)值應為多少 ? ? V0＝ 1 000 PVIFA8％， 10 PVIF8％， 10 ? ＝ 1 000 ＝ 3 107(元 ) ? 或 V0＝ 1 000 (PVIFA8％， 20－ PVIFA8％， 10) ? ＝ 1 000 (－ )＝ 3 108(元 ) ? （四）永續(xù)年金 ??????? ????nttntt iAiAV110 )1(1l i m)1(1iAiiA nn1)1(11l i m ???????? 例：某永續(xù)年金每年年末的收入為 800元，利息率為 8％，求該項永續(xù)年金的現(xiàn)值。n – r——期利率 – i——年利率 – m——每年的計息次數 – n——年數 – t——換算后的計息期數 ? 例：某人準備在第 5年末獲得 1000元收入，年利息率為 10％。 ? 名義利率和實際利率的關系是： ? r=(1+i/m)m1 – i－名義利率 – m－每年復利次數 – r－實際利率 ? 例 :本金 1000元，投資 5年，年利率 8％， ? 每年復利一次， ? 則： FV＝ 1000 （ 1+8％） 5＝ 1469 ? 每季復利一次， ? 則： FV＝ 1000 （ 1+8％ /4） 20＝ 1486 ? 每季復利一次的實際年利率 ? ＝（ 1+8％ /4） 4－ 1＝ ％， ? 則每季復利一次也可以這樣計算： ? FV＝ 1000 （ 1+％） 5＝ 1486 ? （三）貼現(xiàn)率的計算 ? 根據前述有關公式，復利終值、復利現(xiàn)值、年金終值和年金現(xiàn)值的換算系數分別用下列公式計算： APVAP V IF AAFVAF V IF AFVPVP V IFPVFVF V IFnninninninni????, , ??niP V IF例：把 100元存入銀行，按復利計算， 10年后可獲得本利和為 ，問銀行存款利率是多少？ ?查復利現(xiàn)值系數表，與 n=10相對應的貼現(xiàn)率中，10%的系數為 ，因此，利率應為 i=10%. ? 例：某公司于第一年年初借款 5000元，每年年末還本付息額為 750元，連續(xù) 10年還清。所以利率應在 8%——9%之間，應用插值法