【正文】 =|A1σ1A2σ2| σP達(dá)到最小，甚至可能是零。 組合可以最大程度地抵銷風(fēng)險(xiǎn)。 1＜ r12＜ 1 （基本負(fù)相關(guān)或基本正相關(guān)） 0＜ σp＜（ A1σ1+A2σ2） 資產(chǎn)組合可以分散風(fēng)險(xiǎn)，但不能完全消除風(fēng)險(xiǎn)。 ?（ 3）不論投資組合中兩項(xiàng)資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)如何，只要投資比例不變，各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率不變，則該投資組合的期望收益率就不變。 ? 【 例 4—12】 假設(shè) A證券的預(yù)期報(bào)酬率為 10%，標(biāo)準(zhǔn)差是 12%。 B證券的預(yù)期報(bào)酬率是 18%，標(biāo)準(zhǔn)差是 20%。假設(shè)等比例投資于兩種證券，即各占 50%。 ? 該組合的預(yù)期報(bào)酬率為： rp＝ 10% +18% ＝ 14% ? 如果兩種證券的相關(guān)系數(shù)等于 1，沒有任何抵銷作用，在等比例投資的情況下該組合的 標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種證券各自標(biāo)準(zhǔn)差的簡單算術(shù)平均數(shù)，即 16%＝（ 12%+20%） /2 ? 如果兩種證券之間的預(yù)期相關(guān)系數(shù)是 ，組合的標(biāo)準(zhǔn)差會小于加權(quán)平均的標(biāo)準(zhǔn)差，其標(biāo)準(zhǔn)差是： ? σjk＝ rjkσjσk ? 組合情況： AA AB BA BB ? 分析： 只要兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)小于 1，證券組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。 協(xié)方差矩陣 ? 例如，當(dāng) m為 3時(shí)，所有可能的配對組合的協(xié)方差矩陣如下所示： σ1， 1 σ1， 2 σ1， 3 σ2， 1 σ2， 2 σ2， 3 σ3， 1 σ3， 2 σ3， 3 ? 雙重求和符號，就是把由各種可能配對組合構(gòu)成的矩陣中的所有方差項(xiàng)和協(xié)方差項(xiàng)加起來。 3種證券的組合，一共有 9項(xiàng)，由 3個(gè)方差項(xiàng)（對角線位置上的投資組合， j=k）和 6個(gè)協(xié)方差項(xiàng)（ 3個(gè)計(jì)算了兩次的協(xié)方差項(xiàng) ,j≠k）組成。 ?協(xié)方差比方差更重要 ? （ 1）該公式表明，影響證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差不僅取決于單個(gè)證券的標(biāo)準(zhǔn)差，而且還取決于證券之間的協(xié)方差。 ? （ 2）隨著證券組合中證券個(gè)數(shù)的增加，協(xié)方差項(xiàng)比方差項(xiàng)越來越重要。例如，在含有 20種證券的組合中，矩陣共有 20個(gè)方差項(xiàng)和 380個(gè)協(xié)方差項(xiàng)。當(dāng)一個(gè)組合擴(kuò)大到能夠包含所有證券時(shí)，只有協(xié)方差是重要的，方差項(xiàng)將變得微不足道。 ? （ 3） 充分投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，只受證券之間協(xié)方差的影響而與各證券本身的方差無關(guān) 。 總結(jié) ? 影響證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差不僅取決于單個(gè)證券的標(biāo)準(zhǔn)差，而且還取決于證券之間的協(xié)方差。 ? 當(dāng)一個(gè)投資組合擴(kuò)大到能包含所有證券時(shí)，只有協(xié)方差是重要的，方差項(xiàng)將變得微不足道。 ? 當(dāng)兩種證券相關(guān)系數(shù)等于 1時(shí)，沒有任何抵消作用，在等比例投資的情況下，該投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種證券各自標(biāo)準(zhǔn)差的簡單算術(shù)平均數(shù)。 ? 只要兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)小于 1 ，證券組合報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各證券報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。 兩種證券組合的投資比例與有效集 ? 在 [例 418]中，兩種證券的投資比例是相等的。如投資比例變化了，投資組合的預(yù)期報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差也會發(fā)生變化。 表 45不同投資比例的組合 組合 對 A的 投資比例 對 B的 投資比例 組合的 期望收益率 組合的 標(biāo)準(zhǔn)差 1 1 0 % % 2 % % 3 % % 4 % % 5 % % 6 O 1 % % 資本市場線 ? 含義 : ? 如果存在無風(fēng)險(xiǎn)證券，新的有效邊界是經(jīng)過無風(fēng)險(xiǎn)利率并和機(jī)會集相切的直線，該直線稱為資本市場線。（存在無風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)會時(shí)的有效集 ）總期望報(bào)酬率 =Q （風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率） +（ 1Q） （無風(fēng)險(xiǎn)利率） ? 總標(biāo)準(zhǔn)差 =Q 風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差 ? 其中： Q代表投資者自有資本總額中投資于風(fēng)險(xiǎn)組合的比例， 1Q代表投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。 ?（ 1）資本市場線提示出持有不同比例的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場組合情況下風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期報(bào)酬率的權(quán)衡關(guān)系。在 M點(diǎn)的左側(cè)，你將同時(shí)持有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。在 M點(diǎn)的右側(cè)，你將僅持有市場組合 M，并且會借入資金以進(jìn)一步投資于組合 M。 ?（ 2）資本市場線與機(jī)會集相切的切點(diǎn) M是市場均衡點(diǎn)，它代表惟一最有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。 ?（ 3）個(gè)人的效用偏好與最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合相獨(dú)立（或稱相分離）。 種類 含義 致險(xiǎn)因素 與組合資產(chǎn)數(shù)量之 間的關(guān)系 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(企業(yè)特有風(fēng)險(xiǎn)、 可分散風(fēng)險(xiǎn) ) 指由于某種特定原因?qū)δ程囟ㄙY產(chǎn)收益率造成影響的可能性，它是可以通過有效的資產(chǎn)組合來消除掉的風(fēng)險(xiǎn)。 它是特定企業(yè)或特定行業(yè)所特有的。 可通過增加組合中資產(chǎn)的數(shù)目而最終消除。 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) (市場風(fēng)險(xiǎn)、不可分散風(fēng)險(xiǎn) ) 是影響所有資產(chǎn)的，不能通過資產(chǎn)組合來消除的風(fēng)險(xiǎn)。 這部分風(fēng)險(xiǎn)是由那些影響整個(gè)市場的風(fēng)險(xiǎn)因素所引起的。 不能隨著組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加而消失，它是始終存在的。 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 在風(fēng)險(xiǎn)分散過程中，不應(yīng)當(dāng)過分夸大資產(chǎn)多樣性和資產(chǎn)個(gè)數(shù)作用。一般來講，隨著資產(chǎn)組合中資產(chǎn)個(gè)數(shù)的增加，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)會逐漸降低，當(dāng)資產(chǎn)的個(gè)數(shù)增加到一定程度時(shí)，組合風(fēng)險(xiǎn)的降低將非常緩慢直到不再降低。 資本資產(chǎn)定價(jià)模式（ CAPM模型） ? 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的研究對象，是充分組合情況下風(fēng)險(xiǎn)與要求的收益率之間的均衡關(guān)系。 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量指標(biāo) ? β系數(shù) ? 含義 ：某個(gè)資產(chǎn)的收益率與市場組合之間的相關(guān)性。 ? 市場組合相對于它自己的貝他系數(shù)是 1。 ? （ 1） β=1，表示該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度與市場組合的風(fēng)險(xiǎn)一致； ? （ 2） β＞ 1，說明該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度大于整個(gè)市場組合的風(fēng)險(xiǎn)； ? （ 3） β＜ 1，說明該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度小于整個(gè)市場投資組合的風(fēng) 險(xiǎn)； ? （ 4） β=0，說明該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度等于 0。 ? 計(jì)算公式： ? 其中：分子 COV（ Kj， Km）是第 J種證券的收益與市場組合收益之間的協(xié)方差。它等于該證券的標(biāo)準(zhǔn)差、市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差及兩者相關(guān)系數(shù)的乘積。 ? 一種股票的 β值的大小取決于 ： ? （ 1）該股票與整個(gè)股票市場的相關(guān)性；（ 2）它自身的標(biāo)準(zhǔn)差；（ 3）整個(gè)市場的標(biāo)準(zhǔn)差。 22( , ) ()MMJ M J M J M JJ J MMC O V K K r r? ? ??? ? ?? ? ?β系數(shù)的計(jì)算方法 ?貝他系數(shù)的計(jì)算方法有兩種： ? 一種是使用回歸直線法 y=a+bx,β系數(shù)就是該線性回歸方程的回歸系數(shù)。 ? 另一種方法是按照定義，根據(jù)證券與股票指數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)、股票指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差直接計(jì)算。 ? 貝他系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義： ? （ 1）它告訴我們相對于市場組合而言特定資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是多少； ?市場組合相對于它自己的貝他系數(shù)是 1；如果一項(xiàng)資產(chǎn)的 β＝ ，表明它的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是市場組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的，其收益率的變動性只及一般市場變動性的一半； ?如果一項(xiàng)資產(chǎn)的 β＝ ，說明這種股票的變動幅度為一般市場變動的 2倍。 ? （ 2）計(jì)算 β值就是確定這種股票與整個(gè)股市收益變動的影響的相關(guān)性及其程度。 投資組合的貝他系數(shù) ? 投資組合的 βP等于被組合各證券 β值的加權(quán)平均數(shù)。 ? 【 例 】 一個(gè)投資者擁有 10萬元現(xiàn)金進(jìn)行組合投資，共投資十種股票且各占十分之一即 1萬元。如果這十種股票的 β值皆為 ，則組合的 β值為 βP＝ 。該組合的風(fēng)險(xiǎn)比市場風(fēng)險(xiǎn)大，即其價(jià)格波動的范圍較大，收益率的變動也較大。 ? 現(xiàn)在假設(shè)完全售出其中的一種股票且以一種 β＝ 票取代之。此時(shí)，股票組合的 β值將由 ； ? βP＝ + ＝ 1nP i iiX???? ? ? 一種股票的 β值可以度量該股票對整個(gè)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)， β值可以作為這一股票風(fēng)險(xiǎn)程度的一個(gè)大致度量。 證券市場線 ? 證券市場線 ： Ki＝ Rf+β（ Km－ Rf） ?式中： Ki是第 i個(gè)股票的要求收益率； ?Rf是無風(fēng)險(xiǎn)收益率（通常以國庫券的收益率作為無風(fēng)險(xiǎn)收益率）； ?Km是平均股票的要求收益率（指 β＝ 1的股票要求的收益率，也是指包括所有股票的組合即市場組合要求的收益率）； ?（ Km－ Rf）是投資者為補(bǔ)償承擔(dān)超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的平均風(fēng)險(xiǎn)而要求的額外收益，即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。 ?值 0 無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 RF= 6 % 證券報(bào)酬與 ?系數(shù)的關(guān)系 低風(fēng)險(xiǎn)股票的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 2％ 市場股票的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 4％ 高風(fēng)險(xiǎn)股票的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 8％ SML 報(bào)酬率 % 6 8 10 14 資本資產(chǎn)定價(jià)模型，即證券市場線 SML可用以下圖示說明： (K,R) K i ＝ RF＋ ? i（ Km－ RF） ＝ ＋ （ － ）. . . A1 A A2 ? 證券市場線的主要含義： ? （ 1）縱軸為要求的收益率，橫軸則是以 β值表示的風(fēng)險(xiǎn)。 ? （ 2）無風(fēng)險(xiǎn)證券的 β＝ 0，故 Rf成為證券市場線在縱軸的截距。 ? （ 3）證券市場線的 斜率 [△ Y/△ X＝ （ Km－ Rf） /（ 1－ 0）＝ 12%－ 8%＝ 4%]表示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中 風(fēng)險(xiǎn)厭惡 感的程度。一般地說，投資者對風(fēng)險(xiǎn)的厭惡感越強(qiáng)，證券市場線的斜率越大，對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償越大，對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的要求收益率越高。 ? （ 4）在 β值分別為 、 1和 ，必要報(bào)酬率由最低 Kl＝ 10%，到市場平均的 Km＝ 12%，再到最高的Kh＝ 14%。 β值越大，要求的收益率越高。 ?從證券市場線可以看出： ? （ 1）投資者要求的收益率不僅僅取決于 市場風(fēng)險(xiǎn) ，而且還取決于 無風(fēng)險(xiǎn)利率 （證券市場線的截距）和 市場風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償程度 （證券市場線的斜率）。 ? （ 2）由于這些因素始終處于變動之中，所以證券市場線也不會一成不變。 ?預(yù)計(jì)通貨膨脹提高時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)利率會隨之提高，進(jìn)而導(dǎo)致證券市場線的向上平移。風(fēng)險(xiǎn)厭惡感的加強(qiáng)，會提高證券市場線的斜率。 例題： Q公司 β系數(shù)為 ， L公司 β系數(shù)為 ，假設(shè)現(xiàn)行國庫券的收益率為 %，市場的平均必要報(bào)酬率為%。那么 Q公司和 L公司的預(yù)期報(bào)酬率分別為多少？如果同時(shí)購買了兩家公司的股票（各占 50%）預(yù)期報(bào)酬率為多少？ K Q = RF＋ ? Q（ Km－ RF） =%+ (%%) =% K L = RF＋ ? L（ Km－ RF） =%+ (%%) =% K i = RF＋ ? i（ Km－ RF） =%+2 (%%) =% 本章總結(jié) ? ； ? （內(nèi)插法確定利率、期限；有效年利率、報(bào)價(jià)利率間的關(guān)系）； ? ； ? ； ? ； ? 。