[研究生入學考試]第三章空間力系全-展示頁
2025-01-28 15:38本頁面
【正文】 2 2 2( ) ( ) ( )x y zM M M M? ? ? ? ? ?c o s ( , ) , c o s ( , ) , c o s ( , )yx zMM MM M M? ? ?M i M j M k 空間力系的合成與平衡 空間任意力系的平衡方程 F39。R O x y z 空間力偶系可合成為一合力偶 , 其矩矢 MO: 力系中各力對簡化中心之矩矢的矢量和稱為力系對簡化中心的 主矩 。 主矢與簡化中心的位置無關 。R O x y z ＝ ＝ 空間任意力系的合成 空間力系的合成與平衡 空間中力偶為矢量 空間匯交力系可合成一合力 F39。n F39。 ( ) ( 1 , 2 , , )iii O i in? ???FFM M FFn F1 F2 y z x O F39。 力對點之矩與力對過該點之軸的矩的關系 ()z y xM x F y F??F[ ( ) ] ( )O x xM?M F F[ ( ) ] ( )O y yM?M F F[ ( ) ] ( )O z zM?M F F[ ( ) ]O z y xx F y F??MF例 32: 求力 F 在三軸上的投影和對三軸的矩。 力對軸之矩的解析表達式 x y z O F Fx Fy Fz A(x,y,z) B Fx Fy Fxy a b x y ( ) ( )( ) ( )z O x yO x O yyxMMMMx F y F?????FFFF設力 F沿三個坐標 軸 的分量分別為 Fx, Fy, Fz, 力作用點 A的坐標為 (x,y,z), 則 同理可得其它兩式 。即： ( ) ( )z R z im F m F??由定義可知： (1)當力的作用線與軸平行或相交 (共面 )時，力對軸的矩等于零。 也可按右手螺旋法則確定其正負號 。 MO(F) h 力對點的矩以矢量表示－力矩矢 以 r表示力作用點 A的 矢徑 , 則 ()O ??M F r F在圖示坐標系中有 x y zx y zF F F? ? ?? ? ?r i j kF i j k()Ox y zx y zF F F??i j kM F r F =x y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B j i k ( ) ( ) ( )z y x z y xy F zF zF x F x F y F? ? ? ? ? ?i j k 力對點的矩以矢量表示－力矩矢 力矩矢 MO(F)在三個坐標軸上的投影為 [ ( ) ]O x z yy F zF??MFx y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B j i k [ ( ) ]O y x zzF x F??MF[ ( ) ]O z y xx F y F??MF( ) ( ) ( ) ( )O z y x z y xy F zF zF x F x F y F? ? ? ? ? ?M F i j kFz Fx Fy 力對軸的矩 力對軸的矩 ( ) ( )2z O x yx y O A BMMF d A ??? ? ? ?FF力對軸的矩是 力使剛體繞該軸轉動效果的度量 ， 是一個代數(shù)量 ，其絕對值等于力在垂直于該軸平面上的投影對于 軸與平面交點的矩 。 指向 表示力矩在其作用面內的轉向(符合右手螺旋法則 )。 這三個因素可用一個 矢量MO(F)表示 。 sin c osxFF ???sin sinyFF ???c oszFF ??si nxyFF ?? y x z F Fx Fy Fz Fxy ? ? 這里要強調指出，空間力在軸上的投影是代數(shù)量，而在 平面上的投影 Fxy則是矢量 。第 3章 空間力系 舉例 W?實際工程中，絕大多數(shù)結構所受力系的作用線往往是不在同一平面內的，即空間力系， 空間力系是最一般的力系 。 空間力的分解及 其投影 y x z F Fx Fy Fz i k j 若
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