【正文】 計(jì)量。 ? + ( ?i t i?) 此模型稱作 離差變換 數(shù)據(jù)模型 。 ? + ?i t 中的每個(gè)個(gè)體計(jì)算平均數(shù)，可得到如下模型，iy= ?i +iX39。 離差 變換 （ w ithi n ） OL S 估計(jì) 對(duì)于短期面板數(shù)據(jù)， 離差變換 O L S 估計(jì)法的原理是先把面板數(shù)據(jù)中每個(gè)個(gè)體的觀測(cè)值變換為對(duì)其平均數(shù)的離差觀測(cè)值，然后利用 離差變換 數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)。平均數(shù) O L S 估計(jì)法適用于短期面板的混合模型和個(gè)體隨機(jī) 效應(yīng)模型。此條件下的樣本容量為 N ，（ T =1 ）。 ? + ( ? i ? +i?) , i = 1, 2, … , N 稱作 平均數(shù) 模型。 ? + ?i t 為例，首先對(duì)面板中的每個(gè)個(gè)體求平均數(shù)，從而建立模型 iy= ?i +iX39。然后利用 yi t和 Xi t的 N 組觀測(cè)值估計(jì)參數(shù) 。因?yàn)??i與 Xi t相關(guān)，也即 ui t與 Xi t相關(guān)，所以個(gè)體固定效應(yīng)模型的參數(shù)若采用混合 O L S 估計(jì)，估計(jì)量不具有一致性。 ? + ( ?i ? + ?i t) = ? + Xi t 39。 假定模型實(shí)為個(gè)體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t 39。從而導(dǎo)致誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差常常被低估，估計(jì)量的精度被虛假夸大。 對(duì)于 經(jīng)濟(jì) 序列 每個(gè)個(gè)體 i 及其誤差項(xiàng)來說通常是序列相關(guān)的 。 t = 1, 2 , … , T 如果模型是正確設(shè)定的，且解釋變量與誤差項(xiàng)不相關(guān)，即 C ov ( Xi t, ?i t) = 0 。給定混合模型 yi t = ? + Xi t 39。 3. 面板數(shù)據(jù)模型估計(jì)方法 ? 混合最小二乘 （ Pooled OLS） 估計(jì) （適用于混合模型） ? 平均數(shù) （ between） OLS估計(jì) （適用于混合模型和個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型） ? 離差變換 （ within） OLS估計(jì) （適用于個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型） ? 一階差分 （ first difference） OLS估計(jì) （適用于個(gè)體固定效應(yīng)模型） ? 可行 GLS（ feasible GLS） 估計(jì) （適用于隨機(jī)效應(yīng)模型） 3 ．面板數(shù)據(jù)模型估計(jì)方 法 面板數(shù)據(jù)模型中 ? 的估計(jì)量既不同于截面數(shù)據(jù)估計(jì)量，也不同于時(shí)間序列估計(jì)量，其性質(zhì)隨設(shè)定固定效應(yīng)模型是否正確而變化。其實(shí)固定效應(yīng)模型應(yīng)該稱之為“相關(guān)效應(yīng)模型”，而隨機(jī)效應(yīng)模型應(yīng)該稱之為“非相關(guān)效應(yīng)模型”。 所以 隨機(jī)效應(yīng)模型參數(shù)的混合 O L S 估計(jì)量具有一致性 ，但不具有有效性。 隨機(jī)效應(yīng)模型 對(duì)于個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型， E( ?i ? Xi t) = ? ，則有， E( yi t ? xi t) = ? + Xi t39。 其假定條件是 ?i? i i d( ? , ??2) ?i t ? i i d(0, ??2) 都被假定為獨(dú)立同分布，但并未限定何種分布。 ? + ?i t, i = 1, 2, … , N 。 正如個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型可以得到一致的、 甚至有效的估計(jì)量一樣，一些計(jì)算方法也可以使個(gè)體時(shí)點(diǎn)雙固定效應(yīng) 模型得到更有效的參數(shù)估計(jì)量。 t = 1, 2, … , T 其中 yi t為被回歸變量（標(biāo)量）； ?i是隨機(jī)變量，表示對(duì)于 N 個(gè)個(gè)體有N 個(gè)不同的截距項(xiàng)，且其變化與 Xi t有關(guān)系； ?t是隨機(jī)變量，表示對(duì)于T 個(gè)截面（時(shí)點(diǎn)）有 T 個(gè)不同的截距項(xiàng)，且其變化與 Xi t有關(guān)系； Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個(gè)回歸量）； ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量； ?i t為誤差項(xiàng)（標(biāo)量）滿足通常假定 ( ?i t ? Xi t, ?i, ?t) = 0 ；則稱此模型為個(gè)體時(shí)點(diǎn) 固定效應(yīng) 模型。 個(gè)體時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型 如果一個(gè) 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yi t = ?0 + ?i + ?t + Xi t 39。 以 家庭 消費(fèi)性支出 與 可支配收入 關(guān)系 為 例 ，“全國(guó)零售物價(jià)指數(shù)”就是這樣的一個(gè)變量。 可見時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型中的截距項(xiàng) ?t包括了那些隨不同截面（時(shí)點(diǎn)）變化，但不隨個(gè)體變化的難以觀測(cè)的變量的影響。 t = 1, 2 , … , T 這正是時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型形式。 t = 1, 2, … , T 其中 ?0為常數(shù)，不隨時(shí)間、截面變化； 對(duì)于 T 個(gè)截面有 T 個(gè)不同的截距項(xiàng)， zt表示隨不同截面（時(shí)點(diǎn)）變化，但不隨個(gè)體變化的難以觀測(cè)的變量。 時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型（ tim e f ixed ef f e c ts m od e l ） 設(shè)定時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型的原因。 ? + ?i t, i = 1, 2, … , N 其中 ?t是模型截距項(xiàng)，隨機(jī)變量，表示對(duì)于 T 個(gè)截面有 T 個(gè)不同的截距項(xiàng)，且其變化與 Xi t有關(guān)系； yi t為被回歸變量（標(biāo)量）， ?i t為誤差項(xiàng)（標(biāo)量），滿足通常假定條件。 因?yàn)?zi是不隨時(shí)間變化的量，所以 當(dāng)對(duì)個(gè)體固定效應(yīng) 模型中的變量進(jìn)行差分時(shí)，可以剔除那些隨個(gè)體變化，但不隨時(shí)間變化的 zi的影響。 令?i = ?0 + ?2 zi，于是 變?yōu)? yi t = ?i + ?1 xi t + ?i t, i = 1, 2, … , N 。 t = 1, 2, … , T 其中 ?0為常數(shù)，不隨時(shí)間、截面變化； 每個(gè)個(gè)體回歸函數(shù)的斜率 ?1相同 ；zi表示隨個(gè)體變化，但不隨時(shí)間變化的難以觀測(cè)的變量。 解釋 設(shè)定個(gè)體固定效應(yīng) 模型的原因 。 （ 3 ） 個(gè)體固定效應(yīng)回歸模型的估計(jì)方法有多種，首先設(shè)法除去 ?i的影響， 從而保證 ? 估計(jì)量的一致性。 注意： （ 1 ）在 E V i e w s 輸出結(jié)果中 ?i是以一個(gè)不變的常數(shù)部分和隨個(gè)體變化的部分相加而成。 個(gè)體固定效應(yīng)模型 的強(qiáng)假定條件是， E( ?i t? ?i, Xi t) = 0 , i = 1, 2, … , N ?i作為隨機(jī)變量描述不同個(gè)體建立的模型間的差異。 t = 1, 2, …, T 其中 ?i是隨機(jī)變量，表示對(duì)于 i個(gè)個(gè)體有 i個(gè)不同的截距項(xiàng)，且 其變化與 Xit有關(guān)系 ； Xit為 k ?1階回歸變量列向量（包括 k個(gè)回歸量）， ?為 k ?1階回歸系數(shù)列向量，對(duì)于不同個(gè)體回歸系數(shù)相同， yit為被回歸變量（標(biāo)量）， ?it為誤差項(xiàng)（標(biāo)量），則稱此模型為個(gè)體固定效應(yīng)模型。 （ entity fixed effects model） 如果一個(gè) 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yit = ?i + Xit 39。 固定效應(yīng)模型分為 3種類型，即 個(gè)體固定效應(yīng)模型、時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型 和個(gè)體時(shí)點(diǎn)雙固定效應(yīng)模型。那么無論是 N??，還是 T??，模型參數(shù)的混合最小二乘估計(jì)量（ Pooled OLS）都是一致估計(jì)量。混合回歸模型的特點(diǎn)是無論對(duì)任何個(gè)體和截面，回歸系數(shù) ?和 ?都相同。 t = 1, 2, …, T 其中 yit為被回歸變量（標(biāo)量）， ?表示截距項(xiàng)， Xit為 k ?1階回歸變量列向量（包括 k個(gè)回歸量）， ?為 k ?1階回歸系數(shù)列向量， ?it為誤差項(xiàng)（標(biāo)量）。 如果一個(gè) 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yit = ? + Xit 39。 1．面板數(shù)據(jù)定義 2． 面板數(shù)據(jù)模型分類 用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有 3種，即 混合模型、固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。（ 2）對(duì)于固定效應(yīng)回歸模型能得到參數(shù)的一致估計(jì)量，甚至有效估計(jì)量。 T表示時(shí)間序列的最大長(zhǎng)度。 N表示面板數(shù)據(jù)中含有 N個(gè)個(gè)體。 yi t, i = 1, 2, …, N。面板數(shù)據(jù)主要指后一種情形。 N=30， T=50的面板數(shù)據(jù)示意圖 中國(guó)各省級(jí)地區(qū)消費(fèi)性支出占可支配收入比例走勢(shì)圖 面板數(shù)據(jù)分兩種特征 ：（ 1）個(gè)體數(shù)少，時(shí)間長(zhǎng)。面板數(shù)據(jù)是截面上個(gè)體在不同時(shí)點(diǎn)的重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)。第 2 講 面板數(shù)據(jù)模型 與應(yīng)用 南開大學(xué)、吉林大學(xué)、首都經(jīng)貿(mào)大學(xué)博士生導(dǎo)師 南開大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所所長(zhǎng) 中國(guó)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)常務(wù)理事 天津市數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng) 張曉峒 ( 2022 1 1) nk evi ew s yaho . htt p:/ / w w w .ec onchi n .c n （經(jīng)濟(jì)中國(guó)網(wǎng)） ? 經(jīng)濟(jì)學(xué)人 ? 張曉峒 《 面板數(shù)據(jù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析 》 ，白仲林著，張曉峒主審， 南開大學(xué)出版社， 2022，書號(hào) ISBN9787310029150。 第 2 講 面板數(shù)據(jù)模型 與應(yīng)用 1 ．面板數(shù)據(jù) 定義 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 3 ．面板數(shù)據(jù)模型估計(jì)方法 4 ．面板數(shù)據(jù)模型 檢驗(yàn)與 設(shè)定方法 5 ． 面板數(shù)據(jù)建模 案例 分析 6 ． 面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn) 7 ． E V i w es 應(yīng)用 file:5panel02 file:5panel01 8．面板數(shù)據(jù)模型的協(xié)整檢驗(yàn) 1．面板數(shù)據(jù)定義 面板數(shù)據(jù) （ panel data）也稱作 時(shí)間序列與截面混合數(shù)據(jù) （ pooled time series and cross section data）。 panel 原指對(duì)一組固定調(diào)查對(duì)象的多次觀測(cè)，近年來 panel data已經(jīng)成為專業(yè)術(shù)語(yǔ)。（ 2）個(gè)體數(shù)多，時(shí)間短。 面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。 t = 1, 2, …, T i對(duì)應(yīng)面板數(shù)據(jù)中不同個(gè)體。 t對(duì)應(yīng)面板數(shù)據(jù)中不同時(shí)點(diǎn)。 利用面板數(shù)據(jù)建立模型的好處 是：（ 1）由于觀測(cè)值的增多，可以增加估計(jì)量的抽樣精度。（ 3）面板數(shù)據(jù)建模比單截面數(shù)據(jù)建?？梢垣@得更多的動(dòng)態(tài)信息。 混合模型（ Pooled model）。? +?it, i = 1, 2, …, N。則稱此模型為混合回歸模型。 如果模型是正確設(shè)定的，解釋變量與誤差項(xiàng)不相關(guān)，即 Cov(Xit,?it) = 0。 2． 面板數(shù)據(jù)模型分類 固定效應(yīng)模型（ fixed effects model）。 下面分別介紹。? +?it, i = 1, 2, …, N。 固定效應(yīng) 模型（ f ix e d e f f e c ts m od e l ）。因?yàn)??i是不可觀測(cè)的，且與可觀測(cè)的解釋變量 Xi t的變化相聯(lián)系，所以稱 為個(gè)體固定效應(yīng)模型。 （ 2 ）在 E V i e w s 以上版本 個(gè)體固定效應(yīng)對(duì)話框中 的 回歸因子選項(xiàng)中填不填 c 輸出結(jié)果都會(huì)有固定常數(shù)項(xiàng)。 固定效應(yīng) 模型（ f ix e d e