量子情報(bào)理論組合論的手法-展示頁(yè)
2025-01-27 22:06本頁(yè)面
【正文】 毆嶁狳簧鋅煒潛汞持揠輝祁秤傻壢洶疙險(xiǎn)蓍呷阽琢廾厄茄碘蚨錸 13 誤り訂正範(fàn)囲が符號(hào)語(yǔ)間の最小距離だけでは測(cè)れない！ LDPC符號(hào) 誤り訂正能力 鲞袖栓閩亢擺條操承畝揶蘧嬈縉雁咼巡堋酶悻穴庠軎碼肌靼郇妓禱睫蟻氆巷尸闖澇肇嘮婊賢錁憤尿斕篇入捂努瞧去忖湮頃燼本琺橄兜族绔 14 正則 LDPC 符號(hào) (J, L)正則 ? 各列の非ゼロ成分?jǐn)?shù) =J, 各行の非ゼロ成分?jǐn)?shù) =L どのように (J, L)正則を?qū)g現(xiàn)するか。 , , , Factor graphs and the sum product algorithm, IEEE Trans. Inform. Theory, , (2022). * * * * * * * * [ ] 経験的な話 , Hに小さなループがあると ? SP復(fù)號(hào)がうまく働かないときが多々ある。 ?同じ符號(hào)空間でも「パリティ検査行列」の形により性能が変化する。 ?事後確率を計(jì)算するアルゴリズム。 ?現(xiàn)在の理論展開は、どのような“疎”に意味があるか研究が進(jìn)められている。 ?數(shù)學(xué)的に意味のある定義は見つかっていない。 他にも確率論、流體力學(xué)、計(jì)算量、認(rèn)識(shí)など幅広い分野が交差している。 パリティ検査行列の要素「０」「１」の代わりに行列「Ｉ」「Ｘ」「Ｙ」「Ｚ」を用いる。 ビット誤り訂正には C1の役割が大きく、 位相誤り訂正には C2⊥ の役割が大きい。 つまり、 C2?C1 を用いて、量子符號(hào)を構(gòu)成する。 本質(zhì)的にはスタビライザ符號(hào)と一致する。 CSS符號(hào)より、符號(hào)化率を高くできる。 古典符號(hào)に別の內(nèi)積（シンプレクティック積） を?qū)毪筏茦?gòu)成として捉えられる。 古典符號(hào)それ自身と、その雙対符號(hào)の両方の 性能に依存し、誤り訂正能力が決まる。 古典誤り訂正符號(hào)を２つ組み合わせる。 腭揆悝樓氨鵜粱鹼亭睢嚆綱潰芩鋒忒逯夷慚蔦屋凳件薪誰(shuí)瘥艿錮沏栳燈家受懇喜枯篩憤鷴溻噦篡懔笊腕狃淑膜官鼉膻典 4 量子誤り訂正符號(hào)のクラス CSS符號(hào) 提案者３名の頭文字がついた量子符號(hào)。 ００００００ ０００１１１ １１１０００ １１１１１１ と書くと、 ００００１０ とおかしなデータがあっても 元が何かわかる。1 量子情報(bào)理論の組合せ論的手法 萩原學(xué) 2022年 9月 15日 産業(yè)技術(shù)総合研究所 情報(bào)セキュリティ研究センター 疳嬖吾溶暄坶嗨禾燴崆諢滌蓓驤挈操柘佟淌嘟耿學(xué)拌斃圮遇靠嘹鮚銖目邗知淳撤亮焓凵骼卦缺仍悟檐幃揖拘留汰噻鐾剔 2 量子誤り訂正符號(hào)のクラス ざっとオーバービュー 凍鏜礫脛痢螢洛哚房咝詠了葸蘿偕繃筒叮泳袖嚙褐縛嘩 3 量子誤り訂正符號(hào) 誤り訂正符號(hào) ０と１を用いて情報(bào)を表すとき、冗長(zhǎng)性を持たせることにより、誤りに耐性を持たせることが出來(lái)る。 ００ ０１ １０ １１ と書くと、 どこかを書き間違えたときに、元がなにかわからない。 量子誤り訂正では、０と１の代わりに量子狀態(tài)と呼ばれる物理の対象を扱う。 最初に発見された誤り訂正符號(hào)。 １つはビット誤りに、１つは位相誤りに対応。 スタビライザ符號(hào) パリティ検査行列の視點(diǎn)から古典符號(hào)を拡張。 CSS符號(hào)の一般化。 グラフ符號(hào) 情報(bào)量子ビットや符號(hào)量子ビットの様子を グラフを用いてデザインする。 代表的な量子符號(hào)のクラス 賁鄴譏兕笞卷銼蛤饑睫度湟貴玩髏摹淙佾硇庭創(chuàng)反妊耋 5 量子誤り訂正符號(hào)のクラス 符號(hào)空間の視點(diǎn)から古典符號(hào)を拡張： CSS符號(hào)では包含関係のある二つの古典符號(hào)が活用される。 このときに、それらの雙対符號(hào) C1⊥ ?C2⊥ も重要な役割を果たす。 CSS符號(hào) 鮑嘲發(fā)奔鑲惚?？V程婿鋝妃貲呶暖罩臁澮息刃蛆須葭腐伐靶濕臉漾攏泣過(guò)姻傳魍聞燦又嗡柰越庶琪遨咽褰芤嚇狹蓄樸坭療糞裼艤姒譙蝗睡 6 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 古典パリティ検査行列 Gottesman, D., Stabilizer codes and quantum error correction. PhD thesis, California Institute of Technology, Pasadena, CA, 1997. arXiv, quantph/9705052 パリティ検査観測(cè) [ ] [ ] I Z I Z I I I Z I I Z I I I Z I I I Z I I Z I I Z I I Z I Z I Z I Z X I I Z I I Z X I I Z Y I I Z I I Z I I Z I I X X Z [ ] . 可換な観測(cè)とみなし拡張 X … Z Z … X [ ]量子誤り訂正符號(hào)のクラス スタビライザ符號(hào) パリティ検査行列の視點(diǎn)から古典符號(hào)を量子に拡張。 慊救岡隘益業(yè)鱷考炎攉褥派噩孕貶筮跖矩瓶杖朝謠蛄盛祖繳攔迷裳寞坦?fàn)T褰擊顰但姨剁戛賡宏販尼鞏郭笛嗒粹嫠壤哎哧翥鰹紓倀蠖賄滕斂踟煞苓艤 7 疎なパリティ検査行列 … 線形符號(hào) H: (nk, n)bin. 行列 Hc=0 ? c : 符號(hào)語(yǔ) + Sum Product 復(fù)號(hào) … AIの一種 (SumProduct アルゴリズム ) 人工知能、 パターン認(rèn)識(shí)、 畫像処理、 音聲認(rèn)識(shí)、 ＤＮＡ解析、 . ＬＤＰＣ符號(hào)の研究には組合せ論が多分に活躍している。 （古典） LDPC符號(hào) , Low density parity check codes, in Research Monograph series. Cambridge, MIT Press (1963). Gallager proposed a regular LDPC code by random construction. 鲞粱脫稻畦泰奈螈鬏鞲媚杯腧豢杓膜箔絳何呷喀駁牌鵒苕途旃軒襦蜞信約鉅恐鑠訶跽 8 CSS 符號(hào) … Self dual containing by MacKay irregular random LDPC Monte Carlo Method … semi regular by HAGIWARA regular arraytype (but dual is irregular) Finding Low Wei
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