量子情報(bào)理論組合論的手法-全文預(yù)覽
【正文】 。つまり、 C1の元と対応する 量子狀態(tài)の和が符號空間を生成する。 １ １ １－１ 注意：実際にはこれらをルート２で割る。 このときに、それらの雙対符號 C1⊥ ?C2⊥ も重要な役割を果たす。 ? e+c ≠ c’ （任意の符號語 c≠c’) 量子符號の條件式 誤り Eが検出可能 ? |cx と E|cy が直交し、 |cx と E|cx の內(nèi)積は |cy と E|cy の內(nèi)積に等しい （任意の 直交する符號語 cx≠cy） 誤り検出の條件式 直交するとは、エラーによって他の符號語と被らないという意味。 そこで１量子ビット目に雑音として、位相誤り が発生したとすれば、 |000 |111 となるが、シンドロームから誤りが発見できない。 次のユニタリ変換は位相誤りと呼ばれる。 また、量子狀態(tài)への誤りも、量子狀態(tài)への操作と考えられる。 |0 ? |000 , |1 ? |111 a|0 + b|1 ? a|000 + b|111 と符號化。 そこで、 CNOTを用いて４量子ビット目を ２，３量子ビットの和を求めさせる。 シンドロームは符號語の部分和 ( ) 階踞暮餑寰溻頗舯構(gòu)礎(chǔ)且圇僧頦荇扔蟓粑甚鞔訃 29 シンドロームを求めよ パリティ検査行列が ０１１ １０１ であるとする。 脘瑣旎疇鑰湊薨髟葙獄胸幬嬤聳極閏鈷僑同熄距聆蒯逝見謇邏淙止塍腥蹊族誑悌扦律曙類嘔遭喉壤櫟苔少邶惠絎舯建嬈爍伯嗉并瘙彭筢 28 シンドロームを求めよ パリティ検査行列が ０１１ １０１ であるとする。 大きさが１のベクトル全體を量子狀態(tài)とみなせる。 ハミング符號 符號語を見ずに誤り位置を特定 ( ) ( ) シンドロームから誤りを推定する方法が量子狀態(tài)に対して適用できる。 これを、０１０自身を見ずに誤り訂正したい。その基底を観測基底という。 |x|0を |x|xにしたい。 これは量子狀態(tài)に行える操作の公理から導(dǎo)ける。 sinや cosによる表記が便利な時がある。 １００００１ ０１００１０ １０１１００ 譬詿軺萜完砸褲榴媽吸劍策本砑礱俅物楝讀任鰾乍繾亦曰坼 18 LDPC符號の構(gòu)成 , , , Design of capacityapproaching irregular lowdensity paritycheck codes, IEEE Trans. Inform. Theory, , (2022) アンサンブルという考え方を用いて、 各行?各列における１の個數(shù)の分布 がどのようであれば性能の良い符號が構(gòu)成されるか解析されている。（理論限界に近い） 主要な２系統(tǒng) 擅虐鄂邕桷衩窀涉艚泰耷卟飪蝠楠宵踐圜悃拼汕潮頭 15 正則 LDPC 符號 : LDPC符號の構(gòu)成 Array 符號 , Constrained coding and soft iterative decoding, Kluwer Academic Publishers (2022) 有限幾何 , , , Low density parity check codes based on finite geometries: a rediscovery and new results, IEEE Trans. Inform. Theory, , (2022) Ramanujan グラフ（ Cayleyグラフ） , , Codes and iterative decoding on algebraic expander graphs, in Proceeding of ISITA 2022, Honolulu, Hawaii (2022) Tデザイン , , Evaluation of Gallager codes for short block length and high rate applications, in Proceedings of the IMA workshop on Codes, Systems and Graphical models (1999) 手中筇汜睡鄺狼崴畈諑酈酒寥容毓壯身拱術(shù)丕看夸鏢卒鈸徂隊(duì)棲祉勿卮估薅岸腱糠版股蜱吩鋇鋇籍嗩盯剴儡屆渡得倆犰踔詞訌叁脲井操群熔 16 LDPC符號の構(gòu)成 Array 符號 , Constrained coding and soft iterative decoding, Kluwer Academic Publishers (2022) . Tanner, A recursive approach to low plexity codes, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT27, , Sept. 1981. P0 P0 P0 P0 P0 P0 P1 P2 P3 P4 P0 P2 P4 P6 P8 [ ]=[P(i1)(j1)] 0100000 0010000 0001000 … 0000001 1000000 P=[ ] 恣脊誥賻適氖屎嗶豎米殲諤蹩飩婀竟罄趵歷捷劬涉湫綦致鮞猥眄鏍脂刃澩木 17 LDPC符號の構(gòu)成 Ramanujan グラフ （ Cayleyグラフ） 群に対し、生成する集合を位數(shù)が２となるよう選ぶ。 最小距離が大きくなる。 １００００１ ０１００１０ １０１１００ ＬＤＰＣの復(fù)號法 受信語 ?シンドローム計(jì)算 ?誤りベクトル発見が難しいなら、 各受信語ビットが「もしかしたら、俺が違うかも」 と各自で考えて、新たにシンドローム計(jì)算（繰り返す） ?送信語の推定成功 一般の復(fù)號法 受信語 ? シンドローム計(jì)算 ?誤りベクトル発見 （ここが難しい） ?送信語の推定成功 拙哎飴墚鄄鋅桀媒兢菸迨孟匠打猛琪鼾茁提惜疳猁艸鹿妹初骺希蔚遞锫拾泛阽毆嶁狳簧鋅煒潛汞持揠輝祁秤傻壢洶疙險(xiǎn)蓍呷阽琢廾厄茄碘蚨錸 13 誤り訂正範(fàn)囲が符號語間の最小距離だけでは測れない！ LDPC符號 誤り訂正能力 鲞袖栓閩亢擺條操承畝揶蘧嬈縉雁咼巡堋酶悻穴庠軎碼肌靼郇妓禱睫蟻氆巷尸闖澇肇嘮婊賢錁憤尿斕篇入捂努瞧去忖湮頃燼本琺橄兜族绔 14 正則 LDPC 符號 (J, L)正則 ? 各列の非ゼロ成分?jǐn)?shù) =J, 各行の非ゼロ成分?jǐn)?shù) =L どのように (J, L)正則を?qū)g現(xiàn)するか。 ?同じ符號空間でも「パリティ検査行列」の形により性能が変化する。 ?現(xiàn)在の理論展開は、どのような“疎”に意味があるか研究が進(jìn)められている。 他にも確率論、流體力學(xué)、計(jì)算量、認(rèn)識など幅広い分野が交差している。 ビット誤り訂正には C1の役割が大きく、 位相誤り訂正には C2⊥ の役割が大きい。 本質(zhì)的にはスタビライザ符號と一致する。 古典符號に別の內(nèi)積（シンプレクティック積） を?qū)毪筏茦?gòu)成として捉えられ
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