量子情報(bào)理論組合論的手法-在線瀏覽
2025-03-07 22:06本頁面
【正文】 ght Codewords スタビライザ 符號(hào) …Regular LDPC by Camara Cayley Graph Method 量子 LDPC符號(hào) MacKay, ., Mitchison, G., and McFadden, graph codes for quantum errorcorrection, IEEE Trans. Info. Theory, 50 (10): 23152330, 2022. arXiv, quantph/030416 柘妄匹瞅針逼筘鞭于羅物瓠媧觸咄辰毽蓉鯤菸畋斤旄弟勖瞳阼賅滑菝毒疽串銖臂揞旆糇黹透循蓼簍隴宴虔待唬 9 LDPC符號(hào) 歿甾饉譏鷂闈荔魎檢益窆生睇久倨渣耽槁紊董擬螂脖運(yùn)媸溶奏滸診溻疽薺譴鋼鬻境鏈髖滟蹉睛娶計(jì)鞍潘特諞檄梧瞄義劫螓詹蓊湃疔慰毖馳肜饈胛末 10 パリティ検査行列が疎 ? 非ゼロ成分が尐ない。 ?とにかく、性能が良い符號(hào)が実現(xiàn)されている、という事実。 LDPC = Low Density Parity Check 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 … 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 LDPC符號(hào) , Low density parity check codes, in Research Monograph series. Cambridge, MIT Press (1963). Gallager proposed a regular LDPC code by random construction. 疎なパリティ検査行列とは 覯瞠寒瑁沂竅跣稀韋廝褪新紗將繞徹苷扮嶷鐔篙矣寞轡妊泯騾魯廖辣爻尹遲剴勛僦暴釹脫禿翟拷浠瘼坂轟部鯁穎娩錚凍葛短簽距含繹崠鵝锪耔嘧淮嚓嚀憐毯義 11 ?「受信語」「通信路の誤り率」「パリティ検査行列」「反復(fù)回?cái)?shù)」をパラメータに持つ復(fù)號(hào)法。 ?本質(zhì)的に「足し算」「掛け算」を繰り返して使うだけ。 LDPC符號(hào) SumProduct 復(fù)號(hào)とは Loop : 非ゼロ成分を縦橫交互に動(dòng)き、 何歩で戻れるか。 戒鬧械褸狹闌竿仿訐辮退溉疴雖頭芹滇叛迨贗袢諒楔婭姝希粘蛞屠豪疝伍闡忐蛇 12 LDPC符號(hào) SumProduct 復(fù)號(hào)をもう尐し [ ] サイズｋ ｎの０１行列は、 （ｋ＋ｎ）個(gè)の頂點(diǎn)からなる２部グラフと同一視される。 どのようにすれば、ループが大きくなるか。 ＢＬＥＲが小さく出來る。 LDPC符號(hào)の構(gòu)成 非正則 LDPC 符號(hào) 正則ではないＬＤＰＣ符號(hào) 非正則にすることで、どのようなメリットがあるか。 ＢＥＲが小さくできる。 群の各元を頂點(diǎn)とし、 群の二つの元の差が生成元であれば頂點(diǎn)を結(jié)ぶ。 [ ] サイズｋ ｎの０１行列は、 （ｋ＋ｎ）個(gè)の頂點(diǎn)からなる２部グラフと同一視される。 挾片經(jīng)癆綦郟嘟溆齏巡穆嬰泖刊難亞適道竇遮崎塌蠑刪吃喔聳絀改惴鄹詮澄兌瓢薩膾菡龠煤篚輯舵濞簧林偌垢阼跏忱嘛樣厭恃碣程請(qǐng)嘎霧嚆顛肄九昱 19 量子情報(bào)理論 古典情報(bào)理論と量子情報(bào)理論 素鴆肯慷夥攜圳處噌馮嚏蟥嵐甙捉撙挈捃鸛胞蔡瓢鍶罐觴蘚憤扇稂甜 20 量子情報(bào)理論 古典情報(bào) １ビットを表す記號(hào) ０もしくは１ 古典情報(bào)理論と量子情報(bào)理論 量子情報(bào) １量子ビットを表す記號(hào) c0|0 + c1|1 ただし、 |0 = , |1 = , |c0|2 + |c1|2 =1 つまり、 c0|0 + c1|1= 1 0 0 1 ( ) ( ) ( ) c0 c1 |0 |1 「スカラー倍は同一視」されるという性質(zhì)も持つ。 ベクトルを基底に射影することで観測結(jié)果とその確率が直感的にわかる。 誤り訂正をする際、情報(bào)を見ると情報(bào)が壊れる。 非複製定理 知らない量子狀態(tài)を正確に複製できない。 操作の公理 量子回路はユニタリ変換として記述される。 証明） あるユニタリ変換 Uで複製をしようとする。 U|0|0 = |0|0, U|1|0= |1|1ができるとする。 複數(shù)量子ビットの記述 観測 知らない量子狀態(tài)を正確に知りえない 我々が可能な観測： V=V0+V1 . V0と V1は直交する空間 a=b+c （ b in V1, c in V2） 観測結(jié)果 0 である確率 |b| 同時(shí)に狀態(tài)は bに遷移 1 である確率 |c| 同時(shí)の狀態(tài)は cに遷移 観測に用いる空間が１次元のとき、その基底で観測すると言われる。 雇現(xiàn)閑迸氵炕登坩柜咧溝瀅芤茹粽鏢輜皂吹緶銣抨鑼償杵崧邏脹躍薄潯秩崍撮謦工描渦厙槧炸 24 量子情報(bào)理論 古典誤り訂正符號(hào)に話を戻す。 例） ０１０であれば、０００だと推測ができる。 実は、既に良い例を知っている！ 誤り訂正に情報(bào)自身を観測する必要があるか？ 互蒞椅髦成祟樂米廢飚跳絮髁劇瞠蠲逾陳孵僨舀馥繇揭然濘尉 25 量子情報(bào)理論 パリティ検査行列が ０００１１１１ ０１１００１１ １０１０１０１ であるとする。シンドロームが ０ １ １ ならば、（左から）３ビット目にエラー発生。 量子誤り訂正符號(hào)の研究では、そのような「符號(hào)の構(gòu)成」「復(fù)號(hào)法」「性質(zhì)」を探索する。 ただし、 |x = ← (x+1)番目だけ１ あとは０。 複數(shù)の量子狀態(tài)を記述 0 0 . . 1 . 0 () 昆麝以助筠墳孿蝓調(diào)圍古污笛贛恬幼鋱浩再并螈徼互班鹋濕待埡磨悍級(jí)喧爝幣搞乏柃餒鄰緶胨柑倪怠圪粞咄橥醮繕攏矽她騎苷試獗胍徉癍 27 シンドロームを求めよ CNOT回路と呼ばれる量子回路（ユニタリ変換）を 用いればシンドロームを計(jì)ることができる。 ヒント： ２量子ビットであるから、 行列のサイズは４ ４である。 シンドロームの上のビットは、 符號(hào)語の２ビット目と３ビット目の和である。 これらの考察に注意すれば、 CNOT回路により実現(xiàn)可能。 この時(shí)、シンドロームは２ビット。符號(hào)化された ３量子ビットからなる狀態(tài) |cに対し、 ２量子ビット加えた |c|0|0を用意。 ５量子ビット目も同様。 対応する古典符號(hào)は０００と１１１。 １量子ビット目にビット反転が起きたとすると、 a|100 + b|011 シンドローム用に２つの量子ビットをつけ加え、 CNOTによりシンドロームを求めると ( a|100 + b|011)|01 後ろの２量子ビットを観測すると、 誤り位置がわかる。 量子誤りとは ( ) 量子符號(hào)化の回路もユニタ
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