氫原子的量子理論ppt課件-展示頁
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【正文】 1 1 1s i ns i n s i nrr r r r r?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?比較； （處理 H 原子時(shí)用） 222222 ?11 Lrrrrr ??????????????? iLr? ? ? ?3 角動量各分量之間的對易關(guān)系： ? ? ?[ , ]x y zL L i L?? ? ?[ , ]z x yL L i L?? ? ?[ , ]y z xL L i L?角動量平方算符（角動量大?。┡c角動量的任一分量是對易的： 2 2 2? ? ? ? ? ?[ , ] [ , ] [ , ] 0x y zL L L L L L? ? ?4 徑向薛定諤方程 一 氫原子的薛定諤方程 在氫原子中，電子的勢能函數(shù)為： ? ? ? ?rErrUm???? ?? ?????????? )(222考慮到勢能是 r 的函數(shù)，采用球極坐標(biāo)系 ( r, ? , ? )代替直角坐標(biāo) (x, y, z) 222 zyxr ???rerU024)(?????22202( ) 04meEr? ? ? ? ? ???y x z O P z y x ? ? r )a r c c o s (222 zyxz????)( xyar c t g??第 26章 氫原子的量子理論 ?? c o ss inrx ??? s ins inry ??c o srz ?5 ?? c o ss inrx ??? s ins inry ??c o srz ?2222 zyxr ???rz??c osxytg ???????????????????????xxrxrx ???????? ?????????s i ns i n1c o sc o s1c o ss i nrrr兩邊對 x求偏導(dǎo) 兩邊對 x求偏導(dǎo) ?? c o ss in???? rxxr???? c osc os1s in1 2 rxrr zx ??????????s ins ins e c122 rxyx ???????????????????????????yyryry ???????? ?????????s i nc o s1s i nc o s1s i ns i nrrr?????????????????????zzrzrz??? ?????? s i n1c o srr6 ???????? ?????????s i nc o s1s i nc o s1s i ns i nrrr?????????????????????xxrxrx ???????? ?????????s i ns i n1c o sc o s1c o ss i nrrr?????????????????????yyryry?????????????????????zzrzrz ??? ?????? s i n1c o s rr2222222zyx ??????????)s i ns i n1c o sc o s1c o s( s i n ???????? ????????? rrr )s i ns i n1c osc os1c os( s i n???????? ????????rrr)s i nc o s1s i nc o s1s i n( s i n ???????? ????????? rrr )s i nc os1s i nc os1s i n( s i n ???????? ???????? rrr)s i n1( c o s ??? ?????? rr )s i n1( c o s ??? ????? rrzzyyxx ???????????????2222222 )( s i n1)( s i ns i n1)(1?????? ?????????????rrrrrr7 ?? c o ss inrx ?222 2 2 2 22201 1 1( ) ( sin )sin ( sin )2( ) 04rr r r r rmeEr? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ????? ,r?通常采用分離變量法求解 ， 即設(shè) ?? s ins inry ??c o srz ?由此可得球坐標(biāo)中的定態(tài)薛定諤方程為： 式中 ( , , ) ( ) ( ) ( )r R r? ? ? ? ? ? ? ?2222222zyx ??????????拉普拉斯算符 222 2 21 1 1[ ( ) ( s in ) ]s in ( s in )rr r r ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?8 0222????lmdd?0s i n)1(s i ns i n122????????????????? ??????lmlldddd222 2 201 2 ( 1 )04d d R m e l lr E Rr d r d r r r???? ???? ? ? ??????????? ????? ???? ,r解此三個(gè)方程，并考慮到波函數(shù)應(yīng)滿足的 標(biāo)準(zhǔn)化條件，即可得到波函數(shù) (1) (2) (3) 能量量子化 角動量量子化 角動量空間量子化 并且可得到： 其中 和 l 是引入的常數(shù)。 lm9 如何用分離變量法求解 氫原子的薛定諤方程？ 0)4(2)( s i n1)( s i ns i n1)(10222222222???????????????????????????reEmrrrrrr?令 )4(20222reEmK???? ?0)( s i n1)( s i ns i n1)(1 22222222????????????????????????Krrrrrr).()(
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